Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 10)

Phương pháp giải: Quán sát bảng biến thiên và nhận xét cực trị, tính đồng biến nghịch biến, tiệm cận ngang, tiệm cận đứng.

Giải chi tiết: Đáp án: Sai, Đúng, Đúng, Sai

(a) Hàm số không xác định tại x

1 ∈ ( − 2 ; 2 ) 𝑥

1 ∈ ( − 2 ; 2 ) nên hàm số không đồng biến (nghịch biến) trên ( ( − 2 ; 2 ) .

Hàm số đồng biến trên ( − 2 ; 1 ) và ( 1 ; 2 )

(b) Hàm số có hai điểm cực trị x = ± 2 𝑥

(c) ĐTHS có hai đường TCN là y = 5; y = − 5

(d) TCĐ của ĐTHS là x = 1

Đáp án cầ n chọn là: S; Đ; Đ; S

Phương pháp giải: Sử dụng hoán vị tính số cách xếp.

Giải chi tiết:

Số cách xếp A, F: 2 ! = 2

Số cách xếp 𝐵 , 𝐶 , 𝐷 , 𝐸 : 4 ! = 24

Số cách xếp thỏa yêu cầu bài toán: 2.24 = 48

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải: Biểu diễn vecto qua các vecto không cùng phương.

Giải chi tiết:

Vì \(M\) là trung điểm của đoạn SG và \(G\) là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:

    \[\overrightarrow {SM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {SG} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} } \right) = \frac{1}{6}\overrightarrow {SA} + \frac{1}{6}\overrightarrow {SB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {SC} .\]

Từ đó suy ra \(x = \frac{1}{6},y = \frac{1}{6}\).

Vậy : \[T = x + 2y = \frac{1}{6} + 2 \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{2}.\]

 Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính các tứ phân vị, phương sai.

Giải chi tiết:

a) Đúng

Ta có khoảng biến thiên của bảng số liệu tháng 6 năm 2021 là \({R_1} = 40 - 30 = 10\) và khoảng biến thiên của bảng số liệu tháng 6 năm 2022 là \({R_2} = 40 - 28 = 12\) nên \({R_2} > {R_1}\).

b) Sai

Vì \(\frac{n}{4} = \frac{{30}}{4} = 7,5\) và \(2 < 7,5 < 2 + 8\) nên tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm \([32;34)\) và tứ phân vị thứ nhất là:

\({Q_1} = 32 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 2}}{8} \cdot 2 = 33,375.\)

\(\frac{n}{4} = \frac{{30}}{4} = 7,5\) và 2 + 3 < 7 , 5 < 2 + 3 + 4 2 + 3 < 7 , 5 < 2 + 3 + 4 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm \([32;34)\) và tứ phân vị thứ nhất là:

\({Q_{1'}} = 32 + \frac{{\frac{{30}}{4} - (2 + 3)}}{4} \cdot (34 - 32) = 33,25\)

Vì \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3 \cdot 30}}{4} = 22,5\) và \(2 + 3 + 4 + 11 < 22,5 < 2 + 3 + 4 + 11 + 8\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm \([36;38)\) và tứ phân vị thứ ba là:

\({Q_{3'}} = 36 + \frac{{\frac{{3 \cdot 30}}{4} - (2 + 3 + 4 + 11)}}{8} \cdot (38 - 36) = 36,625\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trong tháng 6 năm 2022 là: \({\Delta _Q} = 36,625 - 33,25 = 3,375\).

d) Đúng

Xét bảng số liệu tháng 6 năm 2021:

 Giá trị trung bình là: \(\overline {{x_1}} = \frac{{2 \cdot 31 + 8 \cdot 33 + 5 \cdot 35 + 6 \cdot 37 + 9 \cdot 39}}{{30}} = \frac{{179}}{5}\)

     Phương sai của bảng số liệu tháng 6 năm 2021 là:

    \(S_1^2 = \frac{{2 \cdot {{31}^2} + 8 \cdot {{33}^2} + 5 \cdot {{35}^2} + 6 \cdot {{37}^2} + 9 \cdot {{39}^2}}}{{30}} - {\left( {\frac{{179}}{5}} \right)^2} = \frac{{532}}{{75}}\)

Xét bảng số liệu tháng 6 năm 2022:

• Giá trị trung bình là :\(\overline {{x_2}} = \frac{{2 \cdot 29 + 3 \cdot 31 + 4 \cdot 33 + 11 \cdot 35 + 8 \cdot 37 + 2 \cdot 39}}{{30}} = \frac{{521}}{{15}}\)

Xét bảng số liệu tháng 6 năm 2022:

·      Giá trị trung bình là : \(S_2^2 = \frac{{2 \cdot {{29}^2} + 3 \cdot {{31}^2} + 4 \cdot {{33}^2} + 11 \cdot {{35}^2} + 8 \cdot {{37}^2} + 2 \cdot {{39}^2}}}{{30}} - {\left( {\frac{{521}}{{15}}} \right)^2} = \frac{{1484}}{{225}}\)

Khi đó : \(S_1^2 - S_2^2 = \frac{{112}}{{225}}.\)

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ

Phương pháp giải:  Công thức nguyên hàm cơ bản

Giải chi tiết:

Có \(\int f (x){\mkern 1mu} {\rm{d}}x = \frac{{{5^x}}}{{\ln 5}} + 3x + C \Rightarrow f(x) = {\left( {\frac{{{5^x}}}{{\ln 5}} + 3x + C} \right)^\prime } = {5^x} + 3.\)

Đáp án cần chọn là: D

Phương pháp giải: Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và nhận vecto pháp tuyến làm vecto chỉ phương.

Giải chi tiết:

Ta có:

\[\overrightarrow {AB} = (3; - 6;3)\overrightarrow {CD} = (1;2;1){\rm{ }} \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right] = ( - 12;0;12).\]                        

Mặt phẳng \((\alpha )\) chứa AB và song song với CD, chọn \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = (1;0; - 1)\) là véctơ pháp tuyến của \((\alpha )\).

Phương trình tổng quát \((\alpha )\):

                  \[1(x - 1) - (z - 6) = 0 \Leftrightarrow x - z + 5 = 0.\]

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải:

a) Giải phương trình lượng giác bằng biến đổi tương đương

c)  Giải bất phương trình nghiệm thuộc khoảng ( 0 ; 200 π ) ( 0 ; 200 𝜋 ) tìm k

Giải chi tiết:

\[\begin{array}{l}{\sin ^4}\frac{x}{2} + {\cos ^4}\frac{x}{2} = 1 - 2\sin x\\ \Leftrightarrow {\left( {{{\sin }^2}\frac{x}{2} + {{\cos }^2}\frac{x}{2}} \right)^2} - 2{\sin ^2}\frac{x}{2}{\cos ^2}\frac{x}{2} = 1 - 2\sin x\\ \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}x = 1 - 2\sin x\\ \Leftrightarrow \sin x( - \sin x + 4) = 0\\ \Leftrightarrow \sin x = 0\\ \Leftrightarrow x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array}\]

Vì nghiệm phương trình thuộc khoảng ( 0 ; 200 π ) ( 0 ; 200 𝜋 ) nên 0 < k π < 200 π ⇔ 0 < k < 200 0 < 𝑘 𝜋 < 200 𝜋 ⇔ 0 < 𝑘 < 200

Vì k ∈ Z ⇒ k { 1 , 2 , . . . , 199 }

Vậy các nghiệm của phương trình thuộc ( 0 ; 200 π ) ( 0 ; 200 𝜋 ) là: { π , 2 π , 3 π , . . . , 199 π }

Tổng các nghiệm: \(S = \pi + 2\pi + \ldots + 199\pi = \pi (1 + 2 + \ldots + 199) = \frac{{1 + 199}}{2}.199\pi = 19900\pi \)

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S

Giải chi tiết:

Gọi O = A C ∩ B D thì S O ⊥ ( A B C D )

Ta có góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc $\angle SDO={60}^{°}$

Mà ABCD là hình vuông nên \(BD = AB\sqrt 2 = a\sqrt 2 \).

Tam giác SBD đều nên \(SO = BD \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot SO \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{{a\sqrt 6 }}{2} \cdot {a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).

Đáp án cần chọn là: C