Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a , BC = a √ 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Sử dụng vectơ và tích vô hướng để tính cosin của góc giữa hai vectơ chỉ phương.
Giải chi tiết:
Ta có:
\[\cos (\widehat {(SC,AB)}) = \frac{{\overrightarrow {SC} \cdot \overrightarrow {AB} }}{{|\overrightarrow {SC} | \cdot |\overrightarrow {AB} |}}\]
Mà:
\[\overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AC} \]
Suy ra:
\[\overrightarrow {SC} \cdot \overrightarrow {AB} = (\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AC} ) \cdot \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {AB} \]
Xét tam giác ABC:
Do đó:
\[\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {AB} = 0\]
Xét tam giác SAB đều:
Suy ra:
Do đó:
Vì góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn nên:
Vậy chọn đáp án A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập