Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là A(5;0) và B(0;3) là: A. x25+y23=1 B. x2100+y236=1 C. x225+y29=1 D. x210+y26=1

Câu hỏi:

29/07/2022 399

Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là A(5;0) và B(0;3) là:

A. $\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{3} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{10} + \frac{y^{2}}{6} = 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Elip !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Elip có hai đỉnh là A(5;0) và B(0;3) suy ra a=5 và b=3. Do đó, phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Đáp án cần chọn là: C

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình chính tắc của elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là 8 và $e = \frac{\sqrt{12}}{4}$ là:

A. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{1} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

d. $\frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Lời giải

Phương trình elip cần tìm có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

Diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng 4ab

Theo bài ra ta có $4 a b = 8 \Leftrightarrow a b = 2 \Leftrightarrow a^{2} b^{2} = 4$

Elip có $e = \frac{\sqrt{12}}{4}$ suy ra $\frac{c}{a} = \frac{\sqrt{12}}{4}$ Vì c,a>0 nên ta có

$\frac{c^{2}}{a^{2}} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow 3 a^{2} - 4 c^{2} = 0$

Mặt khác ta có: $a^{2} - b^{2} = c^{2}$

Ta có hệ phương trình

$\{\begin{matrix} a^{2} b^{2} = 4 \\ 3 a^{2} - 4 c^{2} = 0 \\ a^{2} - b^{2} = c^{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a^{2} b^{2} = 4 \\ a^{2} - b^{2} = 4 \frac{3}{2} a^{2} \\ 3 a^{2} = 4 c^{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a^{2} b^{2} = 4 \\ a^{2} - 4 b^{2} = 0 \\ 3 a^{2} = 4 c^{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a^{2} = 4 \\ b^{2} = 1 \\ c^{2} = 3 \end{matrix}$
Vậy elip có phương trình là $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip $(E) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ có hai tiêu điểm $F_{1}, F_{2}$ . Biết rằng, điểm M là điểm có tung độ $y_{M}$ dương thuộc elip (E) sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $M F_{1} F_{2}$ bằng $\frac{4}{3}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $y_{M} \in (0; \sqrt{3})$

B. $y_{M} \in (2; \sqrt{8})$

C. $y_{M} \in (\sqrt{8}; 5)$

d. $y_{M} \in (\sqrt{3}; 2)$

Lời giải

Elip $(E) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1 \Rightarrow F_{1} F_{2} = 2 c = 2 \sqrt{25 - 9} = 8$

Gọi $M (x_{M}; y_{M}) \in (E) \Rightarrow M F_{1} + M F_{2} = 2 a = 10 \Rightarrow p = \frac{M F_{1} + M F_{2} + F_{1} F_{2}}{2} = 9$

Diện tích tam giác $M F_{1} F_{2}$ là:

$S_{M F_{1} F_{2}} = \frac{1}{2} F_{1} F_{2} . d (M; O x) = \frac{1}{2} .8. y_{M} = 4 |y_{M}| = 4 y_{M} (d o y_{M} > 0)$

Lại có: $S_{M F_{1} F_{2}} = p . r \Leftrightarrow 4 y_{M} = 9. \frac{4}{3} \Leftrightarrow y_{M} = 3 \in y_{M} \in (\sqrt{8}; 5)$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3

Cho elip $(E) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ và cho các mệnh đề:

1. (E) có các tiêu điểm F1(0;−4) và F2(0;4)

2. (E) có tỉ số $\frac{c}{a} = \frac{4}{5}$

3. (E) có đỉnh A1(−5;0)

4. (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3.

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề trên:

A.1 và 2

B.2 và 3

C.1 và 3

D.4 và 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Elip có độ dài trục lớn là 12, độ dài trục nhỏ là 8 có phương trình chính tắc là:

A. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{144} + \frac{y^{2}}{64} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{8} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho elip chính tắc (E) có tiêu điểm F1(4;0) và một đỉnh là A(5;0). Phương trình chính tắc của elip (E) là:

A. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

D. $\frac{x}{5} + \frac{y}{4} = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn là 20, tâm sai là $e = \frac{5}{3}$ là:

A. $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{400} + \frac{y^{2}}{256} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Elip (E) có độ dài trục bé bằng tiêu cự. Tâm sai của (E) là:

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{2}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{1}{3}$

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học