Cho hàm số \[f(x) = \frac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} + mx\] với \(m\) là tham số. Các khẳng định sau đây là đúng hay sai?
Cho hàm số \[f(x) = \frac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} + mx\] với \(m\) là tham số. Các khẳng định sau đây là đúng hay sai?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng: S; Đ; Đ.
Giải chi tiết:
Ta có đạo hàm:
\[f'(x) = {x^2} + 4x + m.\]
Xét phương trình \(f'(x) = 0\):
\[\Delta = {4^2} - 4 \cdot 1 \cdot m = 16 - 4m = 4(4 - m).\]
Với \(m > 0\), phương trình \(f'(x) = 0\) có thể có hai nghiệm phân biệt
\((0 < m < 4)\) nên \(f(x)\) có hai điểm cực trị, do đó không thể đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
\( \Rightarrow \) Khẳng định a) sai.
Với \(m > 4\), ta có \(\Delta < 0\) nên \(f'(x) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Suy ra hàm số \(f(x)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
\( \Rightarrow \) Khẳng định b) đúng.
Với \(m > 2\), ta có \(f'(x) = {x^2} + 4x + m > 0\) với mọi \(x > 0\),
nên hàm số \(f(x)\) đồng biến trên \((0; + \infty )\).
\( \Rightarrow \) Khẳng định c) đúng
Đáp án cần chọn: S; Đ; Đ.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Giải chi tiết:
Số phần tử của không gian mẫu là:\[n(\Omega ) = C_{20}^3.\]
Gọi \(A\) là biến cố “Ba số lấy được lập thành cấp số cộng”.
Giả sử ba số \(a,b,c\)\((a < b < c)\) lập thành cấp số cộng, khi đó:
\[a + c = 2b.\]
Suy ra \(a + c\) là số chẵn và với mỗi cặp \((a,c)\) có tổng chẵn thì chỉ có
duy nhất một số \(b\) thỏa mãn.
Xét hai trường hợp:
TH1: Hai số \(a,c\) đều chẵn.
Tập các số chẵn trong \(S\) có \(10\) số, nên có \(C_{10}^2\) cách chọn.
TH2: Hai số \(a,c\) đều lẻ.
Tập các số lẻ trong \(S\) có \(10\) số, nên có \(C_{10}^2\) cách chọn.
Do đó:
\[n(A) = C_{10}^2 + C_{10}^2.\]
Vậy xác suất cần tìm là:
\[P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{C_{10}^2 + C_{10}^2}}{{C_{20}^3}} = \frac{3}{{38}}.\]
Đáp án cần chọn: C.
Lời giải
Đáp án:
Phương pháp giải: Dựa vào quy trình điều chế xà phòng được cung cấp ở bài đọc.
Giải chi tiết:
Các bước điều chế xà phòng trong công nghiệp.
Bước 1: Đun nóng chất béo với dung dịch kiềm NaOH/KOH → phản ứng xà phòng hóa.
Bước 2: Phản ứng tạo glycerol và muối sodium của acid béo, glycerol tách ra khỏi hỗn hợp.
Bước 3: Tách muối sodium của acid béo (xà phòng) ra khỏi dung dịch.
Bước 4: Thu hồi, ép khuôn, làm khô để thành sản phẩm xà phòng rắn.
Đáp án cần chọn là: 1-4-2-3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập