ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Bài toán cực trị có tham số đối với một số hàm số cơ bản

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số  $y=-x^4+2m{x}^2$có 3 điểm cực trị ?

Cho hàm số $y=2x^4-\left(m+1\right)x^2-2.$ Tất cả các giá trị của m để hàm số có 1 điểm cực trị là:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3+\frac{m{x}^2}{3}+4$ đạt cực đại tại x = 2?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số  $y=x^3-2m{x}^2+m^{2}x+2$đạt cực tiểu tại x = 1.

Đồ thị hàm số $y=x^3-\left(3m+1\right)x^2+\left(m^2+3m+2\right)x+3$ có điểm cực tiểu và điểm cực đại nằm về hai phía của trục tung khi:

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+3mx+1.$ . Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị nhỏ hơn 2

Tìm m để (Cm) :  $y=x^4-2m{x}^2+2$ có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân.

Cho hàm số $y=x^4+2\left(1-m^2\right)x^2+m+1.$ Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng $4\sqrt{2}$ là

Cho hàm số $y=x^4-2m{x}^2+m^2+m.$ . Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc 120^o là:

Cho hàm số $y=2x^3-3\left(m+1\right)x^2+6mx.$ . Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A,B sao cho đường thẳng AB vuông góc với $d:x-y-9=0$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm $g\text{'}\left(x\right)=f\left(x\right)+m$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để hàm số g(x) có duy nhất một cực trị.

Cho hàm số  $y=2x^3+m{x}^2-12x-13$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của mm để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn khoảng cách từ chúng đến trục tung bằng nhau.

Cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+4m^2-2$  với m là tham số thực. Tìm giá trị của mm để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A,B sao cho I(1;0) là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Gọi $m_0$ là giá trị của mm thỏa mãn đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+mx-5}{x^2+1}$ có hai điểm cực trị A,B  sao cho đường thẳng A,B đi qua điểm I(1;−3). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số $f\left(x\right)=\left|\frac{x}{x^2+1}-m\right|$  (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y=m{x}^3-\left(2m-1\right)x^2+2mx-m-1$  có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2+\left(m^2-4\right)x+1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để hàm số $y=f\left(\right|x\left|\right)$  có đúng 3 điểm cực trị?

Gọi k là số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2+(m^2-8m+16)x-31$  có cực trị. Tìm k.

Cho hàm số $y=x^4-2m{x}^2+3m+2.$ Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\mid 3x^4-4x^3-12x^2+m\mid$ có 5 điểm cực trị?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+mx+2m}{x+1}$  có hai điểm cực trị A,B và tam giác OAB vuông tại O. Tổng tất cả các phần tử của S là:

Cho hàm số$y=\frac{x^3}{3}-a{x}^2-3ax+4$. Để hàm số đạt cực trị tại $x_1,x_2$  thỏa mãn $\frac{x_1^2+2a{x}_2+9a}{a^2}+\frac{a^2}{x_2^2+2a{x}_1+9a}=2$  thì a thuộc khoảng nào ?

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m^2{x}^2+m^4+3$ có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp.

Cho hàm số  $y={\left(x-m\right)}^3-3x+m^2$ có đồ thị là (Cm) với m là tham số thực. Biết điểm M(a;b) là điểm cực đại của (Cm) ứng với một giá trị m thích hợp, đồng thời là điểm cực tiểu của (Cm) ứng với một giá trị khác của m. Tổng  $S=2018a+2020b$ bằng

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m{x}^2+m-1$  có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=x^8+(m-2)x^5-(m2-4)x^4+1$  đạt cực tiểu tại x = 0?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx-2$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{c}a+b>1\\ 3+2a+b<0\end{array}\right.$ . Số điểm cực trị của hàm số $y=\left|f(\right|x\left|)\right|$  bằng: