Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a và BD = a . Biết cạnh SA = a √ 6 /2 và vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Hướng dẫn chứng minh ( SCD ) ⊥ ( SBC ) bị
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Dựng \(OH \bot SC.\)
Do \(SA \bot (ABCD)\)nên \(SA \bot BD.\)
Mà \(AC \bot BD\)nên \(BD \bot (SAC).\)Suy ra \(BD \bot SC.\)
Mặt khác \(OH \bot SC\)nên \(SC \bot (DHB).\)
Như vậy \(\widehat {DHB}\) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right).\)
Tam giác \(ABD\) đều cạnh \(a\) nên \(AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AC = a\sqrt 3 .\)
Dựng \(AK \bot SC \Rightarrow AK = \frac{{SA \cdot OC}}{{\sqrt {S{A^2} + O{C^2}} }} = a \Rightarrow OH = \frac{{AK}}{2} = \frac{a}{2}.\)
Tam giác \(DHB\) có đường trung tuyến \(HO = \frac{1}{2}BD = \frac{a}{2}.\)
\( \Rightarrow \Delta DHB\) vuông tại \(H\) hay Do đó \((SCD) \bot (SBC).\)
Đáp án cần chọn là: \(BD;AC;SC;OH;\)\(\frac{1}{2}.\)
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập