Câu hỏi:

13/07/2024 10,582

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình $f (x^{2} - 1) + 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Bài toán tương giao đồ thị !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Bước 1: Đặt $t = x^{2} - 1 \Rightarrow t \geq - 1$ Đưa phương trình đã cho về phương trình ẩn t

Đặt $t = x^{2} - 1 \Rightarrow t \geq - 1$

Phương trình đã cho trở thành $f (t) + 1 = 0 \Leftrightarrow f (t) = - 1, t \geq - 1 (*)$

Bước 2: Biện luận số nghiệm của x

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng $y = - 1$ cắt đồ thị hàm số $y = f (t)$ tại 3 điểm có hoành độ lớn hơn hoặc bằng −1.

Suy ra phương trình (*) có 3 nghiệm thực t, ứng với mỗi nghiệm t cho 2 nghiệm thực x.

Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thực.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 4 x^{2} - 3$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A.0

B.3

C.1

D.−3

Lời giải

Đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 4 x^{2} - 3$ cắt trục tung $\Rightarrow x = 0$

Với $x = 0$ thay vào hàm số $\Rightarrow y = - 3$ .

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ cắt đường thẳng $y = m (x - 1)$ tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} = 5$

A. $m = - 2$

B. $m = - 3$

C. $m < - 3$

D. $m > - 2$

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 = m (x - 1) \Leftrightarrow (x - 1) (x^{2} - 2 x - 2 - m) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x^{2} - 2 x - 2 - m = 0 (*) \end{matrix}$

Để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại ba điểm phân biệt thì phương trình hoành độ có 3 nghiệm phân biệt

⇔(∗) có 2 nghiệm phân biệt khác 1⇔ $\{\begin{matrix} Δ' = 1 + 2 + m > 0 \\ 1 - 2 - 2 - m \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow m > - 3$

Gọi $x_{1} = 1, x_{2}, x_{3}$ lần lượt là nghiệm của phương trình

$(*) \Rightarrow x_{2} + x_{3} = 2; x_{2} x_{3} = - 2 - m$

Ta có: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} = 5 \Leftrightarrow {(x_{2} + x_{3})}^{2} - 2 x_{2} x_{3} = 4$

$\Leftrightarrow 4 - 2 (- 2 - m) = 4 \Leftrightarrow m = - 2$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $|f (x)| = 2$ là:

A.6

B.4

C.3

D.2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình $∣ f (x^{3} - 3 x) ∣ = \frac{2}{3}$ là

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m$ có đồ thị (C).Để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm A,B,C sao cho C là trung điểm của AB thì giá trị của tham số m là:

A. $m = - 2$

B. $m = 0$

C. $m = - 4$

D. $- 4 < m < 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Biết đường thẳng $y = m x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ tại ba điểm phân biệt. Tất cả các giá trị thực của tham số m là:

A.m>−3

B.m>3

C.m<−3

D.m<3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Phương trình f(x2−1)+1=0 có bao nhiêu nghiệm thực?

Bình luận

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101 Đồ thị hàm số y=−x4+4x2−3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Tìm m để đồ thị hàm số y=x3−3x2+2 cắt đường thẳng y=m(x−1) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3 thỏa mãn x12+x22+x32=5

Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình fx=2 là:

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực của phương trình ∣f(x3−3x)∣=23 là

Cho hàm số y=x3+3x2+m có đồ thị (C).Để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm A,B,C sao cho C là trung điểm của AB thì giá trị của tham số m là:

Biết đường thẳng y=mx+1 cắt đồ thị hàm số y=x3−3x+1 tại ba điểm phân biệt. Tất cả các giá trị thực của tham số m là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình $f (x^{2} - 1) + 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 4 x^{2} - 3$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ cắt đường thẳng $y = m (x - 1)$ tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} = 5$

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $|f (x)| = 2$ là:

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình $∣ f (x^{3} - 3 x) ∣ = \frac{2}{3}$ là

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m$ có đồ thị (C).Để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm A,B,C sao cho C là trung điểm của AB thì giá trị của tham số m là:

Biết đường thẳng $y = m x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ tại ba điểm phân biệt. Tất cả các giá trị thực của tham số m là: