Cho hàm số f ( x ) = 1/3 x^3 + 2x^2 + mx với m là tham số. Các khẳng định sau đây là đúng hay sai?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng: S; Đ; Đ.
Giải chi tiết:
Ta có đạo hàm:
\[f'(x) = {x^2} + 4x + m.\]
Xét phương trình \(f'(x) = 0\):
\[\Delta = {4^2} - 4 \cdot 1 \cdot m = 16 - 4m = 4(4 - m).\]
Với \(m > 0\), phương trình \(f'(x) = 0\) có thể có hai nghiệm phân biệt
\((0 < m < 4)\) nên \(f(x)\) có hai điểm cực trị, do đó không thể đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
\( \Rightarrow \) Khẳng định a) sai.
Với \(m > 4\), ta có \(\Delta < 0\) nên \(f'(x) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Suy ra hàm số \(f(x)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
\( \Rightarrow \) Khẳng định b) đúng.
Với \(m > 2\), ta có \(f'(x) = {x^2} + 4x + m > 0\) với mọi \(x > 0\),
nên hàm số \(f(x)\) đồng biến trên \((0; + \infty )\).
\( \Rightarrow \) Khẳng định c) đúng
Đáp án cần chọn: S; Đ; Đ.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập