Kí hiệu \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y = {e^{2x}}\), trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x = \ln 4\).
Đường thẳng \(x = k\) \((0 < k < \ln 4)\) chia \((H)\) thành hai phần \({H_1},{H_2}\) như hình vẽ bên.
Khi quay \({H_1},{H_2}\) quanh trục hoành ta được hai khối tròn xoay có thể tích tương ứng là \({V_1},{V_2}\).
Giá trị của \(k\) bằng bao nhiêu để \({V_1} = 2{V_2}\)?
Kí hiệu \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y = {e^{2x}}\), trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x = \ln 4\).
Đường thẳng \(x = k\) \((0 < k < \ln 4)\) chia \((H)\) thành hai phần \({H_1},{H_2}\) như hình vẽ bên.
Khi quay \({H_1},{H_2}\) quanh trục hoành ta được hai khối tròn xoay có thể tích tương ứng là \({V_1},{V_2}\).
Giá trị của \(k\) bằng bao nhiêu để \({V_1} = 2{V_2}\)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Thể tích khối tròn xoay của \({H_1}\) và \({H_2}\) lần lượt là:
\[{V_1} = \pi \int_0^k {{{\left( {{e^{2x}}} \right)}^2}} dx,\]\[{V_2} = \pi \int_k^{\ln 4} {{{\left( {{e^{2x}}} \right)}^2}} dx.\]
Điều kiện \({V_1} = 2{V_2}\) cho:
\[\pi \int_0^k {{e^{4x}}} dx = 2\pi \int_k^{\ln 4} {{e^{4x}}} dx.\]
Rút gọn \(\pi \):
\[\int_0^k {{e^{4x}}} dx = 2\int_k^{\ln 4} {{e^{4x}}} dx.\]
Tính tích phân:
\[\int {{e^{4x}}} dx = \frac{1}{4}{e^{4x}}.\]
Thay cận:
\[\frac{1}{4}\left( {{e^{4k}} - 1} \right) = 2 \cdot \frac{1}{4}\left( {{e^{4\ln 4}} - {e^{4k}}} \right).\]
Suy ra:
\[{e^{4k}} - 1 = 2({4^4} - {e^{4k}})\]
\[ \Rightarrow 3{e^{4k}} = 33 \Rightarrow {e^{4k}} = 11.\]
Do đó:
\[4k = \ln 11 \Rightarrow k = \frac{1}{2}\ln 11.\]
Đáp án cần chọn: C.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Giải chi tiết:
Số phần tử của không gian mẫu là:\[n(\Omega ) = C_{20}^3.\]
Gọi \(A\) là biến cố “Ba số lấy được lập thành cấp số cộng”.
Giả sử ba số \(a,b,c\)\((a < b < c)\) lập thành cấp số cộng, khi đó:
\[a + c = 2b.\]
Suy ra \(a + c\) là số chẵn và với mỗi cặp \((a,c)\) có tổng chẵn thì chỉ có
duy nhất một số \(b\) thỏa mãn.
Xét hai trường hợp:
TH1: Hai số \(a,c\) đều chẵn.
Tập các số chẵn trong \(S\) có \(10\) số, nên có \(C_{10}^2\) cách chọn.
TH2: Hai số \(a,c\) đều lẻ.
Tập các số lẻ trong \(S\) có \(10\) số, nên có \(C_{10}^2\) cách chọn.
Do đó:
\[n(A) = C_{10}^2 + C_{10}^2.\]
Vậy xác suất cần tìm là:
\[P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{C_{10}^2 + C_{10}^2}}{{C_{20}^3}} = \frac{3}{{38}}.\]
Đáp án cần chọn: C.
Lời giải
Đáp án:
Phương pháp giải: Dựa vào quy trình điều chế xà phòng được cung cấp ở bài đọc.
Giải chi tiết:
Các bước điều chế xà phòng trong công nghiệp.
Bước 1: Đun nóng chất béo với dung dịch kiềm NaOH/KOH → phản ứng xà phòng hóa.
Bước 2: Phản ứng tạo glycerol và muối sodium của acid béo, glycerol tách ra khỏi hỗn hợp.
Bước 3: Tách muối sodium của acid béo (xà phòng) ra khỏi dung dịch.
Bước 4: Thu hồi, ép khuôn, làm khô để thành sản phẩm xà phòng rắn.
Đáp án cần chọn là: 1-4-2-3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập