Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R} \setminus \{ 0\} \), thỏa mãn \[f'(x) = \frac{{x + 1}}{{{x^2}}},\quad f( - 2) = \frac{3}{2},\quad f(2) = 2\ln 2 - \frac{3}{2}.\] Giá trị của biểu thức \(f( - 1) + f(4)\) bằng
Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R} \setminus \{ 0\} \), thỏa mãn \[f'(x) = \frac{{x + 1}}{{{x^2}}},\quad f( - 2) = \frac{3}{2},\quad f(2) = 2\ln 2 - \frac{3}{2}.\] Giá trị của biểu thức \(f( - 1) + f(4)\) bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Giải chi tiết:
Ta có
\[f(x) = \int {f'} (x){\mkern 1mu} dx = \int {\frac{{x + 1}}{{{x^2}}}} dx = \ln |x| - \frac{1}{x} + C.\]
Suy ra
\(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\ln |x| - \frac{1}{x} + {C_1},}&{x < 0,}\\{[6pt]\ln |x| - \frac{1}{x} + {C_2},}&{x > 0.}\end{array}} \right.\)
Từ \(f( - 2) = \frac{3}{2}\):
\[\ln 2 + \frac{1}{2} + {C_1} = \frac{3}{2} \Rightarrow {C_1} = 1 - \ln 2.\]
Từ \(f(2) = 2\ln 2 - \frac{3}{2}\):
\[\ln 2 - \frac{1}{2} + {C_2} = 2\ln 2 - \frac{3}{2} \Rightarrow {C_2} = \ln 2 - 1.\]
Do đó
\(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\ln |x| - \frac{1}{x} + 1 - \ln 2,}&{x < 0,}\\{\ln |x| - \frac{1}{x} + \ln 2 - 1,}&{x > 0.}\end{array}} \right.\)
\[f( - 1) + f(4) = (2 - \ln 2) + (\ln 4 - \frac{1}{4} + \ln 2 - 1) = 8\ln 2 + \frac{3}{4}.\]
Đáp án cần chọn là: C.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Phương pháp giải: Liệt kê các kết quả xảy ra
Giải chi tiết:
Ta có: \(\Omega = \{ SS,SN,NS,NN\} \Rightarrow n(\Omega ) = 4\).
Gọi \(A\) là biến cố: “Cả hai lần đều là mặt sấp”. \( \Rightarrow A = \{ SS\} \).
Gọi \(B\) là biến cố: “Lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp”
\( \Rightarrow B = \{ SN,SS\} \Rightarrow n(B) = 2 \Rightarrow P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).
Khi đó: \(A \cap B = \{ SS\} \Rightarrow n(A \cap B) = 1 \Rightarrow P(A \cap B) = \frac{{n(A \cap B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{1}{4}\).
Vậy xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt sấp biết rằng lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp là:
\(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{4}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2}\)
Đáp án cần chọn là: D
Câu 2
Lời giải
Giải chi tiết:
Số phần tử không gian mẫu:
\(n(\Omega ) = C_{70}^4 = 916895.\)
Gọi bốn số là \(a,aq,a{q^2},a{q^3}\)với q nguyên.
\(a{q^3} \le 70 \Rightarrow {q^3} \le 70 \Rightarrow q \le 4.\)
Vì bốn số khác nhau:
\(q \in \{ 2,3,4\} .\)
\[n\left( A \right) = 11\]
\( \Rightarrow P(A) = \frac{{11}}{{916895}}.\)
Đáp án cần chọn là: B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập