ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số chứa logarit

33 người thi tuần này 4.6 765 lượt thi 29 câu hỏi 60 phút

Đề số 1

🔥 Đề thi HOT:

1497 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)

8.2 K lượt thi 100 câu hỏi

427 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)

1.8 K lượt thi 100 câu hỏi

367 người thi tuần này

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)

9.2 K lượt thi 60 câu hỏi

301 người thi tuần này

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)

1.8 K lượt thi 100 câu hỏi

235 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)

1 K lượt thi 100 câu hỏi

197 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 3)

1.1 K lượt thi 100 câu hỏi

178 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 15)

835 lượt thi 100 câu hỏi

175 người thi tuần này

ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1

3 K lượt thi 18 câu hỏi

Nội dung liên quan:

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

1811 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số cộng

986 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số nhân

883 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của dãy số

1094 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của hàm số

1019 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các dạng vô định

918 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số liên tục

918 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số bậc hai

928 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

921 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

873 lượt thi

1 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Hàm số $y = \log_{a} x (0 < a \neq 1)$ xác định trên:

A. (0;1)

B. R

C. R\{0}

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 2:

Hàm số $y = \log_{a} x$ có đạo hàm là:

A. $y^{'} = \log_{a} x$

B. y' = xlna

C. $y^{'} = \frac{1}{x \ln a}$

D. $y^{'} = \frac{1}{x} \ln a$

Xem đáp án

Câu 3:

Chọn mệnh đề đúng:

A. $\lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 + x)}{x} = 1$

B. $\lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 - x)}{x} = 1$

C. $\lim_{x \to 0} \frac{\ln x}{x} = 1$

D. $\lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 + x)}{1 + x} = 1$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hàm số $y = l o g_{a} x$ . Nếu 0<a<1 thì hàm số:

A. nghịch biến trên $(0; + \infty)$

B. đồng biến trên $(0; + \infty)$

C. nghịch biến trên $(- \infty; 0)$

D. đồng biến trên

(- \infty; 0)

Xem đáp án

Câu 5:

Điểm $(x_{0}; y_{0})$ thuộc đồ thị hàm số $y = l o g_{a} x (0 < a \neq 1)$ nếu:

A. $y_{0} = \log_{a} x_{0}$

B. $y_{0} = x_{0}^{a}$

C. $y_{0} = a^{x_{0}}$

D. $x_{0} = \log_{a} y_{0}$

Xem đáp án

Câu 6:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \log_{a} x (0 < a \neq 1)$ là đường thẳng:

A. x = 1

B. y = 0

C. y = 1

D. x = 0

Xem đáp án

Câu 7:

Hàm số $y = \log_{\frac{e}{3}} (x - 1)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; + \infty)$

B. $[1; + \infty)$

C. $(0; + \infty)$

D. R

Xem đáp án

Câu 8:

Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số $y = l o g_{a} x (0 < a \neq 1)$ ?

A. (1;0)

B. (a;1)

C. $(a^{2}; a)$

D. $(a^{2}; 2)$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hàm số $y = \log_{\frac{π}{4}} x$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định

B. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy

C. Hàm số đã cho có tập xác định $D = (0; + \infty)$

D. Đồ thị hàm số đã cho luôn nằm phía trên trục hoành

Xem đáp án

Câu 10:

Hàm số $y = \log_{a} x v à y = \log_{b} x$ có đồ thị như hình vẽ bên:
Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ . Biết rằng $x_{2} = 2 x_{1},$ giá trị của ab bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. 2

D. $\sqrt[3]{2}$

Xem đáp án

Câu 11:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $l o g (a + b) = \log a + \log b; \forall a > 0; b > 0$

B. $a^{x + y} = a^{x} + a^{y}; \forall a > 0; x, y \in R$

C. Hàm số $y = e^{10 x + 2017}$ đồng biến trên R

D. Hàm số

y = \log_{12} x

nghịch biến trên khoảng

(0; + \infty)

Xem đáp án

Câu 12:

Cho a,b là các số thực, thỏa mãn 0<a<1<b, khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\log_{b} a + \log_{a} b < 0$

B. $\log_{b} a > 1$

C. $\log_{a} b > 0$

D. $\log_{a} b + \log_{b} a \geq 2$

Xem đáp án

Câu 13:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{\sqrt{2}} (\frac{- 3}{2 - 2 x})$

A. $D = (- \infty; 1)$

B. $D = [1; + \infty)$

C. $D = (- \infty; 1]$

D. $D = (1; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 14:

Đạo hàm hàm số $y = \log_{2018} (2018 x + 1)$ là:

A. $\frac{1}{x \ln 2018}$

B. $\frac{2018}{2018 (x + 1) \ln 2018}$

C. $\frac{1}{(2018 x + 1) \ln 2018}$

D. $\frac{2018}{(2018 x + 1) \ln 2018}$

Xem đáp án

Câu 15:

Tính đạo hàm hàm số $y = \ln (1 + \sqrt{x + 1})$

A. $y^{'} = \frac{1}{2 \sqrt{x + 1} (1 + \sqrt{x + 1})}$

B. $y^{'} = \frac{1}{1 + \sqrt{x + 1}}$

C. $y^{'} = \frac{1}{\sqrt{x + 1} (1 + \sqrt{x + 1})}$

D. $y^{'} = \frac{2}{\sqrt{x + 1} (1 + \sqrt{x + 1})}$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho a,b là các số thực dương, thỏa mãn $a^{\frac{3}{4}} > a^{\frac{4}{5}} v à \log_{b} \frac{1}{2} < \log_{b} \frac{2}{3}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a > 1, 0 < b < 1

B. 0 < a < 1, 0 < b < 1

C. 0 < a < 1, b > 1

D. a > 1, b > 1

Xem đáp án

Câu 17:

Nếu gọi $(G_{1})$ là đồ thị hàm số $y = a^{x} và (G_{2})$ là đồ thị hàm số $y = l o g_{a} x với 0 < a \neq 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $(G_{1}) và (G_{2})$ đối xứng với nhau qua trục hoành.

B. $(G_{1}) và (G_{2})$ đối xứng với nhau qua trục tung.

C. $(G_{1}) và (G_{2})$ đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.

(G_{1}) và (G_{2})

đối xứng với nhau qua đường thẳng y = −x.

Xem đáp án

Câu 18:

Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x, y = \log_{c} x$ được cho trong hình vẽ sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a < b < c

B. b < c < a

C. a < c < b

D. c < a < b

Xem đáp án

Câu 19:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = l o g (x^{2} - 2 m x + 4)$ có tập xác định là R

A. m < 2

B. m = 2

C. m < -2 hoặc m > 2

D. -2 < m < 2

Xem đáp án

Câu 20:

Biết hai hàm số $y = a^{x} v à y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng $d : y = - x . T í n h f (- a^{3}) .$

A. $f (- a^{3}) = - a^{- 3 a} .$

B. $f (- a^{3}) = - \frac{1}{3} .$

C. $f (- a^{3}) = - 3.$

D. $f (- a^{3}) = - a^{3 a} .$

Xem đáp án

Câu 21:

Tìm tập giá trị T của hàm số $f^{'} (x) = \frac{1 - \ln x}{x^{2}} với x \in [1; e^{2}] .$

A. $T = [0; e]$

B. $T = [\frac{1}{e}; e]$

C. $T = [0; \frac{1}{e}]$

D. $T = [- \frac{1}{e}; e]$

Xem đáp án

Câu 22:

Tìm tham số m để hàm số $y = \frac{\log_{\frac{1}{2}} x - 2}{\log_{2} x - m}$ đồng biến trên khoảng (0;1).

A. m > 0

B. $m \geq - 2$

C. $m \geq 0$

D. m > -2

Xem đáp án

Câu 23:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \log_{2020} (m x - m + 2)$ xác định trên $[1; + \infty) .$

A. $m \leq 0.$

B. $m \geq 0.$

C. $m \geq - 1 .$

D. $m \leq - 1.$

Xem đáp án

Câu 24:

Đồ thị của hàm số y = f(x) đối xứng với đồ thị của hàm số $y = a^{x} (a > 0, a \neq 1)$ qua điểm M(1;1). Giá trị của hàm số y = f(x) tại $x = 2 + l o g_{a} \frac{1}{2020}$ bằng:

A. -2020

B. -2018

C. 2020

D. 2019

Xem đáp án

Câu 25:

Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x$ và trục hoành lần lượt tại A,B và H phân biệt ta đều có 3HA = 4HB (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a^{3} b^{4} = 1$

B. 3a = 4b

C. 4a = 3b

D. $a^{4} b^{3} = 1$

Xem đáp án

Câu 26:

Xét các số thực a, b thỏa mãn a>b>1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức $P = \log_{\frac{a}{b}}^{2} (a^{2}) + 3 \log_{b} \frac{a}{b}$

A. 19

B. 13

C. 14

D. 15

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hàm số $f (x) = \ln (e^{x} + m) có f^{'} (- \ln 2) = \frac{3}{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $m \in (- 2; 0) .$

B. $m \in (- 5; - 2) .$

C. $m \in (0; 1) .$

D. $m \in (1; 3) .$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho x,y là các số thực thỏa mãn $\log_{4} (x + y) + \log_{4} (x - y) \geq 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=2x-y.

A. $P_{\min} = 4$

B. $P_{\min} = - 4$

C. $P_{\min} = 2 \sqrt{3}$

D. $P_{\min} = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hai hàm số $y = \ln |\frac{x - 2}{x}| và y = \frac{3}{x - 2} - \frac{1}{x} + 4 m - 2020$ . Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất bằng:

A. 506

B. 1011

C. 2020

D. 1010

Xem đáp án

4.6

153 Đánh giá

50%

40%

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số chứa logarit

🔥 Đề thi HOT:

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 3)

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 15)

ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1

Nội dung liên quan:

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số cộng

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số nhân

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của dãy số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của hàm số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các dạng vô định

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số liên tục

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số bậc hai

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Danh sách câu hỏi:

Hàm số y=logax(0<a≠1) xác định trên:

Hàm số y=logax có đạo hàm là:

Chọn mệnh đề đúng:

Cho hàm số y=logax. Nếu 0<a<1 thì hàm số:

Điểm (x0;y0) thuộc đồ thị hàm số y=logax(0<a≠1) nếu:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=logax(0<a≠1) là đường thẳng:

Hàm số y=loge3x−1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y=logax(0<a≠1) ?

Cho hàm số y=logπ4x. Khẳng định nào sau đây sai?

Hàm số y=logax và y=logbx có đồ thị như hình vẽ bên: Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ x1,x2. Biết rằng x2=2x1,giá trị của ab bằng:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho a,b là các số thực, thỏa mãn 0<a<1<b, khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm tập xác định D của hàm số y=log2−32−2x

Đạo hàm hàm số y=log20182018x+1 là:

Tính đạo hàm hàm số y=ln1+x+1

Cho a,b là các số thực dương, thỏa mãn a34>a45 và logb12<logb23. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nếu gọi (G1) là đồ thị hàm số y=ax và (G2) là đồ thị hàm số y=logax với 0<a≠1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số y=logax,y=logbx,y=logcx được cho trong hình vẽ sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=logx2−2mx+4 có tập xác định là R

Biết hai hàm số y=ax và y = f(x) có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng d:y=−x. Tính f(−a3).

Tìm tập giá trị T của hàm số f'x=1−lnxx2 với x∈[1;e2].

Tìm tham số m để hàm số y=log12x−2log2x−m đồng biến trên khoảng (0;1).

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=log2020mx−m+2 xác định trên 1;+∞.

Đồ thị của hàm số y = f(x) đối xứng với đồ thị của hàm số y=ax(a>0,a≠1) qua điểm M(1;1). Giá trị của hàm số y = f(x) tại x=2+loga12020 bằng:

Xét các số thực a, b thỏa mãn a>b>1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=logab2a2+3logbab

Cho hàm số fx=lnex+m có f'−ln2=32. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho x,y là các số thực thỏa mãn log4x+y+log4x−y≥1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=2x-y.

Cho hai hàm số y=lnx−2x và y=3x−2−1x+4m−2020. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất bằng:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hàm số $y = \log_{a} x (0 < a \neq 1)$ xác định trên:

Hàm số $y = \log_{a} x$ có đạo hàm là:

Cho hàm số $y = l o g_{a} x$ . Nếu 0<a<1 thì hàm số:

Điểm $(x_{0}; y_{0})$ thuộc đồ thị hàm số $y = l o g_{a} x (0 < a \neq 1)$ nếu:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \log_{a} x (0 < a \neq 1)$ là đường thẳng:

Hàm số $y = \log_{\frac{e}{3}} (x - 1)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số $y = l o g_{a} x (0 < a \neq 1)$ ?

Cho hàm số $y = \log_{\frac{π}{4}} x$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Hàm số $y = \log_{a} x v à y = \log_{b} x$ có đồ thị như hình vẽ bên:
Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ . Biết rằng $x_{2} = 2 x_{1},$ giá trị của ab bằng:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{\sqrt{2}} (\frac{- 3}{2 - 2 x})$

Đạo hàm hàm số $y = \log_{2018} (2018 x + 1)$ là:

Tính đạo hàm hàm số $y = \ln (1 + \sqrt{x + 1})$

Cho a,b là các số thực dương, thỏa mãn $a^{\frac{3}{4}} > a^{\frac{4}{5}} v à \log_{b} \frac{1}{2} < \log_{b} \frac{2}{3}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nếu gọi $(G_{1})$ là đồ thị hàm số $y = a^{x} và (G_{2})$ là đồ thị hàm số $y = l o g_{a} x với 0 < a \neq 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x, y = \log_{c} x$ được cho trong hình vẽ sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = l o g (x^{2} - 2 m x + 4)$ có tập xác định là R

Biết hai hàm số $y = a^{x} v à y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng $d : y = - x . T í n h f (- a^{3}) .$

Tìm tập giá trị T của hàm số $f^{'} (x) = \frac{1 - \ln x}{x^{2}} với x \in [1; e^{2}] .$

Tìm tham số m để hàm số $y = \frac{\log_{\frac{1}{2}} x - 2}{\log_{2} x - m}$ đồng biến trên khoảng (0;1).

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \log_{2020} (m x - m + 2)$ xác định trên $[1; + \infty) .$

Đồ thị của hàm số y = f(x) đối xứng với đồ thị của hàm số $y = a^{x} (a > 0, a \neq 1)$ qua điểm M(1;1). Giá trị của hàm số y = f(x) tại $x = 2 + l o g_{a} \frac{1}{2020}$ bằng:

Xét các số thực a, b thỏa mãn a>b>1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức $P = \log_{\frac{a}{b}}^{2} (a^{2}) + 3 \log_{b} \frac{a}{b}$

Cho hàm số $f (x) = \ln (e^{x} + m) có f^{'} (- \ln 2) = \frac{3}{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho x,y là các số thực thỏa mãn $\log_{4} (x + y) + \log_{4} (x - y) \geq 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=2x-y.

Cho hai hàm số $y = \ln |\frac{x - 2}{x}| và y = \frac{3}{x - 2} - \frac{1}{x} + 4 m - 2020$ . Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất bằng: