ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số chứa logarit

57 người thi tuần này 4.6 1.6 K lượt thi 29 câu hỏi 60 phút

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

79 người thi tuần này

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Đọc hiểu (có đáp án) - Đề số 30

158 lượt thi 20 câu hỏi

65 người thi tuần này

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Đọc hiểu (có đáp án) - Đề số 29

130 lượt thi 20 câu hỏi

67 người thi tuần này

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Đọc hiểu (có đáp án) - Đề số 28

134 lượt thi 20 câu hỏi

61 người thi tuần này

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Đọc hiểu (có đáp án) - Đề số 27

122 lượt thi 20 câu hỏi

61 người thi tuần này

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Đọc hiểu (có đáp án) - Đề số 26

122 lượt thi 20 câu hỏi

64 người thi tuần này

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Đọc hiểu (có đáp án) - Đề số 25

128 lượt thi 20 câu hỏi

64 người thi tuần này

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Đọc hiểu (có đáp án) - Đề số 24

128 lượt thi 20 câu hỏi

66 người thi tuần này

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Đọc hiểu (có đáp án) - Đề số 23

132 lượt thi 20 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/29

Hàm số $y = \log_{a} x (0 < a \neq 1)$ xác định trên:

A. (0;1)

B. R

C. R\{0}

D. $(0; + \infty)$

Lời giải

Hàm số $y = \log_{a} x (0 < a \neq 1)$ xác định trên $(0; + \infty)$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2/29

Hàm số $y = \log_{a} x$ có đạo hàm là:

A. $y^{'} = \log_{a} x$

B. y' = xlna

C. $y^{'} = \frac{1}{x \ln a}$

D. $y^{'} = \frac{1}{x} \ln a$

Lời giải

Điều kiện xác định: x > 0

Đạo hàm hàm số $y = \log_{a} x l à y^{'} = \frac{1}{x \ln a}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3/29

Chọn mệnh đề đúng:

A. $\lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 + x)}{x} = 1$

B. $\lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 - x)}{x} = 1$

C. $\lim_{x \to 0} \frac{\ln x}{x} = 1$

D. $\lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 + x)}{1 + x} = 1$

Lời giải

Giới hạn cần nhớ: $\lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 + x)}{x} = 1$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4/29

Cho hàm số $y = l o g_{a} x$ . Nếu 0<a<1 thì hàm số:

A. nghịch biến trên $(0; + \infty)$

B. đồng biến trên $(0; + \infty)$

C. nghịch biến trên $(- \infty; 0)$

D. đồng biến trên

(- \infty; 0)

Lời giải

Hàm số $y = \log_{a} x$ nghịch biến trên $(0; + \infty)$ nếu 0<a<1 và đồng biến trên $(0; + \infty)$ nếu a>1.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5/29

Điểm $(x_{0}; y_{0})$ thuộc đồ thị hàm số $y = l o g_{a} x (0 < a \neq 1)$ nếu:

A. $y_{0} = \log_{a} x_{0}$

B. $y_{0} = x_{0}^{a}$

C. $y_{0} = a^{x_{0}}$

D. $x_{0} = \log_{a} y_{0}$

Lời giải

Điểm $(x_{0}; y_{0})$ thuộc đồ thị hàm số $y = l o g_{a} x (0 < a \neq 1) nếu y_{0} = \log_{a} x_{0}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6/29

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \log_{a} x (0 < a \neq 1)$ là đường thẳng:

A. x = 1

B. y = 0

C. y = 1

D. x = 0

Lời giải

Đồ thị hàm số $y = \log_{a} x (0 < a \neq 1)$ có đường tiệm cận đứng là x = 0 (trục Oy)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7/29

Hàm số $y = \log_{\frac{e}{3}} (x - 1)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; + \infty)$

B. $[1; + \infty)$

C. $(0; + \infty)$

D. R

Lời giải

Media VietJack

Câu 8/29

Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số $y = l o g_{a} x (0 < a \neq 1)$ ?

A. (1;0)

B. (a;1)

C. $(a^{2}; a)$

D. $(a^{2}; 2)$

Lời giải

Media VietJack

Câu 9/29

Cho hàm số $y = \log_{\frac{π}{4}} x$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định

B. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy

C. Hàm số đã cho có tập xác định $D = (0; + \infty)$

D. Đồ thị hàm số đã cho luôn nằm phía trên trục hoành

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/29

Hàm số $y = \log_{a} x v à y = \log_{b} x$ có đồ thị như hình vẽ bên:
Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ . Biết rằng $x_{2} = 2 x_{1},$ giá trị của ab bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. 2

D. $\sqrt[3]{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/29

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $l o g (a + b) = \log a + \log b; \forall a > 0; b > 0$

B. $a^{x + y} = a^{x} + a^{y}; \forall a > 0; x, y \in R$

C. Hàm số $y = e^{10 x + 2017}$ đồng biến trên R

D. Hàm số

y = \log_{12} x

nghịch biến trên khoảng

(0; + \infty)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/29

Cho a,b là các số thực, thỏa mãn 0<a<1<b, khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\log_{b} a + \log_{a} b < 0$

B. $\log_{b} a > 1$

C. $\log_{a} b > 0$

D. $\log_{a} b + \log_{b} a \geq 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/29

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{\sqrt{2}} (\frac{- 3}{2 - 2 x})$

A. $D = (- \infty; 1)$

B. $D = [1; + \infty)$

C. $D = (- \infty; 1]$

D. $D = (1; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/29

Đạo hàm hàm số $y = \log_{2018} (2018 x + 1)$ là:

A. $\frac{1}{x \ln 2018}$

B. $\frac{2018}{2018 (x + 1) \ln 2018}$

C. $\frac{1}{(2018 x + 1) \ln 2018}$

D. $\frac{2018}{(2018 x + 1) \ln 2018}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/29

Tính đạo hàm hàm số $y = \ln (1 + \sqrt{x + 1})$

A. $y^{'} = \frac{1}{2 \sqrt{x + 1} (1 + \sqrt{x + 1})}$

B. $y^{'} = \frac{1}{1 + \sqrt{x + 1}}$

C. $y^{'} = \frac{1}{\sqrt{x + 1} (1 + \sqrt{x + 1})}$

D. $y^{'} = \frac{2}{\sqrt{x + 1} (1 + \sqrt{x + 1})}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/29

Cho a,b là các số thực dương, thỏa mãn $a^{\frac{3}{4}} > a^{\frac{4}{5}} v à \log_{b} \frac{1}{2} < \log_{b} \frac{2}{3}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a > 1, 0 < b < 1

B. 0 < a < 1, 0 < b < 1

C. 0 < a < 1, b > 1

D. a > 1, b > 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/29

Nếu gọi $(G_{1})$ là đồ thị hàm số $y = a^{x} và (G_{2})$ là đồ thị hàm số $y = l o g_{a} x với 0 < a \neq 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $(G_{1}) và (G_{2})$ đối xứng với nhau qua trục hoành.

B. $(G_{1}) và (G_{2})$ đối xứng với nhau qua trục tung.

C. $(G_{1}) và (G_{2})$ đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.

(G_{1}) và (G_{2})

đối xứng với nhau qua đường thẳng y = −x.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/29

Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x, y = \log_{c} x$ được cho trong hình vẽ sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a < b < c

B. b < c < a

C. a < c < b

D. c < a < b

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/29

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = l o g (x^{2} - 2 m x + 4)$ có tập xác định là R

A. m < 2

B. m = 2

C. m < -2 hoặc m > 2

D. -2 < m < 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/29

Biết hai hàm số $y = a^{x} v à y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng $d : y = - x . T í n h f (- a^{3}) .$

A. $f (- a^{3}) = - a^{- 3 a} .$

B. $f (- a^{3}) = - \frac{1}{3} .$

C. $f (- a^{3}) = - 3.$

D. $f (- a^{3}) = - a^{3 a} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 21/29 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Hàm số $y = \log_{a} x (0 < a \neq 1)$ xác định trên:

Hàm số $y = \log_{a} x$ có đạo hàm là: