Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 13)

Giải chi tiết:

Đáp án A: \(a = \sqrt 2 > 0\) và  \( - \frac{b}{{2a}} = 0\)  nên hàm số  nghịch biến trên  \(( - \infty ;0).\)

Đáp án B:  \(y = - \sqrt 2 |x| + 1 = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - \sqrt 2 x + 1}&{{\rm{khi }}x \ge 0}\\{\sqrt 2 x + 1}&{{\rm{khi }}x < 0}\end{array}} \right.\) đồng biến trên \(( - \infty ;0).\)

Đáp án C: \(y = \sqrt {2x + 2} \) có TXĐ:  \(D = [ - 1; + \infty )\) nên loại C.

 Đáp án D: \(y = - \frac{1}{x}\) có TXĐ: \(D = \mathbb{R} \setminus \{ 0\} \) và hàm số đồng biến trên \(( - \infty ;0).\)

Vậy chỉ có Đáp án A đúng.

Đáp án cần chọn là: A

Giải chi tiết:

Ta có \((2\vec a - \vec b)\vec c = 16.\)

Đáp án cần chọn là: A; D

Giải chi tiết:

Mệnh đề 1: Hàm số \(y = \frac{{\tan x + 3}}{{2\sin x + 3}}\) xác định khi \(\cos x \ne 0 \Rightarrow \) Sai.

Mệnh đề 2\(:f(x) = 0 \Leftrightarrow \frac{{\tan x + 3}}{{2\sin x + 3}} = 0 \Leftrightarrow \tan x + 3 = 0 \Leftrightarrow \tan x = - 3\) ứng với 2 điểm trên đường tròn

Đáp án cần chọn là: S; Đ

Giải chi tiết:

Hàm số \(y = \sin x + \cos x\) tuần hoàn với chu kì \(2\pi .\)

\(y = \cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}\) không xác định khi \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi {\rm{ }}(k \in \mathbb{Z}).\)

Khi đó hàm số xác định trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right).\)

Đáp án cần chọn là: \(2\pi ;\left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\)

Giải chi tiết:

Ta có các bộ \(3\) chữ số khác nhau có tổng chia hết cho \(3\) là:

\(\left( {1;2;3} \right),\left( {1;2;6} \right),\left( {1;3;5} \right),\left( {1;5;6} \right),\left( {2;3;4} \right),\left( {2;4;6} \right),\left( {3;4;5} \right),\left( {4;5;6} \right)\)

Từ mỗi bộ, ta lập được \(6\) số có \(3\) chữ số khác nhau.

Có \(8\) bộ số nên lập được tất cả \(48\) số.

Đáp án cần chọn là: A

Giải chi tiết:

Dựng \(OH \bot SC.\)

Do \(SA \bot (ABCD)\)nên \(SA \bot BD.\)

Mà \(AC \bot BD\)nên \(BD \bot (SAC).\)Suy ra \(BD \bot SC.\)

Mặt khác \(OH \bot SC\)nên \(SC \bot (DHB).\)

Như vậy \(\widehat {DHB}\) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right).\)

Tam giác \(ABD\) đều cạnh \(a\) nên \(AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AC = a\sqrt 3 .\)

Dựng \(AK \bot SC \Rightarrow AK = \frac{{SA \cdot OC}}{{\sqrt {S{A^2} + O{C^2}} }} = a \Rightarrow OH = \frac{{AK}}{2} = \frac{a}{2}.\)

Tam giác \(DHB\) có đường trung tuyến \(HO = \frac{1}{2}BD = \frac{a}{2}.\)

\( \Rightarrow \Delta DHB\) vuông tại \(H\) hay $\widehat{DHB}={90}^{°}.$ Do đó \((SCD) \bot (SBC).\)

Đáp án cần chọn là: \(BD;AC;SC;OH;\)\(\frac{1}{2}.\)

1) Ta có: \(MN\parallel SB.\)

\( \Rightarrow d(MN,SA) = d(MN,(SAB)) = d(M,(SAB)) = \frac{1}{2}d(C,(SAB)) = \frac{1}{2}d(D,(SAB)).\)

Ta có: \(BH = \frac{1}{3}BD \Rightarrow d(D,(SAB)) = 3d(H,(SAB)).\)

Kẻ \(HK \bot AB;HI \bot SK \Rightarrow HI \bot (SAB).\)

\(HK = \frac{1}{3}AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)

\(\frac{1}{{H{I^2}}} = \frac{1}{{H{K^2}}} + \frac{1}{{S{H^2}}} = \frac{3}{{{a^2}}} + \frac{4}{{{a^2}}} = \frac{7}{{{a^2}}}\) \( \Rightarrow HI = \frac{{a\sqrt 7 }}{7}.\)

\( \Rightarrow d(MN,SA) = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot HI = \frac{3}{2} \cdot \frac{{a\sqrt 7 }}{7} = \frac{{3a\sqrt 7 }}{{14}}.\)

2) Ta có: \(MN\parallel SB\)

nên \[\left( {MN,{\rm{ }}\left( {ABCD} \right)} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {SB,{\rm{ }}\left( {ABCD} \right)} \right).\]

Do \(SH \bot (ABCD)\)nên \((MN,(ABCD)) = (SB,HB) = \angle SBH.\)

Ta có \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = 2a;BH = \frac{{BD}}{3} = \frac{{2a}}{3}.\)

Tam giác \(SBH,\) có

Đáp án cần chọn là: Đ; S

Giải chi tiết:

Đa thức phải tìm có dạng :  \(P(x) = a{x^2} + bx + c(a \ne 0)\)

Ta có: \(P'\left( x \right) = 2ax + b.\)

Vì trục đối xứng \((\Delta )\)có phương trình \(x = 1\) nên: \( - \frac{b}{{2a}} = 1{\rm{ (1)}}\)

Vì đồ thị \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {3;0} \right)\) nên ta có \(P\left( 3 \right) = 0,\) tức là: \(9a + 3b + c = 0\left( 2 \right).\)

Vì hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm \(A\left( {3;0} \right)\) bằng \(\tan \frac{\pi }{4}\) nên ta có \(P'\left( 3 \right) = 1,\) tức là: \(6a + b = 1\left( 3 \right).\)

Giải hệ ba phương trình \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) với ba ẩn số \(a,b\) và \(c\) ta được:

\(a = \frac{1}{4};b = - \frac{1}{2};c = - \frac{3}{4}\)

Vậy \(P(x) = \frac{1}{4}{x^2} - \frac{1}{2}x - \frac{3}{4}.\)

Đáp án cần chọn là: A; C