Một căn bệnh có \(2\% \) dân số mắc phải. Một phương án chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là \(99\% .\)Với những người bị bệnh, phương án này sẽ đưa ra kết quả dương tính \(99\% \) số trường hợp. Với những người không mắc bệnh, phương pháp này chuẩn đoán đúng \(99\) trong \(100\)trường hợp.

Giải chi tiết:

a) Sai.

Xác suất người đó mắc bệnh khi chưa kiểm tra là \(0,02.\)

b) Đúng.

c) Sai.

Gọi \(A\) là biến cố "Người đó mắc bệnh". Suy ra \(P\left( A \right) = 0,02.\)

Gọi \(\bar A\) là biến cố "Người đó không mắc". \(P(\bar A) = 1 - 0,02 = 0,98.{\rm{ }}\)

Gọi B là biến cố "Kết quả kiểm tra người đó là dương tính".

Khi đó xác suất kết quả dương tính nếu người đó mắc bệnh là:

\(P(B|A) = 99\% = 0,99\)

Xác xuất kết quả dương tính nếu người đó không mắc bệnh là:

\(P(B|\bar A) = 1 - \frac{{99}}{{100}} = 0,01\)

 Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta được xác suất của biến cố "Kết quả kiểm tra người đó là dương tính (bị bệnh)" là:

\(P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\bar A) \cdot P(B|\bar A) = 0,02 \cdot 0,99 + 0,98 \cdot 0,01 = 0,0296\)

d) Đúng.

 Xác suất người đó bị mắc bệnh thực khi kiểm tra là dương tính là:

\(P(A|B) = \frac{{P(A) \cdot P(B|A)}}{{P(B)}} = \frac{{0,02 \cdot 0,99}}{{0,0296}} \approx 0,669{\rm{ }}\)

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ