Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a và BD = a . Biết cạnh SA = a √ 6 /2 và vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Hướng dẫn chứng minh ( SCD ) ⊥ ( SBC ) bị
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Dựng \(OH \bot SC.\)
Do \(SA \bot (ABCD)\)nên \(SA \bot BD.\)
Mà \(AC \bot BD\)nên \(BD \bot (SAC).\)Suy ra \(BD \bot SC.\)
Mặt khác \(OH \bot SC\)nên \(SC \bot (DHB).\)
Như vậy \(\widehat {DHB}\) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right).\)
Tam giác \(ABD\) đều cạnh \(a\) nên \(AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AC = a\sqrt 3 .\)
Dựng \(AK \bot SC \Rightarrow AK = \frac{{SA \cdot OC}}{{\sqrt {S{A^2} + O{C^2}} }} = a \Rightarrow OH = \frac{{AK}}{2} = \frac{a}{2}.\)
Tam giác \(DHB\) có đường trung tuyến \(HO = \frac{1}{2}BD = \frac{a}{2}.\)
\( \Rightarrow \Delta DHB\) vuông tại \(H\) hay Do đó \((SCD) \bot (SBC).\)
Đáp án cần chọn là: \(BD;AC;SC;OH;\)\(\frac{1}{2}.\)
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập