Một căn bệnh có 2 % dân số mắc phải. Một phương án chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là 99 % . Với những người bị bệnh, phương án này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99 % số trư
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
a) Sai.
Xác suất người đó mắc bệnh khi chưa kiểm tra là \(0,02.\)
b) Đúng.
c) Sai.
Gọi \(A\) là biến cố "Người đó mắc bệnh". Suy ra \(P\left( A \right) = 0,02.\)
Gọi \(\bar A\) là biến cố "Người đó không mắc". \(P(\bar A) = 1 - 0,02 = 0,98.{\rm{ }}\)
Gọi B là biến cố "Kết quả kiểm tra người đó là dương tính".
Khi đó xác suất kết quả dương tính nếu người đó mắc bệnh là:
\(P(B|A) = 99\% = 0,99\)
Xác xuất kết quả dương tính nếu người đó không mắc bệnh là:
\(P(B|\bar A) = 1 - \frac{{99}}{{100}} = 0,01\)
Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta được xác suất của biến cố "Kết quả kiểm tra người đó là dương tính (bị bệnh)" là:
\(P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\bar A) \cdot P(B|\bar A) = 0,02 \cdot 0,99 + 0,98 \cdot 0,01 = 0,0296\)
d) Đúng.
Xác suất người đó bị mắc bệnh thực khi kiểm tra là dương tính là:
\(P(A|B) = \frac{{P(A) \cdot P(B|A)}}{{P(B)}} = \frac{{0,02 \cdot 0,99}}{{0,0296}} \approx 0,669{\rm{ }}\)
Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập