Điều kiện tham số a để hàm số f ( x ) = x^3 − 27 ax có hai điểm cực trị A , B thỏa mãn A , O , B ( O là gốc tọa độ) thẳng hàng là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Ta có đạo hàm:
\[f'(x) = 3{x^2} - 27a.\]
Giải phương trình \(f'(x) = 0\):
\[3{x^2} - 27a = 0\; \Leftrightarrow \;{x^2} = 9a.\]
Để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình trên phải có hai nghiệm phân biệt,
suy ra:
\[a > 0.\]
Khi đó:
\[x = \pm 3\sqrt a .\]
Tọa độ hai điểm cực trị là:
\[A(3\sqrt a ,{\mkern 1mu} - 54a\sqrt a ),\]\[B( - 3\sqrt a ,{\mkern 1mu} 54a\sqrt a ).\]
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) là:
\[\frac{{x + 3\sqrt a }}{{3\sqrt a + 3\sqrt a }} = \frac{{y - 54a\sqrt a }}{{ - 54a\sqrt a - 54a\sqrt a }}.\]
Rút gọn được:
\[\frac{{x + 3\sqrt a }}{{6\sqrt a }} = \frac{{y - 54a\sqrt a }}{{ - 108a\sqrt a }}.\]
Suy ra:
\[18a(x + 3\sqrt a ) = - y + 54a\sqrt a \; \Leftrightarrow \;18ax + y = 0.\]
Ta thấy đường thẳng \(18ax + y = 0\) luôn đi qua gốc tọa độ \(O\) với mọi \(a > 0\).
Đáp án cần chọn: B.
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập