Câu hỏi:

25/07/2022 5,065

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình $f (x^{2} - 1) + 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài toán tương giao đồ thị !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Bước 1: Đặt $t = x^{2} - 1 \Rightarrow t \geq - 1$ Đưa phương trình đã cho về phương trình ẩn t

Đặt $t = x^{2} - 1 \Rightarrow t \geq - 1$

Phương trình đã cho trở thành $f (t) + 1 = 0 \Leftrightarrow f (t) = - 1, t \geq - 1 (*)$

Bước 2: Biện luận số nghiệm của x

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng $y = - 1$ cắt đồ thị hàm số $y = f (t)$ tại 3 điểm có hoành độ lớn hơn hoặc bằng −1.

Suy ra phương trình (*) có 3 nghiệm thực t, ứng với mỗi nghiệm t cho 2 nghiệm thực x.

Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thực.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 4 x^{2} - 3$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A.0

B.3

C.1

D.−3

Xem đáp án » 24/07/2022 17,803

Câu 2:

Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ cắt đường thẳng $y = m (x - 1)$ tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} = 5$

A. $m = - 2$

B. $m = - 3$

C. $m < - 3$

D. $m > - 2$

Xem đáp án » 25/07/2022 8,188

Câu 3:

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m$ có đồ thị (C).Để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm A,B,C sao cho C là trung điểm của AB thì giá trị của tham số m là:

A. $m = - 2$

B. $m = 0$

C. $m = - 4$

D. $- 4 < m < 0$

Xem đáp án » 25/07/2022 4,014

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $|f (x)| = 2$ là:

A.6

B.4

C.3

D.2

Xem đáp án » 24/07/2022 3,628

Câu 5:

Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số $(C_{m}) : y = x^{4} - m x^{2} + m - 1$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

A. $m > 1$

B. $\{\begin{matrix} m > 1 \\ m \neq 2 \end{matrix}$

C. $m < 1$

D. $m \neq 2$

Xem đáp án » 25/07/2022 3,234

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình $|f (f (x))| = 2$ là:

A.4

B.5

C.7

D.9

Xem đáp án » 26/07/2022 2,718

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Phương trình f(x2−1)+1=0 có bao nhiêu nghiệm thực?

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101 Đồ thị hàm số y=−x4+4x2−3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Tìm m để đồ thị hàm số y=x3−3x2+2 cắt đường thẳng y=m(x−1) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3 thỏa mãn x12+x22+x32=5

Cho hàm số y=x3+3x2+m có đồ thị (C).Để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm A,B,C sao cho C là trung điểm của AB thì giá trị của tham số m là:

Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình fx=2 là:

Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số (Cm):y=x4−mx2+m−1 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ có bảng biến thiên như hình vẽ: Số nghiệm của phương trình ffx=2 là:

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!