Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x2+mx+2mx+1 có hai điểm cực trị A,B và tam giác OAB vuông tại O. Tổng tất cả các phần tử của S là: A.9. B.1. C.4. D.5.

ĐKXĐ: D=ℝ∖−1 Ta có: y=x2+mx+2mx+1=x+m−1+m+1x+1 ⇒y'=1−m+1x+12=x2+2x−mx+12 Để hàm số đã cho có 2 cực trị thì phương trình y'=0 phải có 2 nghiệm phân biệt khác −1⇔Δ'=1+m>01−2−m≠0⇔m>−1m≠−1⇔m>−1 Khi đó, giả sử x1, x2 là nghiệm phân biệt của phương trình y'=0 , áp dụng định lí Vi-ét ta có x1+x2=−2x1.x2=−m Đặt Ax1;x1+m−1+m+1x1+1, Bx2;x2+m−1+m+1x2+1 là hai điểm cực trị của hàm số. Để tam giác OAB vuông tại O thì OA→.OB→=0 ⇔x1.x2+(x1+m−1+m+1x1+1)(x2+m−1+m+1x2+1)=0 ⇔2x1.x2+(m−1)(x1+x2)+(m+1)(x1x2+1+x2x1+1) +(m−1)2+(m2−1)(1x1+1+1x2+1)+(m+1)2(x1+1)(x2+1)=0 ⇔2x1.x2+(m−1)(x1+x2)+(m+1)x12+x22+x1+x2x1x2+x1+x2+1 +(m−1)2+(m2−1)x1+x2+2x1x2+x1+x2+1+(m+1)2x1x2+x1+x2+1 x1.x2+(m−1)(x1+x2)+(m+1)(x1+x2)2−2x1x2+x1+xx1x2+x1+x2+1 +(m−1)2+(m2−1)x1+x2+2x1x2+x1+x2+1+(m+1)2x1x2+x1+x2+1 ⇔−2m−2(m−1)+(m+1).2+2m−m−1+(m−1)2+(m+1)2−m−1=0 ⇔−2m−2m+2−2−2m+m2−2m+1−m−1=0 ⇔m2−9m=0⇔m=0m=9tm ⇒S=0;9 Vậy tổng tất cả các phần tử của S là 9. Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi:

31/07/2022 6,454

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + m x + 2 m}{x + 1}$ có hai điểm cực trị A,B và tam giác OAB vuông tại O. Tổng tất cả các phần tử của S là:

A.9.

Đáp án chính xác

B.1.

C.4.

D.5.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Bài toán cực trị có tham số đối với một số hàm số cơ bản !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

ĐKXĐ: $D = ℝ ∖ \{- 1\}$

Ta có: $y = \frac{x^{2} + m x + 2 m}{x + 1} = x + m - 1 + \frac{m + 1}{x + 1}$

$\Rightarrow y^{'} = 1 - \frac{m + 1}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{x^{2} + 2 x - m}{{(x + 1)}^{2}}$

Để hàm số đã cho có 2 cực trị thì phương trình

y^{'} = 0

phải có 2 nghiệm phân biệt khác −1

\Leftrightarrow \{\begin{matrix} Δ' = 1 + m > 0 \\ 1 - 2 - m \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m > - 1 \\ m \neq - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow m > - 1

Khi đó, giả sử $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm phân biệt của phương trình $y^{'} = 0$ , áp dụng định lí Vi-ét ta có $\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - 2 \\ x_{1} . x_{2} = - m \end{matrix}$

Đặt $A (x_{1}; x_{1} + m - 1 + \frac{m + 1}{x_{1} + 1}), B (x_{2}; x_{2} + m - 1 + \frac{m + 1}{x_{2} + 1})$ là hai điểm cực trị của hàm số.

Để tam giác OAB vuông tại O thì $\vec{O A} . \vec{O B} = 0$

$\Leftrightarrow x_{1} . x_{2} + (x_{1} + m - 1 + \frac{m + 1}{x_{1} + 1}) (x_{2} + m - 1 + \frac{m + 1}{x_{2} + 1}) = 0$

$\Leftrightarrow 2 x_{1} . x_{2} + (m - 1) (x_{1} + x_{2}) + (m + 1) (\frac{x_{1}}{x_{2} + 1} + \frac{x_{2}}{x_{1} + 1})$

$+ {(m - 1)}^{2} + (m^{2} - 1) (\frac{1}{x_{1} + 1} + \frac{1}{x_{2} + 1}) + \frac{{(m + 1)}^{2}}{(x_{1} + 1) (x_{2} + 1)} = 0$

$\Leftrightarrow 2 x_{1} . x_{2} + (m - 1) (x_{1} + x_{2}) + (m + 1) \frac{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{1} + x_{2}}{x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} + 1}$

$+ {(m - 1)}^{2} + (m^{2} - 1) \frac{x_{1} + x_{2} + 2}{x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} + 1} + \frac{{(m + 1)}^{2}}{x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} + 1}$

$x_{1} . x_{2} + (m - 1) (x_{1} + x_{2}) + (m + 1) \frac{{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + x_{1} + x}{x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} + 1}$

$+ {(m - 1)}^{2} + (m^{2} - 1) \frac{x_{1} + x_{2} + 2}{x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} + 1} + \frac{{(m + 1)}^{2}}{x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} + 1}$

$\Leftrightarrow - 2 m - 2 (m - 1) + (m + 1) . \frac{2 + 2 m}{- m - 1} + {(m - 1)}^{2} + \frac{{(m + 1)}^{2}}{- m - 1} = 0$

$\Leftrightarrow - 2 m - 2 m + 2 - 2 - 2 m + m^{2} - 2 m + 1 - m - 1 = 0$

$\Leftrightarrow m^{2} - 9 m = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 0 \\ m = 9 \end{matrix} (t m)$

$\Rightarrow S = \{0; 9\}$

Vậy tổng tất cả các phần tử của S là 9.

Đáp án cần chọn là: A

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + (m^{2} - 4) x + 1$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để hàm số $y = f (| x |)$ có đúng 3 điểm cực trị?

A.5

B.3

C.4

D.1

Xem đáp án » 31/07/2022 8,623

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = m x^{3} - (2 m - 1) x^{2} + 2 m x - m - 1$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.

A.3

B.2

C.1

D.4

Xem đáp án » 30/07/2022 4,176

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \frac{m x^{3}}{3} - m x^{2} + x - 1$ có cực đại và cực tiểu.

A. $0 < m ⩽ 1.$

B. $[\begin{matrix} m < 0 \\ m > 1 \end{matrix}$

C. 0<m<1.

D.m<0.

Xem đáp án » 30/07/2022 3,192

Câu 4:

Gọi k là số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + (m^{2} - 8 m + 16) x - 31$ có cực trị. Tìm k.

Xem đáp án » 31/07/2022 3,007

Câu 5:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m^{2} + m .$ . Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc 120^o là:

A. $m = \frac{1}{\sqrt[3]{3}}$

B. $m = 0; m = \frac{1}{\sqrt[3]{3}}$

C. $m = \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

D. $m = 1$

Xem đáp án » 30/07/2022 1,986

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m - 4) x - 3.$ . Tìm mm để hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = x_{1} . x_{2} + 10$

A.m = 1

B. $m = \frac{1}{2}$

C. $m = 1; m = \frac{1}{2}$

D. $m = 3$

Xem đáp án » 30/07/2022 1,976

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + m x + 2 m}{x + 1}$ có hai điểm cực trị A,B và tam giác OAB vuông tại O. Tổng tất cả các phần tử của S là:

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + (m^{2} - 4) x + 1$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để hàm số $y = f (| x |)$ có đúng 3 điểm cực trị?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = m x^{3} - (2 m - 1) x^{2} + 2 m x - m - 1$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \frac{m x^{3}}{3} - m x^{2} + x - 1$ có cực đại và cực tiểu.

Gọi k là số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + (m^{2} - 8 m + 16) x - 31$ có cực trị. Tìm k.

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m^{2} + m .$ . Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc 120^o là:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m - 4) x - 3.$ . Tìm mm để hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = x_{1} . x_{2} + 10$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x2+mx+2mx+1 có hai điểm cực trị A,B và tam giác OAB vuông tại O. Tổng tất cả các phần tử của S là:

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số fx=13x3+mx2+m2−4x+1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để hàm số y=f(|x|) có đúng 3 điểm cực trị?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=mx3−2m−1x2+2mx−m−1 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=mx33−mx2+x−1 có cực đại và cực tiểu.

Gọi k là số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=13x3−x2+(m2−8m+16)x−31 có cực trị. Tìm k.

Cho hàm số y=x4−2mx2+m2+m. . Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc 120o là:

Cho hàm số y=13x3−mx2+(2m−4)x−3. . Tìm mm để hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu x1;x2 thỏa mãn: x12+x22=x1.x2+10

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + m x + 2 m}{x + 1}$ có hai điểm cực trị A,B và tam giác OAB vuông tại O. Tổng tất cả các phần tử của S là:

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + (m^{2} - 4) x + 1$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để hàm số $y = f (| x |)$ có đúng 3 điểm cực trị?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = m x^{3} - (2 m - 1) x^{2} + 2 m x - m - 1$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \frac{m x^{3}}{3} - m x^{2} + x - 1$ có cực đại và cực tiểu.

Gọi k là số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + (m^{2} - 8 m + 16) x - 31$ có cực trị. Tìm k.

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m^{2} + m .$ . Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc 120^o là:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m - 4) x - 3.$ . Tìm mm để hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = x_{1} . x_{2} + 10$