ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Elip

45 người thi tuần này 4.6 1.6 K lượt thi 15 câu hỏi 45 phút

Đề số 1

Dành cho bạn Hot

Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng

40 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng phần Văn học - Ngôn ngữ (có đáp án) - Đề số 1

50 câu 655 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHSP Hà Nội 2

38 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực Đại học Sư phạm Hà Nội 2 môn Tiếng Anh có đáp án - Đề số 1

50 câu 271 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHSP TP.Hồ Chí Minh

35 người thi tuần này

Đề thi tham khảo ĐGNL Đại học Sư phạm TP.Hồ Chí Minh môn Ngữ văn có đáp án - Đề số 5

22 câu 155 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐH Khoa học và Công nghệ Hà Nội

22 người thi tuần này

Đề tham khảo ĐGNL ĐH Khoa học và Công nghệ Hà Nội 2025 môn Hóa học (có đáp án)

30 câu 22 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực V-SAT

53 người thi tuần này

Đề tham khảo ĐGNL V-SAT môn Toán 2026 (Đề 1)

25 câu 479 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐH Bách Khoa

82 người thi tuần này

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội 2026-2027 môn Vật lí (có đáp án) - Đề 5

14 câu 82 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh

69 người thi tuần này

(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 5)

120 câu 4.3 K lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội

47 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 41)

235 câu 602 lượt thi Thi ngay →

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/15

Elip (E) có độ dài trục bé bằng tiêu cự. Tâm sai của (E) là:

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{2}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{1}{3}$

D. 1

Lời giải

Elip có độ dài trục bé bằng tiêu cự nên ta có b=c

Mặt khác ta có $a^{2} = b^{2} + c^{2}$ suy ra $a^{2} = 2 c^{2}$ hay $a = \sqrt{2} c$

Tâm sai của elip là: $e = \frac{c}{a} = \frac{c}{\sqrt{2} c} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2/15

Cho elip $(E) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ và cho các mệnh đề:

1. (E) có các tiêu điểm F1(0;−4) và F2(0;4)

2. (E) có tỉ số $\frac{c}{a} = \frac{4}{5}$

3. (E) có đỉnh A1(−5;0)

4. (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3.

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề trên:

A.1 và 2

B.2 và 3

C.1 và 3

D.4 và 1

Lời giải

Từ phương trình elip $(E) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ ta có $\{\begin{matrix} a = 5 \\ b = 3 \\ c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = 4 \end{matrix}$

Suy ra ta có:

1. (E) có các tiêu điểm $F_{1} (- 4; 0)$ và $F_{2} (4; 0)$ nên (1) sai.

2. (E) có tỉ số $\frac{c}{a} = \frac{4}{5}$ nên (2) đúng.

3. (E) có đỉnh $A_{1} (- 5; 0)$ nên (3) đúng.

4. (E) có độ dài trục nhỏ bằng 2b=6 nên (4) sai.

Vậy các mệnh đề sai là (1) và (4).

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3/15

Elip có độ dài trục lớn là 12, độ dài trục nhỏ là 8 có phương trình chính tắc là:

A. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{144} + \frac{y^{2}}{64} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{8} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

Lời giải

Độ dài trục lớn là 12, suy ra 2a=12 hay a=6

Độ dài trục nhỏ là 8, suy ra 2b=8 hay b=4

Vậy elip cần tìm là $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4/15

Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là A(5;0) và B(0;3) là:

A. $\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{3} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{10} + \frac{y^{2}}{6} = 1$

Lời giải

Elip có hai đỉnh là A(5;0) và B(0;3) suy ra a=5 và b=3. Do đó, phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5/15

Cho elip chính tắc (E) có tiêu điểm F1(4;0) và một đỉnh là A(5;0). Phương trình chính tắc của elip (E) là:

A. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

D. $\frac{x}{5} + \frac{y}{4} = 1$

Lời giải

Elip có tiêu điểm $F_{1} (4; 0)$ suy ra c=4, elip có một đỉnh là A(5;0) suy ra a=5

Mặt khác ta có $b^{2} = a^{2} - c^{2} = 25 - 16 = 9$

Vậy elip có phương trình là $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6/15

Cho elip $(E) : x^{2} + 4 y^{2} - 40 = 0$ . Chu vi hình chữ nhật cơ sở là:

A. $6 \sqrt{10}$

B.10

C. $3 \sqrt{10}$

D. $12 \sqrt{10}$

Lời giải

Ta có: $(E) : x^{2} + 4 y^{2} - 40 = 0 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{40} + \frac{y^{2}}{10} = 1$ . Suy ra $\{\begin{matrix} a = 2 \sqrt{10} \\ b = \sqrt{10} \end{matrix}$

Chu vi hình chữ nhật cơ sở là: $2 (2 a + 2 b) = 2 (4 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10}) = 12 \sqrt{10}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7/15

Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn là 20, tâm sai là $e = \frac{5}{3}$ là:

A. $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{400} + \frac{y^{2}}{256} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/15

Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm là $F_{1} (- 1; 0), F_{2} (1; 0)$ và tâm sai $e = \frac{1}{5}$ là:

A. $\frac{x^{2}}{24} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{24} + \frac{y^{2}}{25} = - 1$

C. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{24} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{24} = - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/15

Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là B(0;−2), tiêu cự là $2 \sqrt{5}$ là:

A. $\frac{x^{2}}{7} + \frac{y^{2}}{2} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/15

Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là A(0;−4), tâm sai $e = \frac{3}{5}$

A. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/15

Phương trình chính tắc của elip có đỉnh là A(2;0) và đi qua $M (- 1; \frac{\sqrt{3}}{2})$ là:

A. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{2} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/15

Phương trình chính tắc của elip có đi qua $M (1; \frac{2}{\sqrt{5}})$ tiêu cự là 4 là:

A. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{21} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{1} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/15

Phương trình chính tắc của elip có đi qua hai điểm $M (2 \sqrt{2}; \frac{1}{3})$ và $N (2; \frac{\sqrt{5}}{3})$ là:

A. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/15

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip $(E) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ có hai tiêu điểm $F_{1}, F_{2}$ . Biết rằng, điểm M là điểm có tung độ $y_{M}$ dương thuộc elip (E) sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $M F_{1} F_{2}$ bằng $\frac{4}{3}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $y_{M} \in (0; \sqrt{3})$

B. $y_{M} \in (2; \sqrt{8})$

C. $y_{M} \in (\sqrt{8}; 5)$

d. $y_{M} \in (\sqrt{3}; 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/15

Phương trình chính tắc của elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là 8 và $e = \frac{\sqrt{12}}{4}$ là:

A. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{1} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

d. $\frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 9/15 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán