Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(−2;−2;1),A(1;2;−3) và đường thẳng d:x+12=y−52=z−1. Gọi Δ là đường thẳng qua M, vuông góc với đường thẳng d,d, đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất. Khoảng các...

Gọi (P) là mặt phẳng qua M(−2;−2;1) và nhận ud→=2;2;−1 làm VTPT Phương trình mặt phẳng P:2x+2+2y+2−z−1=0 ⇔2x+2y−z+9=0 Suy ra Δ⊂P. Khi đó ta có dA,Δ≥dA,P Lại có dA,P=2.1+2.2−−3+922+22+−12=6 Vậy khoảng cách nhỏ nhất là d=6. Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

29/07/2022 260

Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(−2;−2;1),A(1;2;−3) và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z}{- 1} .$ Gọi $Δ$ là đường thẳng qua M, vuông góc với đường thẳng d,d, đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất. Khoảng cách bé nhất đó là

A. $\sqrt{29}$

B. 6

Đáp án chính xác

C. 5

D. $\frac{\sqrt{34}}{9}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Mối quan hệ giữa hai đường thẳng !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi (P) là mặt phẳng qua M(−2;−2;1) và nhận $\vec{u_{d}} = (2; 2; - 1)$ làm VTPT

Phương trình mặt phẳng $(P) : 2 (x + 2) + 2 (y + 2) - (z - 1) = 0$

$\Leftrightarrow 2 x + 2 y - z + 9 = 0$

Suy ra $Δ \subset (P)$ . Khi đó ta có $d (A, Δ) \geq d (A, (P))$

Lại có $d (A, (P)) = \frac{|2.1 + 2.2 - (- 3) + 9|}{\sqrt{2^{2} + 2^{2} + {(- 1)}^{2}}} = 6$

Vậy khoảng cách nhỏ nhất là d=6.

Đáp án cần chọn là: B

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{1}$ và $d_{2} : \{\begin{matrix} x = t \\ y = 2 \\ z = 2 + t \end{matrix}$ .

Vị trí tương đối của d₁ và d₂ là:

A.Song song.

B.Trùng nhau.

C.Cắt nhau.

D.Chéo nhau.

Xem đáp án » 28/07/2022 759

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;0;2), B(1;0;0), C(2;2;0) và D(0;m;0). Điều kiện cần và đủ của m để khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 2 là:

A $[\begin{matrix} m = 4 \\ m = - 2 \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} m = - 4 \\ m = 2 \end{matrix}$

C. $[\begin{matrix} m = 4 \\ m = 2 \end{matrix}$

D. $[\begin{matrix} m = - 4 \\ m = - 2 \end{matrix}$

Xem đáp án » 28/07/2022 690

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{matrix} x = - 1 + 3 t \\ y = - t \\ z = 1 - 2 t \end{matrix}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{- 3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{2} .$

Vị trí tương đối của $d_{1}$ và $d_{2}$ là:

A.Song song.

B.Trùng nhau.

C.Cắt nhau.

D.Chéo nhau.

Xem đáp án » 28/07/2022 676

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 11}{- 1}$ và hai điểm A(1;2;4), B(0;0;m) cùng nằm trong một mặt phẳng khi m bằng:

A. $\frac{15}{4}$

B. $\frac{15}{6}$

C. 5

D. 5

Xem đáp án » 29/07/2022 649

Câu 5:

Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau là:

A. $\{\begin{matrix} [\vec{u}, \vec{u^{'}}] \neq \vec{0} \\ [\vec{u}, \vec{u^{'}}] \vec{M M^{'}} = 0 \end{matrix}$

B. $[\vec{u}, \vec{u^{'}}] \neq \vec{0}$

C. $[\vec{u}, \vec{u^{'}}] \vec{M M^{'}} = 0$

D. $[\vec{u}, \vec{u^{'}}] = \vec{0}$

Xem đáp án » 28/07/2022 568

Câu 6:

Công thức tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d′ đi qua điểm M′ và có VTCP $\vec{u'}$ là:

A. $d (A, d^{'}) = \frac{|[\vec{A M^{'}}, \vec{u^{'}}]|}{|\vec{u^{'}}|}$

B. $d (A, d^{'}) = \frac{|[\vec{A M^{'}}, \vec{u^{'}}]|}{\vec{u^{'}}}$

C. $d (A, d^{'}) = \frac{[\vec{A M^{'}}, \vec{u^{'}}]}{\vec{u^{'}}}$

D. $d (A, d^{'}) = \frac{|\vec{A M^{'}} . \vec{u^{'}}|}{|\vec{u^{'}}|}$

Xem đáp án » 28/07/2022 483

Câu 7:

Giao điểm của hai đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = - 3 + 2 t \\ y = - 2 + 3 t \\ z = 6 + 4 t \end{matrix}$ và $d' : \{\begin{matrix} x = 5 + t' \\ y = - 1 - 4 t' \\ z = 20 + t' \end{matrix}$ có tọa độ là

A.(5;−1;20)

B.(3;−2;1)

C.(3;7;18)

D.(−3;−2;6)

Xem đáp án » 28/07/2022 424

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{1}$ và $d_{2} : \{\begin{matrix} x = t \\ y = 2 \\ z = 2 + t \end{matrix}$ .

Vị trí tương đối của d₁ và d₂ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;0;2), B(1;0;0), C(2;2;0) và D(0;m;0). Điều kiện cần và đủ của m để khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 2 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{matrix} x = - 1 + 3 t \\ y = - t \\ z = 1 - 2 t \end{matrix}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{- 3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{2} .$

Vị trí tương đối của $d_{1}$ và $d_{2}$ là:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 11}{- 1}$ và hai điểm A(1;2;4), B(0;0;m) cùng nằm trong một mặt phẳng khi m bằng:

Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau là:

Công thức tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d′ đi qua điểm M′ và có VTCP $\vec{u'}$ là:

Giao điểm của hai đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = - 3 + 2 t \\ y = - 2 + 3 t \\ z = 6 + 4 t \end{matrix}$ và $d' : \{\begin{matrix} x = 5 + t' \\ y = - 1 - 4 t' \\ z = 20 + t' \end{matrix}$ có tọa độ là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(−2;−2;1),A(1;2;−3) và đường thẳng d:x+12=y−52=z−1. Gọi Δ là đường thẳng qua M, vuông góc với đường thẳng d,d, đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất. Khoảng cách bé nhất đó là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−31=y−22=z−11 và d2:x=ty=2z=2+t. Vị trí tương đối của d1 và d2 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;0;2), B(1;0;0), C(2;2;0) và D(0;m;0). Điều kiện cần và đủ của m để khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 2 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x=−1+3ty=−tz=1−2t và d2:x−1−3=y−21=z−32. Vị trí tương đối của d1 và d2 là:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d:x+21=y−32=z−11−1 và hai điểm A(1;2;4), B(0;0;m) cùng nằm trong một mặt phẳng khi m bằng:

Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau là:

Công thức tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d′ đi qua điểm M′ và có VTCP u'→ là:

Giao điểm của hai đường thẳng d:x=−3+2ty=−2+3tz=6+4t và d':x=5+t'y=−1−4t'z=20+t'có tọa độ là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{1}$ và $d_{2} : \{\begin{matrix} x = t \\ y = 2 \\ z = 2 + t \end{matrix}$ .

Vị trí tương đối của d₁ và d₂ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{matrix} x = - 1 + 3 t \\ y = - t \\ z = 1 - 2 t \end{matrix}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{- 3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{2} .$

Vị trí tương đối của $d_{1}$ và $d_{2}$ là:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 11}{- 1}$ và hai điểm A(1;2;4), B(0;0;m) cùng nằm trong một mặt phẳng khi m bằng:

Công thức tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d′ đi qua điểm M′ và có VTCP $\vec{u'}$ là:

Giao điểm của hai đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = - 3 + 2 t \\ y = - 2 + 3 t \\ z = 6 + 4 t \end{matrix}$ và $d' : \{\begin{matrix} x = 5 + t' \\ y = - 1 - 4 t' \\ z = 20 + t' \end{matrix}$ có tọa độ là