Điều kiện tham số a để hàm số f ( x ) = x^3 − 27 ax có hai điểm cực trị A , B thỏa mãn A , O , B ( O là gốc tọa độ) thẳng hàng là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Ta có đạo hàm:
\[f'(x) = 3{x^2} - 27a.\]
Giải phương trình \(f'(x) = 0\):
\[3{x^2} - 27a = 0\; \Leftrightarrow \;{x^2} = 9a.\]
Để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình trên phải có hai nghiệm phân biệt,
suy ra:
\[a > 0.\]
Khi đó:
\[x = \pm 3\sqrt a .\]
Tọa độ hai điểm cực trị là:
\[A(3\sqrt a ,{\mkern 1mu} - 54a\sqrt a ),\]\[B( - 3\sqrt a ,{\mkern 1mu} 54a\sqrt a ).\]
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) là:
\[\frac{{x + 3\sqrt a }}{{3\sqrt a + 3\sqrt a }} = \frac{{y - 54a\sqrt a }}{{ - 54a\sqrt a - 54a\sqrt a }}.\]
Rút gọn được:
\[\frac{{x + 3\sqrt a }}{{6\sqrt a }} = \frac{{y - 54a\sqrt a }}{{ - 108a\sqrt a }}.\]
Suy ra:
\[18a(x + 3\sqrt a ) = - y + 54a\sqrt a \; \Leftrightarrow \;18ax + y = 0.\]
Ta thấy đường thẳng \(18ax + y = 0\) luôn đi qua gốc tọa độ \(O\) với mọi \(a > 0\).
Đáp án cần chọn: B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập