Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm \(A( - 2;6;3)\), \(B(1;0;6)\), \(C(0;2; - 1)\), \(D(1;4;0)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) chứa AB và song song với CD 

Đáp án đúng là: C

Giải chi tiết:

Ta có

             \[f(x) = \int {f'} (x){\mkern 1mu} dx = \int {\frac{{x + 1}}{{{x^2}}}} dx = \ln |x| - \frac{1}{x} + C.\]

Suy ra

\(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\ln |x| - \frac{1}{x} + {C_1},}&{x < 0,}\\{[6pt]\ln |x| - \frac{1}{x} + {C_2},}&{x > 0.}\end{array}} \right.\)

Từ \(f( - 2) = \frac{3}{2}\):

          \[\ln 2 + \frac{1}{2} + {C_1} = \frac{3}{2} \Rightarrow {C_1} = 1 - \ln 2.\]

Từ \(f(2) = 2\ln 2 - \frac{3}{2}\):

                   \[\ln 2 - \frac{1}{2} + {C_2} = 2\ln 2 - \frac{3}{2} \Rightarrow {C_2} = \ln 2 - 1.\]

Do đó

\(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\ln |x| - \frac{1}{x} + 1 - \ln 2,}&{x < 0,}\\{\ln |x| - \frac{1}{x} + \ln 2 - 1,}&{x > 0.}\end{array}} \right.\)

   \[f( - 1) + f(4) = (2 - \ln 2) + (\ln 4 - \frac{1}{4} + \ln 2 - 1) = 8\ln 2 + \frac{3}{4}.\]

Đáp án cần chọn là: C.

Phương pháp giải: Liệt kê các kết quả xảy ra

Giải chi tiết:

Ta có: \(\Omega = \{ SS,SN,NS,NN\} \Rightarrow n(\Omega ) = 4\).

Gọi \(A\) là biến cố: “Cả hai lần đều là mặt sấp”. \( \Rightarrow A = \{ SS\} \).

Gọi \(B\) là biến cố: “Lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp”

\( \Rightarrow B = \{ SN,SS\} \Rightarrow n(B) = 2 \Rightarrow P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).

Khi đó: \(A \cap B = \{ SS\} \Rightarrow n(A \cap B) = 1 \Rightarrow P(A \cap B) = \frac{{n(A \cap B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{1}{4}\).

Vậy xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt sấp biết rằng lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp là:

\(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{4}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2}\)

Đáp án cần chọn là: D