Cho hai điểm A, B cố định trong không gian có độ dài AB là \(4\). Biết rằng tập hợp các điểm \(M\) trong không gian sao cho \(MA = 3MB\) là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng
Cho hai điểm A, B cố định trong không gian có độ dài AB là \(4\). Biết rằng tập hợp các điểm \(M\) trong không gian sao cho \(MA = 3MB\) là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
\(MA = 3MB \Leftrightarrow M{A^2} = 9M{B^2}\), chèn điểm \(I\) tìm \(M\) từ đó suy ra bán kính mặt cầu tâm \(I\).
Giải chi tiết:
Ta có:
\[MA = 3MB \Leftrightarrow M{A^2} = 9M{B^2}\]
\[ \Leftrightarrow {(\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} )^2} = 9{(\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} )^2}\]
\[ \Leftrightarrow I{A^2} - 9I{B^2} + 2\overrightarrow {MI} (\overrightarrow {IA} - 9\overrightarrow {IB} ) = 8M{I^2}\qquad (1)\]
Gọi \(I\) thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} - 9\overrightarrow {IB} = \vec 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {BI} = \frac{1}{8}\overrightarrow {AB} \)
nên
\[IB = \frac{1}{2},\quad IA = \frac{9}{2}.\]
Từ \((1)\) suy ra:
\[8M{I^2} = 18 \Rightarrow MI = \frac{3}{2} \Rightarrow M \in S\left( {I;\frac{3}{2}} \right).\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Phương pháp giải: Liệt kê các kết quả xảy ra
Giải chi tiết:
Ta có: \(\Omega = \{ SS,SN,NS,NN\} \Rightarrow n(\Omega ) = 4\).
Gọi \(A\) là biến cố: “Cả hai lần đều là mặt sấp”. \( \Rightarrow A = \{ SS\} \).
Gọi \(B\) là biến cố: “Lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp”
\( \Rightarrow B = \{ SN,SS\} \Rightarrow n(B) = 2 \Rightarrow P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).
Khi đó: \(A \cap B = \{ SS\} \Rightarrow n(A \cap B) = 1 \Rightarrow P(A \cap B) = \frac{{n(A \cap B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{1}{4}\).
Vậy xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt sấp biết rằng lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp là:
\(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{4}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2}\)
Đáp án cần chọn là: D
Câu 2
Lời giải
Giải chi tiết:
Số phần tử không gian mẫu:
\(n(\Omega ) = C_{70}^4 = 916895.\)
Gọi bốn số là \(a,aq,a{q^2},a{q^3}\)với q nguyên.
\(a{q^3} \le 70 \Rightarrow {q^3} \le 70 \Rightarrow q \le 4.\)
Vì bốn số khác nhau:
\(q \in \{ 2,3,4\} .\)
\[n\left( A \right) = 11\]
\( \Rightarrow P(A) = \frac{{11}}{{916895}}.\)
Đáp án cần chọn là: B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập