Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 12)

Giải chi tiết:

Độ chính xác \(d = 0,001\) nên ta quy tròn số gần đúng của \(a = 5,2463\) đến hàng phần trăm.

Do đó, số gần đúng của \(a\)là: \(a \approx 5,25.\)

Đáp án cần chọn: A.

Giải chi tiết:

Theo khai triển nhị thức Newton, ta có:

                        \[{\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{40}} = \sum\limits_{k = 0}^{40} {C_{40}^k} {x^{40 - k}}{\left( {\frac{1}{{{x^2}}}} \right)^k} = \sum\limits_{k = 0}^{40} {C_{40}^k} {x^{40 - 3k}}.\]

Số hạng chứa \({x^{31}}\) thỏa mãn:

                                      \[40 - 3k = 31 \Rightarrow k = 3.\]

Vậy số hạng cần tìm là: \[C_{40}^3{x^{31}}.\]

Đáp án cần chọn: B.

Giải chi tiết:

Số phần tử của không gian mẫu là:

                                                  \[n(\Omega ) = 52.\]

Gọi \(A\) là biến cố “rút được lá bài có chất rô”, khi đó:

                                          \[n(A) = \frac{{52}}{4} = 13.\]

Gọi \(B\) là biến cố “rút được lá bài 10”, khi đó:

                                                         \[n(B) = 4.\]

Chỉ có duy nhất một lá bài vừa có chất rô vừa là bài \(10\), nên:

                                                   \[n(A \cap B) = 1.\]

Do đó:

                            \[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{{13}}{{52}} + \frac{4}{{52}} - \frac{1}{{52}} = \frac{{16}}{{52}} = \frac{4}{{13}}.\]

Đáp án cần chọn: B.

Giải chi tiết:

Hàm số \(y = f(x)\) xác định trên tập \(\mathbb{R}\).

Hàm số \(y = f(x)\) liên tục tại \(x = 0\) khi và chỉ khi:

  \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = f(0).\]

Ta có:

   \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} (x + 2a) = 2a,\]

  \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} ({x^2} + x + 1) = 1,\]

                                                          \[f(0) = 1.\]

Do đó:

                                   \[2a = 1 \Rightarrow a = \frac{1}{2}.\]

Đáp án cần chọn: A.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của tích phân:

      \[\int_a^b f (x){\mkern 1mu} dx = \int_a^c f (x){\mkern 1mu} dx + \int_c^b f (x){\mkern 1mu} dx.\]

Giải chi tiết:

Từ tính chất tích phân, ta có:

       \[\int_a^b f (x){\mkern 1mu} dx = \int_a^c f (x){\mkern 1mu} dx + \int_c^b f (x){\mkern 1mu} dx.\]

Suy ra:

                                                  \[{I_1} = {I_2} + I.\]

Do đó:

                                            \[I = {I_1} - {I_2} = m - n.\]

Đáp án cần chọn: B.

Đáp án đúng: S; Đ; Đ.

Giải chi tiết:

Ta có đạo hàm:

                                              \[f'(x) = {x^2} + 4x + m.\]

Xét phương trình \(f'(x) = 0\):

    \[\Delta = {4^2} - 4 \cdot 1 \cdot m = 16 - 4m = 4(4 - m).\]

Với \(m > 0\), phương trình \(f'(x) = 0\) có thể có hai nghiệm phân biệt

    \((0 < m < 4)\) nên \(f(x)\) có hai điểm cực trị, do đó không thể đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

    \( \Rightarrow \) Khẳng định a) sai.

Với \(m > 4\), ta có \(\Delta < 0\) nên \(f'(x) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

    Suy ra hàm số \(f(x)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

    \( \Rightarrow \) Khẳng định b) đúng.

Với \(m > 2\), ta có \(f'(x) = {x^2} + 4x + m > 0\) với mọi \(x > 0\),

    nên hàm số \(f(x)\) đồng biến trên \((0; + \infty )\).

    \( \Rightarrow \) Khẳng định c) đúng

Đáp án cần chọn: S; Đ; Đ.

Giải chi tiết:

Gọi \({S_1}\) là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi

\(y = f(x)\), \(y = g(x)\) và hai đường thẳng \(x = a\), \(x = c\). Khi đó:

                  \[{S_1} = \int_a^c [ f(x) - g(x)]{\mkern 1mu} dx.\]

Gọi \({S_2}\) là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi

\(y = f(x)\), \(y = g(x)\) và hai đường thẳng \(x = c\), \(x = b\). Khi đó:

                 \[{S_2} = \int_c^b [ g(x) - f(x)]{\mkern 1mu} dx.\]

Vậy:

\[S = {S_1} + {S_2} = \int_a^c [ f(x) - g(x)]{\mkern 1mu} dx + \int_c^b [ g(x) - f(x)]{\mkern 1mu} dx.\]

Đáp án cần chọn: A.