Mối quan hệ giữa hai đường thẳng

Thi Online Mối quan hệ giữa hai đường thẳng

Đề số 1

Mối quan hệ giữa hai đường thẳng

505 lượt thi
20 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho d,d′ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\vec{u}, \vec{u'}, M \in d, M' \in d' .$ Khi đó $d \equiv d'$ nếu:

A $[\vec{u}, \vec{u^{'}}] = \vec{0}$

B. $[\vec{u}, \vec{u^{'}}] = [\vec{u}, \vec{M M^{'}}]$

C. $[\vec{u}, \vec{u^{'}}] = [\vec{u}, \vec{M M^{'}}] = \vec{0}$

D. $[\vec{u}, \vec{u^{'}}] \neq [\vec{u}, \vec{M M^{'}}]$

Xem đáp án

$d \equiv d^{'} \Leftrightarrow \vec{u}, \vec{u^{'}}, \vec{M M^{'}}$ đôi một cùng phương $\Leftrightarrow [\vec{u}, \vec{u^{'}}] = [\vec{u}, \vec{M M^{'}}] = \vec{0}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{matrix} x = - 1 + 3 t \\ y = - t \\ z = 1 - 2 t \end{matrix}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{- 3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{2} .$

Vị trí tương đối của $d_{1}$ và $d_{2}$ là:

A.Song song.

B.Trùng nhau.

C.Cắt nhau.

D.Chéo nhau.

Xem đáp án

Đường thẳng $d_{1}$ đi qua $M_{1} (- 1; 0; 1)$ và có VTCP $\vec{u_{1}} = (3; - 1; - 2)$

Đường thẳng $d_{2}$ đi qua $M_{2} (1; 2; 3)$ và có VTCP $\vec{u_{2}} = (- 3; 1; 2)$

Ta có $\frac{3}{- 3} = \frac{- 1}{1} = \frac{- 2}{2}$ nên $\vec{u_{1}} ∥ \vec{u_{2}} (1)$

$\frac{- 1 - 1}{- 3} \neq \frac{0 - 2}{1} \neq \frac{1 - 3}{2}$ nên $M_{1} \notin d_{2} (2)$
Từ (1) và (2), suy ra d1 và d2 song song.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau là:

A. $\{\begin{matrix} [\vec{u}, \vec{u^{'}}] \neq \vec{0} \\ [\vec{u}, \vec{u^{'}}] \vec{M M^{'}} = 0 \end{matrix}$

B. $[\vec{u}, \vec{u^{'}}] \neq \vec{0}$

C. $[\vec{u}, \vec{u^{'}}] \vec{M M^{'}} = 0$

D. $[\vec{u}, \vec{u^{'}}] = \vec{0}$

Xem đáp án

d cắt $d^{'} \Leftrightarrow \vec{u}, \vec{u^{'}}$ không cùng phương và $\vec{u}, \vec{u^{'}}, \vec{M M^{'}}$ đồng phẳng

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} [\vec{u}, \vec{u^{'}}] \neq \vec{0} \\ [\vec{u}, \vec{u^{'}}] \vec{M M^{'}} = 0 \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{1}$ và $d_{2} : \{\begin{matrix} x = t \\ y = 2 \\ z = 2 + t \end{matrix}$ .

Vị trí tương đối của d₁ và d₂ là:

A.Song song.

B.Trùng nhau.

C.Cắt nhau.

D.Chéo nhau.

Xem đáp án

Đường thẳng d₁ đi qua M₁(3;2;1) và có VTCP $\vec{u_{1}} = (1; 2; 1)$

Đường thẳng d₂ đi qua $M_{2} (0; 2; 2)$ và có VTCP $\vec{u_{2}} = (1; 0; 1)$

Ta có $[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] = (2; 0; - 2), \vec{M_{1} M_{2}} = (- 3; 0; 1)$

Suy ra $[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] . \vec{M_{1} M_{2}} = - 6 + 0 - 2 = - 8 \neq 0$
Do đó d1 và d2 chéo nhau.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = - 1 + 2 t \\ y = - t \\ z = - 2 - t \end{matrix}$ . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với d?

A. $d_{1} : \{\begin{matrix} x = 3 t \\ y = 1 + t \\ z = 5 t \end{matrix}$

B. $d_{2} : \{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 2 + t \\ z = 1 + t \end{matrix}$

C. $d_{3} : \frac{x - 2}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{- 5}$

D. $d_{4} : \frac{x + 2}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 1}{2}$

Xem đáp án

Đường thẳng d1 có VTCP ${\vec{u}}_{_{1}} = (3; 1; 5)$ , đường thẳng d có VTCP ${\vec{u}}_{_{d}} = (2; - 1; - 1)$

Vì ${\vec{u}}_{_{d}} . {\vec{u}}_{_{1}} = 3.2 - 1.1 - 5.1 = 0$

Đáp án cần chọn là: A

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Các bài thi hot trong chương:

Hệ tọa độ trong không gian

( 551 lượt thi )

Tích có hướng và ứng dụng

( 504 lượt thi )

Bài toán về điểm và vectơ

( 467 lượt thi )

Phương trình mặt phẳng

( 493 lượt thi )

Các dạng toán viết phương trình mặt phẳng

( 476 lượt thi )

Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

( 1.2 K lượt thi )

Ứng dụng thể tích các khối đa diện vào thực tế

( 1.1 K lượt thi )

Bất phương trình có mũ

( 716 lượt thi )

Công thức biến đổi lượng giác

( 702 lượt thi )

Bài toán đếm

( 679 lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Mối quan hệ giữa hai đường thẳng