Phương trình chính tắc của elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là 8 và e=124 là: A. x24+y23=1 B. x24+y21=1 C. x21+y24=1 d. x23+y24=1

Phương trình elip cần tìm có dạng x2a2+y2b2=1 Diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng 4ab Theo bài ra ta có 4ab=8⇔ab=2⇔a2b2=4 Elip có e=124 suy ra ca=124 Vì c,a>0 nên ta có c2a2=1216=34⇔3a2−4c2=0 Mặt khác ta có: a2−b2=c2 Ta có hệ phương trình a2b2=43a2−4c2=0a2−b2=c2⇔a2b2=4a2-b2=432a23a2=4c2⇔a2b2=4a2-4b2=03a2=4c2⇔a2=4b2=1c2=3Vậy elip có phương trình là x24+y21=1 Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

29/07/2022 5,238

Phương trình chính tắc của elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là 8 và $e = \frac{\sqrt{12}}{4}$ là:

A. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{1} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

d. $\frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Elip !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình elip cần tìm có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

Diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng 4ab

Theo bài ra ta có $4 a b = 8 \Leftrightarrow a b = 2 \Leftrightarrow a^{2} b^{2} = 4$

Elip có $e = \frac{\sqrt{12}}{4}$ suy ra $\frac{c}{a} = \frac{\sqrt{12}}{4}$ Vì c,a>0 nên ta có

$\frac{c^{2}}{a^{2}} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow 3 a^{2} - 4 c^{2} = 0$

Mặt khác ta có: $a^{2} - b^{2} = c^{2}$

Ta có hệ phương trình

$\{\begin{matrix} a^{2} b^{2} = 4 \\ 3 a^{2} - 4 c^{2} = 0 \\ a^{2} - b^{2} = c^{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a^{2} b^{2} = 4 \\ a^{2} - b^{2} = 4 \frac{3}{2} a^{2} \\ 3 a^{2} = 4 c^{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a^{2} b^{2} = 4 \\ a^{2} - 4 b^{2} = 0 \\ 3 a^{2} = 4 c^{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a^{2} = 4 \\ b^{2} = 1 \\ c^{2} = 3 \end{matrix}$
Vậy elip có phương trình là $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1$

Đáp án cần chọn là: B

Bình luận

Câu 1:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip $(E) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ có hai tiêu điểm $F_{1}, F_{2}$ . Biết rằng, điểm M là điểm có tung độ $y_{M}$ dương thuộc elip (E) sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $M F_{1} F_{2}$ bằng $\frac{4}{3}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $y_{M} \in (0; \sqrt{3})$

B. $y_{M} \in (2; \sqrt{8})$

C. $y_{M} \in (\sqrt{8}; 5)$

d. $y_{M} \in (\sqrt{3}; 2)$

Xem đáp án » 29/07/2022 4,185

Câu 2:

Cho elip $(E) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ và cho các mệnh đề:

1. (E) có các tiêu điểm F1(0;−4) và F2(0;4)

2. (E) có tỉ số $\frac{c}{a} = \frac{4}{5}$

3. (E) có đỉnh A1(−5;0)

4. (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3.

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề trên:

A.1 và 2

B.2 và 3

C.1 và 3

D.4 và 1

Xem đáp án » 29/07/2022 1,102

Câu 3:

Elip có độ dài trục lớn là 12, độ dài trục nhỏ là 8 có phương trình chính tắc là:

A. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{144} + \frac{y^{2}}{64} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{8} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

Xem đáp án » 29/07/2022 487

Câu 4:

Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn là 20, tâm sai là $e = \frac{5}{3}$ là:

A. $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{400} + \frac{y^{2}}{256} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Xem đáp án » 29/07/2022 441

Câu 5:

Cho elip chính tắc (E) có tiêu điểm F1(4;0) và một đỉnh là A(5;0). Phương trình chính tắc của elip (E) là:

A. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

D. $\frac{x}{5} + \frac{y}{4} = 1$

Xem đáp án » 29/07/2022 440

Câu 6:

Elip (E) có độ dài trục bé bằng tiêu cự. Tâm sai của (E) là:

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{2}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{1}{3}$

D. 1

Xem đáp án » 29/07/2022 387

Phương trình chính tắc của elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là 8 và $e = \frac{\sqrt{12}}{4}$ là:

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Elip có độ dài trục lớn là 12, độ dài trục nhỏ là 8 có phương trình chính tắc là:

Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn là 20, tâm sai là $e = \frac{5}{3}$ là:

Cho elip chính tắc (E) có tiêu điểm F1(4;0) và một đỉnh là A(5;0). Phương trình chính tắc của elip (E) là:

Elip (E) có độ dài trục bé bằng tiêu cự. Tâm sai của (E) là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Phương trình chính tắc của elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là 8 và e=124 là:

Bình luận

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip E:x225+y29=1 có hai tiêu điểm F1,F2. Biết rằng, điểm M là điểm có tung độ yM dương thuộc elip (E) sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF1F2 bằng 43. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho elip (E):x225+y29=1 và cho các mệnh đề: 1. (E) có các tiêu điểm F1(0;−4) và F2(0;4) 2. (E) có tỉ số ca=45 3. (E) có đỉnh A1(−5;0) 4. (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề trên:

Elip có độ dài trục lớn là 12, độ dài trục nhỏ là 8 có phương trình chính tắc là:

Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn là 20, tâm sai là e=53 là:

Cho elip chính tắc (E) có tiêu điểm F1(4;0) và một đỉnh là A(5;0). Phương trình chính tắc của elip (E) là:

Elip (E) có độ dài trục bé bằng tiêu cự. Tâm sai của (E) là:

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Phương trình chính tắc của elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là 8 và $e = \frac{\sqrt{12}}{4}$ là:

Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn là 20, tâm sai là $e = \frac{5}{3}$ là: