Chọn ngẫu nhiên bốn số tự nhiên khác nhau từ 70 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để bốn số được chọn lập thành một cấp số nhân có công bội nguyên.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Số phần tử không gian mẫu:
\(n(\Omega ) = C_{70}^4 = 916895.\)
Gọi bốn số là \(a,aq,a{q^2},a{q^3}\)với q nguyên.
\(a{q^3} \le 70 \Rightarrow {q^3} \le 70 \Rightarrow q \le 4.\)
Vì bốn số khác nhau:
\(q \in \{ 2,3,4\} .\)
\[n\left( A \right) = 11\]
\( \Rightarrow P(A) = \frac{{11}}{{916895}}.\)
Đáp án cần chọn là: B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Phương pháp giải: Liệt kê các kết quả xảy ra
Giải chi tiết:
Ta có: \(\Omega = \{ SS,SN,NS,NN\} \Rightarrow n(\Omega ) = 4\).
Gọi \(A\) là biến cố: “Cả hai lần đều là mặt sấp”. \( \Rightarrow A = \{ SS\} \).
Gọi \(B\) là biến cố: “Lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp”
\( \Rightarrow B = \{ SN,SS\} \Rightarrow n(B) = 2 \Rightarrow P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).
Khi đó: \(A \cap B = \{ SS\} \Rightarrow n(A \cap B) = 1 \Rightarrow P(A \cap B) = \frac{{n(A \cap B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{1}{4}\).
Vậy xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt sấp biết rằng lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp là:
\(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{4}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2}\)
Đáp án cần chọn là: D
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Giải chi tiết:
Ta có
\[f(x) = \int {f'} (x){\mkern 1mu} dx = \int {\frac{{x + 1}}{{{x^2}}}} dx = \ln |x| - \frac{1}{x} + C.\]
Suy ra
\(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\ln |x| - \frac{1}{x} + {C_1},}&{x < 0,}\\{[6pt]\ln |x| - \frac{1}{x} + {C_2},}&{x > 0.}\end{array}} \right.\)
Từ \(f( - 2) = \frac{3}{2}\):
\[\ln 2 + \frac{1}{2} + {C_1} = \frac{3}{2} \Rightarrow {C_1} = 1 - \ln 2.\]
Từ \(f(2) = 2\ln 2 - \frac{3}{2}\):
\[\ln 2 - \frac{1}{2} + {C_2} = 2\ln 2 - \frac{3}{2} \Rightarrow {C_2} = \ln 2 - 1.\]
Do đó
\(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\ln |x| - \frac{1}{x} + 1 - \ln 2,}&{x < 0,}\\{\ln |x| - \frac{1}{x} + \ln 2 - 1,}&{x > 0.}\end{array}} \right.\)
\[f( - 1) + f(4) = (2 - \ln 2) + (\ln 4 - \frac{1}{4} + \ln 2 - 1) = 8\ln 2 + \frac{3}{4}.\]
Đáp án cần chọn là: C.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập