Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a , BC = a √ 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Sử dụng vectơ và tích vô hướng để tính cosin của góc giữa hai vectơ chỉ phương.
Giải chi tiết:
Ta có:
\[\cos (\widehat {(SC,AB)}) = \frac{{\overrightarrow {SC} \cdot \overrightarrow {AB} }}{{|\overrightarrow {SC} | \cdot |\overrightarrow {AB} |}}\]
Mà:
\[\overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AC} \]
Suy ra:
\[\overrightarrow {SC} \cdot \overrightarrow {AB} = (\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AC} ) \cdot \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {AB} \]
Xét tam giác ABC:
Do đó:
\[\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {AB} = 0\]
Xét tam giác SAB đều:
Suy ra:
Do đó:
Vì góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn nên:
Vậy chọn đáp án A.
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập