Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại $A,B$, \[AB = BC = a, AD = 2a,\] biết \[SA \bot (ABCD), SA = a.\] Gọi M,N lần lượt là trung điểm của $SB$ và $CD$. Tính \(\sin \) góc giữa MN và mặt phẳng \((SAC)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Đặt hệ trục Oxyz sao cho:
\[A(0,0,0),\;AB\parallel Ox,\;AD\parallel Oy,\;AS\parallel Oz.\]
\[S(0,0,a),\;B(a,0,0),\;D(0,2a,0),\;C(a,a,0).\]
\[M\left( {\frac{a}{2},0,\frac{a}{2}} \right),\quad N\left( {\frac{a}{2},\frac{{3a}}{2},0} \right).\]
\[\overrightarrow {MN} = \left( {0,\frac{{3a}}{2}, - \frac{a}{2}} \right).\]
\[\overrightarrow {AS} = (0,0,a),\quad \overrightarrow {AC} = (a,a,0).\]
\[[\overrightarrow {AS} ,\overrightarrow {AC} ] = ( - {a^2},{a^2},0)\]
là VTPT của mặt phẳng \((SAC)\).
\[\sin (MN,(SAC)) = \frac{{|\overrightarrow {MN} \cdot \vec n|}}{{|\overrightarrow {MN} ||\vec n|}} = \frac{{3\sqrt 5 }}{{10}}.\]
Đáp án cần chọn là: A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Phương pháp giải: Liệt kê các kết quả xảy ra
Giải chi tiết:
Ta có: \(\Omega = \{ SS,SN,NS,NN\} \Rightarrow n(\Omega ) = 4\).
Gọi \(A\) là biến cố: “Cả hai lần đều là mặt sấp”. \( \Rightarrow A = \{ SS\} \).
Gọi \(B\) là biến cố: “Lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp”
\( \Rightarrow B = \{ SN,SS\} \Rightarrow n(B) = 2 \Rightarrow P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).
Khi đó: \(A \cap B = \{ SS\} \Rightarrow n(A \cap B) = 1 \Rightarrow P(A \cap B) = \frac{{n(A \cap B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{1}{4}\).
Vậy xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt sấp biết rằng lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp là:
\(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{4}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2}\)
Đáp án cần chọn là: D
Câu 2
Lời giải
Giải chi tiết:
Số phần tử không gian mẫu:
\(n(\Omega ) = C_{70}^4 = 916895.\)
Gọi bốn số là \(a,aq,a{q^2},a{q^3}\)với q nguyên.
\(a{q^3} \le 70 \Rightarrow {q^3} \le 70 \Rightarrow q \le 4.\)
Vì bốn số khác nhau:
\(q \in \{ 2,3,4\} .\)
\[n\left( A \right) = 11\]
\( \Rightarrow P(A) = \frac{{11}}{{916895}}.\)
Đáp án cần chọn là: B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập