Một cầu thang đường lên cổng trời của một điểm giải trí ở công viên tỉnh X được hàn bằng sắt có hình dáng các bậc thang đều là hình chữ nhật với cùng chiều rộng là \(35cm\) và chiều dài của nó theo thứ tự mỗi bậc đều giảm dần đi \(7cm.\) Biết rằng bậc đầu tiên của cầu thang là hình chữ nhật có chiều dài \(189cm\) và bậc cuối cùng cầu thang là hình chữ nhật có chiều dài \(63cm.\) Hỏi giá thành làm cầu thang đó gần với số nào dưới đây nếu giá thành làm một mét vuông cầu thang đó là \(1250000\) đồng trên một mét vuông?

Giải chi tiết:

Ta có chiều dài của mỗi mặt cầu thang theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu tiên là \({u_1} = 189,\)công sai \(d = - 7\) và số hạng cuối cùng là \({u_n} = 63.\)

Khi đó áp dụng công thức tính số hạng tổng quát ta có:

\({u_n} = {u_1} + (n - 1)d \Leftrightarrow 63 = 189 - 7(n - 1) \Leftrightarrow n = 19.\)

Tổng chiều dài của \(19\) hình chữ nhật đó là: \({S_{19}} = 19 \cdot \frac{{{u_1} + {u_{19}}}}{2} = 2394.\)

Diện tích của \(19\) bậc thang là:  \(S = 35 \cdot 2394 = 83790{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}) = 8,379{\rm{ (}}{{\rm{m}}^2}).\)

Tổng số tiền để làm cầu thang đó là: \(T = 8,379 \cdot 1250000 = 10473750\) đồng.

Đáp án cần chọn là: D