Thống kê số ngày trong tháng 6 năm 2021 và năm 2022 theo nhiệt độ cao nhất trong ngày tại Hà Nội, người ta thu được bảng sau:

Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính các tứ phân vị, phương sai.

Giải chi tiết:

a) Đúng

Ta có khoảng biến thiên của bảng số liệu tháng 6 năm 2021 là \({R_1} = 40 - 30 = 10\) và khoảng biến thiên của bảng số liệu tháng 6 năm 2022 là \({R_2} = 40 - 28 = 12\) nên \({R_2} > {R_1}\).

b) Sai

Vì \(\frac{n}{4} = \frac{{30}}{4} = 7,5\) và \(2 < 7,5 < 2 + 8\) nên tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm \([32;34)\) và tứ phân vị thứ nhất là:

\({Q_1} = 32 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 2}}{8} \cdot 2 = 33,375.\)

\(\frac{n}{4} = \frac{{30}}{4} = 7,5\) và 2 + 3 < 7 , 5 < 2 + 3 + 4 2 + 3 < 7 , 5 < 2 + 3 + 4 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm \([32;34)\) và tứ phân vị thứ nhất là:

\({Q_{1'}} = 32 + \frac{{\frac{{30}}{4} - (2 + 3)}}{4} \cdot (34 - 32) = 33,25\)

Vì \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3 \cdot 30}}{4} = 22,5\) và \(2 + 3 + 4 + 11 < 22,5 < 2 + 3 + 4 + 11 + 8\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm \([36;38)\) và tứ phân vị thứ ba là:

\({Q_{3'}} = 36 + \frac{{\frac{{3 \cdot 30}}{4} - (2 + 3 + 4 + 11)}}{8} \cdot (38 - 36) = 36,625\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trong tháng 6 năm 2022 là: \({\Delta _Q} = 36,625 - 33,25 = 3,375\).

d) Đúng

Xét bảng số liệu tháng 6 năm 2021:

 Giá trị trung bình là: \(\overline {{x_1}} = \frac{{2 \cdot 31 + 8 \cdot 33 + 5 \cdot 35 + 6 \cdot 37 + 9 \cdot 39}}{{30}} = \frac{{179}}{5}\)

     Phương sai của bảng số liệu tháng 6 năm 2021 là:

    \(S_1^2 = \frac{{2 \cdot {{31}^2} + 8 \cdot {{33}^2} + 5 \cdot {{35}^2} + 6 \cdot {{37}^2} + 9 \cdot {{39}^2}}}{{30}} - {\left( {\frac{{179}}{5}} \right)^2} = \frac{{532}}{{75}}\)

Xét bảng số liệu tháng 6 năm 2022:

• Giá trị trung bình là :\(\overline {{x_2}} = \frac{{2 \cdot 29 + 3 \cdot 31 + 4 \cdot 33 + 11 \cdot 35 + 8 \cdot 37 + 2 \cdot 39}}{{30}} = \frac{{521}}{{15}}\)

Xét bảng số liệu tháng 6 năm 2022:

·      Giá trị trung bình là : \(S_2^2 = \frac{{2 \cdot {{29}^2} + 3 \cdot {{31}^2} + 4 \cdot {{33}^2} + 11 \cdot {{35}^2} + 8 \cdot {{37}^2} + 2 \cdot {{39}^2}}}{{30}} - {\left( {\frac{{521}}{{15}}} \right)^2} = \frac{{1484}}{{225}}\)

Khi đó : \(S_1^2 - S_2^2 = \frac{{112}}{{225}}.\)

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ