Số giá trị nguyên của m để hàm số y = √ 1 − m^2 + 2 m sin x xác định trên đoạn [ 0 ; pi/2 ] là:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Hàm số xác định khi:
\[1 - {m^2} + 2m\sin x \ge 0,\] \[\forall x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right].\]
Tương đương:
\[2m\sin x \ge {m^2} - 1,\] \[\forall x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right].{\rm{ }}\left( * \right)\]
Trường hợp 1: \(m > 0\).
Từ \((*)\) suy ra:
\[\sin x \ge \frac{{{m^2} - 1}}{{2m}},\] \[\forall x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right].\]
Vì \(\sin x \in [0;1]\), nên cần có:
\[\frac{{{m^2} - 1}}{{2m}} \le 0\; \Leftrightarrow \;{m^2} - 1 \le 0\; \Leftrightarrow \;0 < m \le 1.\]
Trường hợp 2: \(m < 0\).
Từ \((*)\) suy ra:
\[\sin x \le \frac{{{m^2} - 1}}{{2m}},\] \[\forall x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right].\]
Vì \(\sin x \le 1\), nên cần có:
\[\frac{{{m^2} - 1}}{{2m}} \ge 1\; \Leftrightarrow \;{m^2} - 1 - 2m \le 0\; \Leftrightarrow \;1 - \sqrt 2 \le m < 0.\]
Trường hợp 3: \(m = 0\).
Khi đó:
\[y = \sqrt 1 ,\]
hàm số xác định trên \(\mathbb{R}\).
Kết hợp các trường hợp, ta được:
\[1 - \sqrt 2 \le m \le 1.\]
Các giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn là:
\[m = 0,\;m = 1.\]
Vậy có 2 giá trị nguyên của \(m\).
Đáp án cần chọn: B.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập