ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Ứng dụng tích phân vào tính diện tích

42 người thi tuần này 4.6 866 lượt thi 28 câu hỏi 60 phút

Đề số 1

🔥 Đề thi HOT:

1684 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)

10 K lượt thi 100 câu hỏi

351 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)

2.1 K lượt thi 100 câu hỏi

270 người thi tuần này

ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1

3.3 K lượt thi 18 câu hỏi

262 người thi tuần này

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)

1.9 K lượt thi 100 câu hỏi

183 người thi tuần này

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất

1.4 K lượt thi 46 câu hỏi

175 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)

1.1 K lượt thi 100 câu hỏi

156 người thi tuần này

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)

764 lượt thi 100 câu hỏi

144 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 15)

0.9 K lượt thi 100 câu hỏi

Nội dung liên quan:

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

1851 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số cộng

1006 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số nhân

898 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của dãy số

1117 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của hàm số

1056 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các dạng vô định

939 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số liên tục

939 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số bậc hai

952 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

941 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

894 lượt thi

1 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) đường thẳng y=0 và hai đường thẳng x=a, x=b(a<b) là:

A. $S = \int_{a}^{b} f (x) d x$

B. $S = \int_{0}^{b} f (x) d x$

C. $S = \int_{b}^{a} |f (x)| d x$

D. $S = \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

Xem đáp án

Câu 2:

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), y=g(x) và hai đường thẳng x=a, x=b (a<b) là:

A. $S = \int_{a}^{b} (f (x) - g (x)) d x$

B. $S = \int_{a}^{b} (g (x) - f (x)) d x$

C. $S = \int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x$

D. $S = \int_{a}^{b} |f (x)| d x - \int_{a}^{b} |g (x)| d x$

Xem đáp án

Câu 3:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = x^{3} - x; y = 2 x$ và các đường thẳng x=-1; x=1 được xác định bởi công thức:

A. $S = |\int_{- 1}^{1} (3 x - x^{3}) d x|$

B. $S = \int_{- 1}^{0} (3 x - x^{3}) d x + \int_{0}^{1} (x^{3} - 3 x) d x$

C. $S = \int_{- 1}^{1} (3 x - x^{3}) d x$

D. $S = \int_{- 1}^{0} (x^{3} - 3 x) d x + \int_{0}^{1} (3 x - x^{3}) d x$

Xem đáp án

Câu 4:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{3}, y = 2 - x$ và y = 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $S = \int_{0}^{1} x^{3} d x + \int_{1}^{2} (x - 2) d x$

B. $S = |\int_{0}^{2} (x^{3} + x - 2) d x|$

C. $S = \frac{1}{2} + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

D. $S = \int_{0}^{1} |x^{3} + x - 2| d x$

Xem đáp án

Câu 5:

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x) = x^{2} - 1$ , trục hoành và hai đường thẳng x=−1;x=−3 là:

A. $S = \int_{- 3}^{- 1} |x^{2} - 1| d x$

B. $S = \int_{- 1}^{- 3} |x^{2} - 1| d x$

C. $S = \int_{- 3}^{0} |x^{2} - 1| d x$

D. $S = \int_{- 3}^{- 1} (1 - x^{2}) d x$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hai hàm số f(x)=-x và $g (x) = e^{x}$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y=f(x), y=g(x) và hai đường thẳng x=0,x=e là:

A. $S = \int_{0}^{e} |e^{x} + x| d x$

B. $S = \int_{0}^{e} |e^{x} - x| d x$

C. $S = \int_{e}^{0} |e^{x} - x| d x$

D. $S = \int_{e}^{0} |e^{x} + x| d x$

Xem đáp án

Câu 7:

Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = (x - 1) e^{x}$ , trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1

A. S=2+e

B. S=2-e

C. S=e-2

D. S=e-1

Xem đáp án

Câu 8:

Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ dưới đây. Diện tích S của hình phẳng (phần gạch chéo) được xác định bởi

A. $S = \int_{- 2}^{2} f (x) d x$

B. $S = \int_{1}^{- 2} f (x) d x + \int_{1}^{2} f (x) d x$

C. $S = \int_{- 2}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{2} f (x) d x$

D. $S = \int_{- 2}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{2} f (x) d x$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hàm số f(x) có đồ thị trên đoạn [-3;3]là đường gấp khúc ABCD như hình vẽ.

Tính $\int_{- 3}^{3} f (x) d x$

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{35}{6}$

C. $\frac{- 5}{2}$

D. $\frac{- 35}{6}$

Xem đáp án

Câu 10:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} - 4 x + 3$ , trục hoành và hai đường thẳng x=1, x=2 bằng: (Đáp án là phân số tối giản)

A. $S = \int_{- 1}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{1} | f (x) | d x$

B. $\int_{- 1}^{1} |f (x)| d x$

C. $\int_{- 1}^{1} f (x) d x$

D. $S = |\int_{- 1}^{1} f (x) d x|$

Xem đáp án

Câu 11:

Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=f(x) trục hoành và hai đường thẳng x=-1, x=2 (như hình vẽ). Đặt $a = \int_{- 1}^{0} f (x) d x, b = \int_{0}^{2} f (x) d x$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. S=b-a

B. S=b+a

C. S=-b+a

D. S=-b-a

Xem đáp án

Câu 12:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = x^{2} - 4$ và y=x-4

A. $S = \frac{16}{3}$

B. $S = \frac{161}{6}$

C. $S = \frac{1}{6}$

D. $S = \frac{5}{6}$

Xem đáp án

Câu 13:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn $x^{2} + y^{2} = 2, y > 0$ và parabol $y = x^{2}$ bằng:

A. $π + \frac{4}{3}$

B. $\frac{π}{2} - 1$

C. $\frac{π}{2}$

D. $\frac{π}{2} + \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Câu 14:

Diện tích hình phẳng giới hạn với đường cong y=4-|x| và trục hoành Ox là

A. 0

B. 16

C. 4

D. 8

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ.

Diện tích hai phần A và B lần lượt là $\frac{16}{3} v à \frac{63}{4}$ . Tính $\int_{- 1}^{\frac{3}{2}} f (2 x + 1) d x$

A. $\frac{253}{12}$

B. $\frac{253}{24}$

C. $- \frac{125}{24}$

D. $- \frac{125}{12}$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hình vuông ABCD tâm O, độ dài cạnh là 4cm. Đường cong BOC là một phần của parabol đỉnh O chia hình vuông thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là S₁ và S₂ (tham khảo hình vẽ).

Tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{3}{5}$

C. $\frac{2}{5}$

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Biết các miền A và B có diện tích lần lượt là 4 và 1. Tính $\int_{1}^{2} 4 x f (x^{2}) d x$

Xem đáp án

Câu 18:

Diện tích hình phẳng thuộc góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol $y = 2 - x^{2}$ , đường thẳng y=-x và trục Oy bằng $\frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Tính a+b

Xem đáp án

Câu 19:

Cho parabol $(P) : y = x^{2} + 1$ và đường thẳng (d);y=mx+2. Biết rằng tồn tại m để diện tích hình phẳng giới hạn bới(P) và (d) đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích nhỏ nhất đó.

A. $S = \frac{8}{3}$

B. $S = \frac{4}{3}$

C. S = 4

D. $S = \frac{16}{9}$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + m$ có đồ thị là (Cm) (m là tham số thực). Giả sử (Cm) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt. Gọi $S_{1}, S_{2}$ là diện tích của hai hình phẳng nằm dưới trục Ox và S3 là diện tích của hình phẳng nằm trên trục Ox được tạo bởi (Cm) với trục Ox. Biết rằng tồn tại duy nhất giá trị $m = \frac{a}{b}$ (với $a, b \in ℕ^{*}$ và tối giản) để $S_{1} + S_{2} = S_{3}$ . Giá trị của 2a−b bằng:

A. 3

B. -4

C. 6

D. -2

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hai hàm số $f (x) = m x^{3} + n x^{2} + p x - \frac{5}{2} (m, n, p \in ℝ) và g (x) = x^{2} + 3 x - 1$ có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −3;−1;1( tham khảo hình vẽ bên). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số f(x)và g(x) bằng

A. $\frac{9}{2}$

B. $\frac{18}{5}$

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ với a,b,c là các số thực. Biết hàm số $g (x) = f (x) + f' (x) + f'' (x)$ có hai giá trị cực trị là −3 và 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{f (x)}{g (x) + 6} v à y = 1$ bằng

A. 2ln3

B. ln3

C. ln18

D. 2ln2

Xem đáp án

Câu 23:

Gọi S là diện tích của Ban Công của một ngôi nhà có dạng như hình vẽ (S được giới hạn bởi parabol (P) và trục Ox). Giá trị của S là:

A. $S = \frac{8}{3}$

B. S = 1

C. $S = \frac{4}{3}$

D. S = 2

Xem đáp án

Câu 24:

Ông B có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình $y = x^{2}$ và đường thẳng là y = 25. Ông B dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng hoa. Hãy giúp ông B xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vường nhỏ bằng 92.

A. $O M = 2 \sqrt{5}$

B. $O M = 3 \sqrt{10}$

C. $OM = 15$

D. $OM = 10$

Xem đáp án

Câu 25:

Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có hình parabol. Gắn parabol vào hệ trục Oxy thì nó có đỉnh (0;8) và cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt, trong đó có 1 điểm là (−4;0). Người ta dự định lắp vào cửa kính cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào.

A. $\frac{128}{3} m^{2}$

B. $\frac{131}{3} m^{2}$

C. $\frac{28}{3} m^{2}$

D. $\frac{26}{3} m$

Xem đáp án

Câu 26:

Sàn của một viện bảo tàng mỹ thuật được lát bằng những viên gạch hình vuông cạnh 40(cm) như hình bên. Biết rằng người thiết kế đã sử dụng các đường cong có phương trình $4 x^{2} = y^{4} và 4 {(| x | - 1)}^{3} = y^{2}$ để tạo hoa văn cho viên gạch. Diện tích phần được tô đậm gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. $506 (c m^{2})$

B. $747 (c m^{2})$

C. $507 (c m^{2})$

D. $746 (c m^{2})$

Xem đáp án

Câu 27:

Một khung cửa kính hình parabol với đỉnh M và cạnh đáy AB như minh họa ở hình bên. Biết chi phí để lắp phần kính màu (phần tô đậm trong hình) là 200.000 đồng /m² và phần kính trắng còn lại là 150.000 đồng /m².Cho $M N = A B = 4 m và M C = C D = D N$ . Hỏi số tiền để lắp kính cho khung cửa như trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 1.954.000 đồng

B. 2.123.000 đồng

C. 1.946.000 đồng

D. 2.145.000 đồng

Xem đáp án

Câu 28:

Người ta cần trồng hoa tại phần đắt nằm phía ngoài đường tròn tâm gốc tọa độ O , bán kính bằng $\frac{1}{\sqrt{2}}$ và phía trong của Elip có độ dài trục lớn bằng $2 \sqrt{2}$ và độ dài trục nhỏ bằng 2 (như hình vẽ bên). Trong mỗi một đơn vị diện tích cần bón $\frac{100}{(2 \sqrt{2} - 1) π} k g$ phân hữu cơ. Hỏi cần sử dụng bao nhiêu kg phân hữu cơ để bón cho hoa?

A. 30kg

B. 40kg

C. 50kg

D. 45kg

Xem đáp án

4.6

173 Đánh giá

50%

40%

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Ứng dụng tích phân vào tính diện tích

🔥 Đề thi HOT:

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)

ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 15)

Nội dung liên quan:

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số cộng

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số nhân

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của dãy số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của hàm số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các dạng vô định

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số liên tục

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số bậc hai

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Danh sách câu hỏi:

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) đường thẳng y=0 và hai đường thẳng x=a, x=b(a<b) là:

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), y=g(x) và hai đường thẳng x=a, x=b (a<b) là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=x3−x;y=2x và các đường thẳng x=-1; x=1 được xác định bởi công thức:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x3,y=2−x và y = 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=fx=x2−1, trục hoành và hai đường thẳng x=−1;x=−3 là:

Cho hai hàm số f(x)=-x và g(x)=ex. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y=f(x), y=g(x) và hai đường thẳng x=0,x=e là:

Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=(x−1)ex, trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1

Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ dưới đây. Diện tích S của hình phẳng (phần gạch chéo) được xác định bởi

Cho hàm số f(x) có đồ thị trên đoạn [-3;3]là đường gấp khúc ABCD như hình vẽ. Tính ∫−33fxdx

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2−4x+3, trục hoành và hai đường thẳng x=1, x=2 bằng: (Đáp án là phân số tối giản)

Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=f(x) trục hoành và hai đường thẳng x=-1, x=2 (như hình vẽ). Đặt a=∫−10f(x)dx,b=∫02f(x)dx. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y=x2−4 và y=x-4

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn x2+y2=2,y>0 và parabol y=x2 bằng:

Diện tích hình phẳng giới hạn với đường cong y=4-|x| và trục hoành Ox là

Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ. Diện tích hai phần A và B lần lượt là 163 và 634. Tính ∫−132f2x+1dx

Cho hình vuông ABCD tâm O, độ dài cạnh là 4cm. Đường cong BOC là một phần của parabol đỉnh O chia hình vuông thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là S1 và S2 (tham khảo hình vẽ). Tỉ số S1S2 bằng:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Biết các miền A và B có diện tích lần lượt là 4 và 1. Tính ∫124xfx2dx

Diện tích hình phẳng thuộc góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol y=2−x2, đường thẳng y=-x và trục Oy bằng ab (phân số tối giản). Tính a+b

Cho parabol P:y=x2+1 và đường thẳng (d);y=mx+2. Biết rằng tồn tại m để diện tích hình phẳng giới hạn bới(P) và (d) đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích nhỏ nhất đó.

Cho hai hàm số fx=mx3+nx2+px−52m,n,p∈ℝ và gx=x2+3x−1có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −3;−1;1( tham khảo hình vẽ bên). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số f(x)và g(x) bằng

Cho hàm số f(x)=x3+ax2+bx+c với a,b,c là các số thực. Biết hàm số g(x)=f(x)+f'(x)+f''(x) có hai giá trị cực trị là −3 và 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x)g(x)+6 và y=1 bằng

Gọi S là diện tích của Ban Công của một ngôi nhà có dạng như hình vẽ (S được giới hạn bởi parabol (P) và trục Ox). Giá trị của S là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = x^{3} - x; y = 2 x$ và các đường thẳng x=-1; x=1 được xác định bởi công thức:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{3}, y = 2 - x$ và y = 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x) = x^{2} - 1$ , trục hoành và hai đường thẳng x=−1;x=−3 là:

Cho hai hàm số f(x)=-x và $g (x) = e^{x}$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y=f(x), y=g(x) và hai đường thẳng x=0,x=e là:

Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = (x - 1) e^{x}$ , trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1

Cho hàm số f(x) có đồ thị trên đoạn [-3;3]là đường gấp khúc ABCD như hình vẽ.

Tính $\int_{- 3}^{3} f (x) d x$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} - 4 x + 3$ , trục hoành và hai đường thẳng x=1, x=2 bằng: (Đáp án là phân số tối giản)

Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=f(x) trục hoành và hai đường thẳng x=-1, x=2 (như hình vẽ). Đặt $a = \int_{- 1}^{0} f (x) d x, b = \int_{0}^{2} f (x) d x$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = x^{2} - 4$ và y=x-4

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn $x^{2} + y^{2} = 2, y > 0$ và parabol $y = x^{2}$ bằng:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ.

Diện tích hai phần A và B lần lượt là $\frac{16}{3} v à \frac{63}{4}$ . Tính $\int_{- 1}^{\frac{3}{2}} f (2 x + 1) d x$

Cho hình vuông ABCD tâm O, độ dài cạnh là 4cm. Đường cong BOC là một phần của parabol đỉnh O chia hình vuông thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là S₁ và S₂ (tham khảo hình vẽ).

Tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Biết các miền A và B có diện tích lần lượt là 4 và 1. Tính $\int_{1}^{2} 4 x f (x^{2}) d x$

Diện tích hình phẳng thuộc góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol $y = 2 - x^{2}$ , đường thẳng y=-x và trục Oy bằng $\frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Tính a+b

Cho parabol $(P) : y = x^{2} + 1$ và đường thẳng (d);y=mx+2. Biết rằng tồn tại m để diện tích hình phẳng giới hạn bới(P) và (d) đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích nhỏ nhất đó.

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ với a,b,c là các số thực. Biết hàm số $g (x) = f (x) + f' (x) + f'' (x)$ có hai giá trị cực trị là −3 và 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{f (x)}{g (x) + 6} v à y = 1$ bằng