$\begin{array}{l} y = - x^{4} + 2 m x^{2} \Rightarrow y^{'} = - 4 x^{3} + 4 m x = - 4 x (x^{2} - m) \\ \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} = m \end{matrix} \end{array}$

Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình $y' = 0$ có ba nghiệm phân biệt hay phương trình $x^{2} = m$ có hai nghiệm phân biệt $\neq 0$ hay $m > 0$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3/31

Cho hàm số $y = 2 x^{4} - (m + 1) x^{2} - 2.$ Tất cả các giá trị của m để hàm số có 1 điểm cực trị là:

A.m > −1

B.m < −1

C.m = −1

m ⩽ - 1

Lời giải

$y^{'} = 8 x^{3} - 2 (m + 1) x = 2 x [4 x^{2} - (m + 1)] \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ 4 x^{2} = m + 1 (1) \end{matrix}$

Ta có yêu cầu bài toán để hàm số có một điểm cực trị $\Leftrightarrow y^{'} = 0$ có 1 nghiệm duy nhất ⇔(1) có 1 nghiệm x = 0 hoặc (1) vô nghiệm $\Leftrightarrow m + 1 ⩽ 0 \Leftrightarrow m ⩽ - 1$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4/31

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + \frac{m x^{2}}{3} + 4$ đạt cực đại tại x = 2?

A.m = 1

B.m = 2

C.m = 3

D.m = 4

Lời giải

TXĐ $D = ℝ$

$y^{'} = - x^{2} + \frac{2}{3} m x \Rightarrow y^{''} = - 2 x + \frac{2}{3} m$

Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 2

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} y' (2) = 0 \\ y'' (2) < 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} - 2^{2} + \frac{2}{3} m .2 = 0 \\ - 2.2 + \frac{2}{3} m . < 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} - 4 + \frac{4}{3} m = 0 \\ - 4 + \frac{2}{3} m < 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m = 3 \\ m < 6 \end{matrix} \Leftrightarrow m = 3$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5/31

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 2 m x^{2} + m^{2} x + 2$ đạt cực tiểu tại x = 1.

A.m = 3

B. $m = 1 \lor m = 3$

C.m = −1

D.m = 1

Lời giải

TXĐ: $D = R$

Ta có: $y^{'} = 3 x^{2} - 4 m x + m^{2} \Rightarrow y^{''} = 6 x - 4 m$

Để x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số thì:

\{\begin{matrix} y' (1) = 0 \\ y'' (1) > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m^{2} - 4 m + 3 = 0 \\ 6 - 4 m > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m = 1; m = 3 \\ m < \frac{3}{2} \end{matrix} \Leftrightarrow m = 1.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6/31

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - (3 m + 1) x^{2} + (m^{2} + 3 m + 2) x + 3$ có điểm cực tiểu và điểm cực đại nằm về hai phía của trục tung khi:

A.1 < m < 2

B.−2 < m < −1

C.2 < m < 3

D.−3 < m < −2

Lời giải

$y = x^{3} - (3 m + 1) x^{2} + (m^{2} + 3 m + 2) x + 3$

$y^{'} = 3 x^{2} - (6 m + 2) x + m^{2} + 3 m + 2$

Để cực tiểu và cực đại của đồ thị hàm số y nằm về hai phía của trục tung thì $x_{1} x_{2} < 0,$ với $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $y' = 0$ .

$\Leftrightarrow 3 (m^{2} + 3 m + 2) < 0 \Leftrightarrow m^{2} + 3 m + 2 < 0 \Leftrightarrow - 2 < m < - 1$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7/31

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m - 4) x - 3.$ . Tìm mm để hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = x_{1} . x_{2} + 10$

A.m = 1

B. $m = \frac{1}{2}$

C. $m = 1; m = \frac{1}{2}$

D. $m = 3$

Lời giải

$y^{'} = x^{2} - 2 m x + 2 m - 4$

Để hàm số có cực đại cực tiểu $\Leftrightarrow > 0, \forall m \Leftrightarrow m^{2} - 2 m + 4 > 0, \forall m$

Khi đó phương trình

y^{'} = 0

có hai nghiệm

x_{1}, x_{2}

thỏa mãn

\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = 2 m \\ x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = 2 m - 4 \end{matrix}

Ta có:

x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = x_{1} . x_{2} + 10

\Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} - x_{1} x_{2} - 10 = 0

\Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 3 x_{1} x_{2} - 10 = 0

\Leftrightarrow {(2 m)}^{2} - 3. (2 m - 4) - 10 = 0

\Leftrightarrow 4 m^{2} - 6 m + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 1 \\ m = \frac{1}{2} \end{matrix}

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8/31

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 m x + 1.$ . Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị nhỏ hơn 2

A. $m < - 2$

B. $m > 4$

C. $0 < m < 1$

D. $. - 1 < m < 2$

Lời giải

Ta có: $y^{'} = 3 x^{2} - 6 x + 3 m$

Hàm số có 2 điểm cực trị nhỏ hơn 2 ⇔y′ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thoả mãn

$x_{1} < x_{2} < 2 \Leftrightarrow \{\begin{matrix} Δ' > 0 \\ a . f (2) > 0 \\ \frac{S}{2} < 2 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 9 - 9 m > 0 \\ 3. ({3.2}^{2} - 6.2 + 3 m) > 0 \\ 1 < 2 (\forall m) \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m < 1 \\ m > 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow 0 < m < 1$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9/31

Tìm m để (Cm) : $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 2$ có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân.

A.m = −4

B.m = −1

C.m = 1

D.m = 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/31

Cho hàm số $y = x^{4} + 2 (1 - m^{2}) x^{2} + m + 1.$ Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng $4 \sqrt{2}$ là

A. $m = \sqrt[3]{3}$

B. $m = - 1$

C. $m = \pm \sqrt[]{3}$

D. $m = 5$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/31

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m^{2} + m .$ . Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc 120^o là:

A. $m = \frac{1}{\sqrt[3]{3}}$

B. $m = 0; m = \frac{1}{\sqrt[3]{3}}$

C. $m = \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

D. $m = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/31

Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 m x^{2} - 3 x$

A. $y = m x + 3 m - 1$

B. $y = - 2 (m^{2} + 1) x + m$

C. $y = (2 m^{3} - 2) x$

D. $y = - 2 x + 2 m$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/31

Cho hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (m + 1) x^{2} + 6 m x .$ . Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A,B sao cho đường thẳng AB vuông góc với $d : x - y - 9 = 0$

A.m = 0

B.m = −1

C.m = 0; m = 2

D.m = 1; m = 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/31

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm $g' (x) = f (x) + m$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để hàm số g(x) có duy nhất một cực trị.

A.−4 < m < 0

B. $m ⩾ 0$ hoặc $m ⩽ - 4$

C.m > 0 hoặc m < −4

D. $- 4 ⩽ m ⩽ 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/31

Cho hàm số $y = x^{3} + 6 x^{2} + 3 (m + 2) x - m - 6$ với mm là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} < - 1 < x_{2}$

A.m > 1

B.m < 1

C.m > −1

D.m < −1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/31

Cho hàm số $y = 2 x^{3} + m x^{2} - 12 x - 13$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của mm để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn khoảng cách từ chúng đến trục tung bằng nhau.

A.m = 2

B.m = −1

C.m = 1

D.m = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/31

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m^{2} - 2$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của mm để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A,B sao cho I(1;0) là trung điểm của đoạn thẳng AB.

A.m = 0

B.m = −1

C.m = 1

D.m = 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/31

Gọi $m_{0}$ là giá trị của mm thỏa mãn đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + m x - 5}{x^{2} + 1}$ có hai điểm cực trị A,B sao cho đường thẳng A,B đi qua điểm I(1;−3). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $0 < m_{0} \leq 3$

B. $- 5 < m_{0} \leq - 3$

C. $- 3 < m_{0} \leq 0$

D. $3 < m_{0} \leq 5$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/31

Hàm số $f (x) = |\frac{x}{x^{2} + 1} - m|$ (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

A.2

B.3

C.5

D.4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/31

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = m x^{3} - (2 m - 1) x^{2} + 2 m x - m - 1$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.

A.3

B.2

C.1

D.4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 23/31 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \frac{m x^{3}}{3} - m x^{2} + x - 1$ có cực đại và cực tiểu.

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 2 m x^{2}$ có 3 điểm cực trị ?

Cho hàm số $y = 2 x^{4} - (m + 1) x^{2} - 2.$ Tất cả các giá trị của m để hàm số có 1 điểm cực trị là:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + \frac{m x^{2}}{3} + 4$ đạt cực đại tại x = 2?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 2 m x^{2} + m^{2} x + 2$ đạt cực tiểu tại x = 1.

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - (3 m + 1) x^{2} + (m^{2} + 3 m + 2) x + 3$ có điểm cực tiểu và điểm cực đại nằm về hai phía của trục tung khi:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m - 4) x - 3.$ . Tìm mm để hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = x_{1} . x_{2} + 10$

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 m x + 1.$ . Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị nhỏ hơn 2

Tìm m để (Cm) : $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 2$ có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân.