Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2^x , thỏa mãn F ( 0 ) = 1 ln 2 . Tính giá trị biểu thức T = F ( 0 ) + F ( 1 ) + ⋯ + F ( 2018 ) + F ( 2019 ) .
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Tìm nguyên hàm của hàm \(F(x)\) và tính tổng dựa về tổng cấp số nhân.
Giải chi tiết:
Ta có
\[\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {{2^x}} {\mkern 1mu} dx = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C.\]
\(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {2^x}\),
ta có
\[F(x) = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C\]
mà \(F(0) = \frac{1}{{\ln 2}}\).
\[ \Rightarrow C = 0 \Rightarrow F(x) = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}}.\]
\[T = F(0) + F(1) + \cdots + F(2018) + F(2019)\]
\[ = \frac{1}{{\ln 2}}\left( {1 + 2 + {2^2} + \cdots + {2^{2018}} + {2^{2019}}} \right)\]
\[ = \frac{1}{{\ln 2}} \cdot \frac{{{2^{2020}} - 1}}{{2 - 1}} = \frac{{{2^{2020}} - 1}}{{\ln 2}}.\]
Đáp án cần chọn là: D.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập