Số giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \[y = \sqrt {1 - {m^2} + 2m\sin x} \] xác định trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) là:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Hàm số xác định khi:
\[1 - {m^2} + 2m\sin x \ge 0,\] \[\forall x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right].\]
Tương đương:
\[2m\sin x \ge {m^2} - 1,\] \[\forall x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right].{\rm{ }}\left( * \right)\]
Trường hợp 1: \(m > 0\).
Từ \((*)\) suy ra:
\[\sin x \ge \frac{{{m^2} - 1}}{{2m}},\] \[\forall x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right].\]
Vì \(\sin x \in [0;1]\), nên cần có:
\[\frac{{{m^2} - 1}}{{2m}} \le 0\; \Leftrightarrow \;{m^2} - 1 \le 0\; \Leftrightarrow \;0 < m \le 1.\]
Trường hợp 2: \(m < 0\).
Từ \((*)\) suy ra:
\[\sin x \le \frac{{{m^2} - 1}}{{2m}},\] \[\forall x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right].\]
Vì \(\sin x \le 1\), nên cần có:
\[\frac{{{m^2} - 1}}{{2m}} \ge 1\; \Leftrightarrow \;{m^2} - 1 - 2m \le 0\; \Leftrightarrow \;1 - \sqrt 2 \le m < 0.\]
Trường hợp 3: \(m = 0\).
Khi đó:
\[y = \sqrt 1 ,\]
hàm số xác định trên \(\mathbb{R}\).
Kết hợp các trường hợp, ta được:
\[1 - \sqrt 2 \le m \le 1.\]
Các giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn là:
\[m = 0,\;m = 1.\]
Vậy có 2 giá trị nguyên của \(m\).
Đáp án cần chọn: B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Giải chi tiết:
Số phần tử của không gian mẫu là:\[n(\Omega ) = C_{20}^3.\]
Gọi \(A\) là biến cố “Ba số lấy được lập thành cấp số cộng”.
Giả sử ba số \(a,b,c\)\((a < b < c)\) lập thành cấp số cộng, khi đó:
\[a + c = 2b.\]
Suy ra \(a + c\) là số chẵn và với mỗi cặp \((a,c)\) có tổng chẵn thì chỉ có
duy nhất một số \(b\) thỏa mãn.
Xét hai trường hợp:
TH1: Hai số \(a,c\) đều chẵn.
Tập các số chẵn trong \(S\) có \(10\) số, nên có \(C_{10}^2\) cách chọn.
TH2: Hai số \(a,c\) đều lẻ.
Tập các số lẻ trong \(S\) có \(10\) số, nên có \(C_{10}^2\) cách chọn.
Do đó:
\[n(A) = C_{10}^2 + C_{10}^2.\]
Vậy xác suất cần tìm là:
\[P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{C_{10}^2 + C_{10}^2}}{{C_{20}^3}} = \frac{3}{{38}}.\]
Đáp án cần chọn: C.
Lời giải
Đáp án:
Phương pháp giải: Dựa vào quy trình điều chế xà phòng được cung cấp ở bài đọc.
Giải chi tiết:
Các bước điều chế xà phòng trong công nghiệp.
Bước 1: Đun nóng chất béo với dung dịch kiềm NaOH/KOH → phản ứng xà phòng hóa.
Bước 2: Phản ứng tạo glycerol và muối sodium của acid béo, glycerol tách ra khỏi hỗn hợp.
Bước 3: Tách muối sodium của acid béo (xà phòng) ra khỏi dung dịch.
Bước 4: Thu hồi, ép khuôn, làm khô để thành sản phẩm xà phòng rắn.
Đáp án cần chọn là: 1-4-2-3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập