Câu hỏi:

16/03/2026 161

Cho hình chóp S.ABC có \[SA = SB = SC = AB = AC = a,\quad BC = a\sqrt 2 .\] Tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB.

60^{°}

90^{°}

C. 120^o

D. 45^o

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 10) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải:

Sử dụng vectơ và tích vô hướng để tính cosin của góc giữa hai vectơ chỉ phương.

Giải chi tiết:

Ta có:

\[\cos (\widehat {(SC,AB)}) = \frac{{\overrightarrow {SC} \cdot \overrightarrow {AB} }}{{|\overrightarrow {SC} | \cdot |\overrightarrow {AB} |}}\]

Mà:

\[\overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AC} \]

Suy ra:

\[\overrightarrow {SC} \cdot \overrightarrow {AB} = (\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AC} ) \cdot \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {AB} \]

Xét tam giác ABC:

Do đó:

\[\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {AB} = 0\]

Xét tam giác SAB đều:

$\hat{S A B} = 60^{°} \Rightarrow (\vec{S A}, \vec{A B}) = 120^{°}$

Suy ra:

$\vec{S A} \cdot \vec{A B} = | S A | \cdot | A B | \cos 120^{°} = a \cdot a \cdot (- \frac{1}{2}) = - \frac{a^{2}}{2}$

Do đó:

$\cos (\hat{(S C, A B)}) = \frac{- \frac{a^{2}}{2}}{a \cdot a} = - \frac{1}{2} \Rightarrow \hat{(S C, A B)} = 120^{°}$

Vì góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn nên:

$\hat{(S C, A B)} = 180^{°} - 120^{°} = 60^{°}$

Vậy chọn đáp án A.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tung một đồng xu cân đối đồng chất 2 lần liên tiếp. Tính xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt sấp biết rằng lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp.

A. $\frac{3}{4}$.

B. $\frac{1}{4}$.

C. $\frac{1}{3}$.

D. $\frac{1}{2}$.

Lời giải

Phương pháp giải: Liệt kê các kết quả xảy ra

Giải chi tiết:

Ta có: $\Omega = \{ SS,SN,NS,NN\} \Rightarrow n(\Omega ) = 4$.

Gọi $A$ là biến cố: “Cả hai lần đều là mặt sấp”. $ \Rightarrow A = \{ SS\} $.

Gọi $B$ là biến cố: “Lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp”

$ \Rightarrow B = \{ SN,SS\} \Rightarrow n(B) = 2 \Rightarrow P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.

Khi đó: $A \cap B = \{ SS\} \Rightarrow n(A \cap B) = 1 \Rightarrow P(A \cap B) = \frac{{n(A \cap B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{1}{4}$.

Vậy xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt sấp biết rằng lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp là:

$P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{4}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

Chọn ngẫu nhiên bốn số tự nhiên khác nhau từ 70 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để bốn số được chọn lập thành một cấp số nhân có công bội nguyên.

A. $\frac{{12}}{{916895}}$

B. $\frac{{11}}{{916895}}$

C. $\frac{{10}}{{916895}}$

D.$\frac{9}{{916895}}$

Lời giải

Giải chi tiết:

Số phần tử không gian mẫu:

$n(\Omega ) = C_{70}^4 = 916895.$

Gọi bốn số là $a,aq,a{q^2},a{q^3}$với q nguyên.

$a{q^3} \le 70 \Rightarrow {q^3} \le 70 \Rightarrow q \le 4.$

Vì bốn số khác nhau:

$q \in \{ 2,3,4\} .$

\[n\left( A \right) = 11\]

$ \Rightarrow P(A) = \frac{{11}}{{916895}}.$

Đáp án cần chọn là: B.

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A( - 2;6;3)$, $B(1;0;6)$, $C(0;2; - 1)$, $D(1;4;0)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ chứa AB và song song với CD

A. -x + z + 5 = 0

B. x - 2y + z + 11 = 0

C. x - z + 5 = 0

D. x - 2y + z - 7 =0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{ 0\} $, thỏa mãn \[f'(x) = \frac{{x + 1}}{{{x^2}}},\quad f( - 2) = \frac{3}{2},\quad f(2) = 2\ln 2 - \frac{3}{2}.\] Giá trị của biểu thức $f( - 1) + f(4)$ bằng

A. $6\ln 2 - \frac{3}{4}$

B. $6\ln 2 + \frac{3}{4}$

C. $8\ln 2 + \frac{3}{4}$

D. $8\ln 2 - \frac{3}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 24. Gọi M, N và $P$ lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh $A'B',\;B'C'$ và BC sao cho $M$ là trung điểm của A'B', $BN = \frac{3}{4}B'C'$ và $BP = \frac{1}{4}BC$.

Đường thẳng NP cắt BB' tại $E$ và đường thẳng EM cắt AB tại $Q$.
Thể tích của khối đa diện lồi AQPCAMNC

A. 59/6

B. 59/2

C. 59/3

D. 59/4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại $A,B$, \[AB = BC = a, AD = 2a,\] biết \[SA \bot (ABCD), SA = a.\] Gọi M,N lần lượt là trung điểm của $SB$ và $CD$. Tính $\sin $ góc giữa MN và mặt phẳng $(SAC)$.

A. $\frac{{3\sqrt 5 }}{{10}}$

B. $\frac{{2\sqrt 5 }}{5}$

C. $\frac{{\sqrt 5 }}{5}$

D. $\frac{{\sqrt {55} }}{{10}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho các thông tin sau: Cl₂, Fe²⁺, Fe²⁺, Fe, Cu⁺, Cu

Cho các cặp oxi hóa – khử: Cl₂/2Cl^-, Fe²+/Fe, Cu+/Cu, Fe³⁺/Fe³⁺

Điền các từ thích hợp vào chỗ trống dưới đây:

·       Dạng oxi hóa của cặp oxi hóa - khử Cl₂/2Cl^- là __

·       Dạng khử của cặp oxi hóa – khử Cu⁺/Cu là _

·       _____ vừa là dạng oxi hóa, vừa là dạng khử của cùng một nguyên tố kim loại.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Lịch sử

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Cho hình chóp S.ABC có \[SA = SB = SC = AB = AC = a,\quad BC = a\sqrt 2 .\] Tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB.

Tung một đồng xu cân đối đồng chất 2 lần liên tiếp. Tính xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt sấp biết rằng lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp.

Chọn ngẫu nhiên bốn số tự nhiên khác nhau từ 70 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để bốn số được chọn lập thành một cấp số nhân có công bội nguyên.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm \(A( - 2;6;3)\), \(B(1;0;6)\), \(C(0;2; - 1)\), \(D(1;4;0)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) chứa AB và song song với CD

Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R} \setminus \{ 0\} \), thỏa mãn \[f'(x) = \frac{{x + 1}}{{{x^2}}},\quad f( - 2) = \frac{3}{2},\quad f(2) = 2\ln 2 - \frac{3}{2}.\] Giá trị của biểu thức \(f( - 1) + f(4)\) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại $A,B$, \[AB = BC = a, AD = 2a,\] biết \[SA \bot (ABCD), SA = a.\] Gọi M,N lần lượt là trung điểm của $SB$ và $CD$. Tính \(\sin \) góc giữa MN và mặt phẳng \((SAC)\).

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chọn bộ sách