Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 24. Gọi M, N và \(P\) lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh \(A'B',\;B'C'\) và BC sao cho \(M\) là trung điểm của A'B', \(BN = \frac{3}{4}B'C'\) và \(BP = \frac{1}{4}BC\).
Đường thẳng NP cắt BB' tại \(E\) và đường thẳng EM cắt AB tại \(Q\).
Thể tích của khối đa diện lồi AQPCAMNC
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 24. Gọi M, N và \(P\) lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh \(A'B',\;B'C'\) và BC sao cho \(M\) là trung điểm của A'B', \(BN = \frac{3}{4}B'C'\) và \(BP = \frac{1}{4}BC\).
Đường thẳng NP cắt BB' tại \(E\) và đường thẳng EM cắt AB tại \(Q\).
Thể tích của khối đa diện lồi AQPCAMNCQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tỉ lệ thể tích Sison.
Giải chi tiết:
\[{\rm{Ta c\'o }}\frac{{{V_{EBQP}}}}{{{V_{EBMN}}}} = \frac{{EB}}{{EB'}} \cdot \frac{{EQ}}{{EM}} \cdot \frac{{EP}}{{EN}}.\]
Dễ thấy
\[\frac{{EB}}{{EB'}} = \frac{{EQ}}{{EM}} = \frac{{BQ}}{{BM}} = \frac{{EB}}{{EB'}} = \frac{{EP}}{{EN}} = \frac{{BP}}{{BN}},\]
do đó
\[\frac{{{V_{EBQP}}}}{{{V_{EBMN}}}} = {\left( {\frac{{BP}}{{BN}}} \right)^3} = \frac{1}{{27}}.\]
Suy ra
\[{V_{BMN,BQP}} = \frac{{26}}{{27}}{V_{EBMN}}\qquad (*)\]
Mặt khác
\[\frac{{{V_{EBMN}}}}{{{V_{ABC.A'B'C'}}}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{{EB'}}{{BB'}} \cdot \frac{{B'M}}{{B'A'}} \cdot \frac{{BN}}{{B'C'}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{{16}}.\]
Suy ra
\[{V_{EBMN}} = \frac{3}{{16}}{V_{ABC.A'B'C'}}\qquad (**)\]
Từ \((*)\) và \((**)\) ta có
\[{V_{BMN,BQP}} = \frac{{26}}{{27}} \cdot \frac{3}{{16}}{V_{ABC.A'B'C'}}.\]
\[ \Rightarrow {V_{AQPCAMNC}} = \left( {1 - \frac{{26}}{{27}} \cdot \frac{3}{{16}}} \right){V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{{59}}{3}.\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Phương pháp giải: Liệt kê các kết quả xảy ra
Giải chi tiết:
Ta có: \(\Omega = \{ SS,SN,NS,NN\} \Rightarrow n(\Omega ) = 4\).
Gọi \(A\) là biến cố: “Cả hai lần đều là mặt sấp”. \( \Rightarrow A = \{ SS\} \).
Gọi \(B\) là biến cố: “Lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp”
\( \Rightarrow B = \{ SN,SS\} \Rightarrow n(B) = 2 \Rightarrow P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).
Khi đó: \(A \cap B = \{ SS\} \Rightarrow n(A \cap B) = 1 \Rightarrow P(A \cap B) = \frac{{n(A \cap B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{1}{4}\).
Vậy xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt sấp biết rằng lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp là:
\(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{4}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2}\)
Đáp án cần chọn là: D
Câu 2
Lời giải
Giải chi tiết:
Số phần tử không gian mẫu:
\(n(\Omega ) = C_{70}^4 = 916895.\)
Gọi bốn số là \(a,aq,a{q^2},a{q^3}\)với q nguyên.
\(a{q^3} \le 70 \Rightarrow {q^3} \le 70 \Rightarrow q \le 4.\)
Vì bốn số khác nhau:
\(q \in \{ 2,3,4\} .\)
\[n\left( A \right) = 11\]
\( \Rightarrow P(A) = \frac{{11}}{{916895}}.\)
Đáp án cần chọn là: B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập