Câu hỏi:

29/07/2022 349

Cho hình lập phương A(0;0;0),B(1;0;0),D(0;1;0),A′(0;0;1). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. Khoảng cách giữa MN và A′C là:

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{\sqrt{2}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Mối quan hệ giữa hai đường thẳng !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi C(x;y;z) ta có:

$\vec{A B} = \vec{D C} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 1 - 0 = x - 0 \\ 0 - 0 = y - 1 \\ 0 - 0 = z - 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \\ z = 0 \end{matrix} \Rightarrow C (1; 1; 0)$

Lại có

$\begin{array}{l} M (\frac{1}{2}; 0; 0), N (\frac{1}{2}; 1; 0) \Rightarrow \vec{M N} = (0; 1; 0), \vec{A^{'} C} = (1; 1; - 1), \vec{M A^{'}} = (- \frac{1}{2}; 0; 1) \\ \Rightarrow [\vec{M N}, \vec{A^{'} C}] = (|\begin{matrix} \begin{array}{l} 1 \\ 1 \end{array} & \begin{array}{l} 0 \\ - 1 \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} 0 \\ - 1 \end{array} & \begin{array}{l} 0 \\ 1 \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} 0 \\ 1 \end{array} & \begin{array}{l} 1 \\ 1 \end{array} \end{matrix}|) = (- 1; 0; - 1) \end{array}$

Vậy

$d (M N, A^{'} C) = \frac{|[\vec{M N}, \vec{A^{'} C}] . \vec{M A^{'}}|}{|[\vec{M N}, \vec{A^{'} C}]|} = \frac{|(- 1) . (- \frac{1}{2}) + 0.0 + (- 1) .1|}{\sqrt{{(- 1)}^{2} + 0^{2} + {(- 1)}^{2}}} = \frac{1}{2 \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4}$

Đáp án cần chọn là: B

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{1}$ và $d_{2} : \{\begin{matrix} x = t \\ y = 2 \\ z = 2 + t \end{matrix}$ .

Vị trí tương đối của d₁ và d₂ là:

A.Song song.

B.Trùng nhau.

C.Cắt nhau.

D.Chéo nhau.

Lời giải

Đường thẳng d₁ đi qua M₁(3;2;1) và có VTCP $\vec{u_{1}} = (1; 2; 1)$

Đường thẳng d₂ đi qua $M_{2} (0; 2; 2)$ và có VTCP $\vec{u_{2}} = (1; 0; 1)$

Ta có $[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] = (2; 0; - 2), \vec{M_{1} M_{2}} = (- 3; 0; 1)$

Suy ra $[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] . \vec{M_{1} M_{2}} = - 6 + 0 - 2 = - 8 \neq 0$
Do đó d1 và d2 chéo nhau.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{matrix} x = - 1 + 3 t \\ y = - t \\ z = 1 - 2 t \end{matrix}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{- 3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{2} .$

Vị trí tương đối của $d_{1}$ và $d_{2}$ là:

A.Song song.

B.Trùng nhau.

C.Cắt nhau.

D.Chéo nhau.

Lời giải

Đường thẳng $d_{1}$ đi qua $M_{1} (- 1; 0; 1)$ và có VTCP $\vec{u_{1}} = (3; - 1; - 2)$

Đường thẳng $d_{2}$ đi qua $M_{2} (1; 2; 3)$ và có VTCP $\vec{u_{2}} = (- 3; 1; 2)$

Ta có $\frac{3}{- 3} = \frac{- 1}{1} = \frac{- 2}{2}$ nên $\vec{u_{1}} ∥ \vec{u_{2}} (1)$

$\frac{- 1 - 1}{- 3} \neq \frac{0 - 2}{1} \neq \frac{1 - 3}{2}$ nên $M_{1} \notin d_{2} (2)$
Từ (1) và (2), suy ra d1 và d2 song song.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3

Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau là:

A. $\{\begin{matrix} [\vec{u}, \vec{u^{'}}] \neq \vec{0} \\ [\vec{u}, \vec{u^{'}}] \vec{M M^{'}} = 0 \end{matrix}$

B. $[\vec{u}, \vec{u^{'}}] \neq \vec{0}$

C. $[\vec{u}, \vec{u^{'}}] \vec{M M^{'}} = 0$

D. $[\vec{u}, \vec{u^{'}}] = \vec{0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Công thức tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d′ đi qua điểm M′ và có VTCP $\vec{u'}$ là:

A. $d (A, d^{'}) = \frac{|[\vec{A M^{'}}, \vec{u^{'}}]|}{|\vec{u^{'}}|}$

B. $d (A, d^{'}) = \frac{|[\vec{A M^{'}}, \vec{u^{'}}]|}{\vec{u^{'}}}$

C. $d (A, d^{'}) = \frac{[\vec{A M^{'}}, \vec{u^{'}}]}{\vec{u^{'}}}$

D. $d (A, d^{'}) = \frac{|\vec{A M^{'}} . \vec{u^{'}}|}{|\vec{u^{'}}|}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;0;2), B(1;0;0), C(2;2;0) và D(0;m;0). Điều kiện cần và đủ của m để khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 2 là:

A $[\begin{matrix} m = 4 \\ m = - 2 \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} m = - 4 \\ m = 2 \end{matrix}$

C. $[\begin{matrix} m = 4 \\ m = 2 \end{matrix}$

D. $[\begin{matrix} m = - 4 \\ m = - 2 \end{matrix}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 11}{- 1}$ và hai điểm A(1;2;4), B(0;0;m) cùng nằm trong một mặt phẳng khi m bằng:

A. $\frac{15}{4}$

B. $\frac{15}{6}$

C. 5

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;1;−2) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ . Đường thẳng qua A và song song với d có phương trình tham số là

A. $\{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = - 2 - 2 t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = - 2 - 2 t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = 2 - 2 t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = - 2 - 2 t \end{matrix}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{1}$ và $d_{2} : \{\begin{matrix} x = t \\ y = 2 \\ z = 2 + t \end{matrix}$ .

Vị trí tương đối của d₁ và d₂ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{matrix} x = - 1 + 3 t \\ y = - t \\ z = 1 - 2 t \end{matrix}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{- 3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{2} .$

Vị trí tương đối của $d_{1}$ và $d_{2}$ là:

Công thức tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d′ đi qua điểm M′ và có VTCP $\vec{u'}$ là:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 11}{- 1}$ và hai điểm A(1;2;4), B(0;0;m) cùng nằm trong một mặt phẳng khi m bằng:

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;1;−2) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ . Đường thẳng qua A và song song với d có phương trình tham số là