Câu hỏi:

31/07/2022 10,253

Cho hàm số fx=13x3+mx2+m24x+1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để hàm số y=f(|x|)   có đúng 3 điểm cực trị?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Bước 1:

Số điểm cực trị của hàm sốy=fx là 2m+1  trong đó m là số điềm cực trị dương của hàm số y=fx

Do đó để hàm sốy=fx  có đúng 3 điểm cực trị thì m=1 hàm sốy=fx phải có 1 điểm cực trị dương (*).

Bước 2:

Ta có: f'x=x2+2mx+m24

Xét f'x=0 '=m2m2+4>0  m  nên f'x=0 có 2 nghiệm phân biệt

x1=m+2x2=m2

Bước 3:

m20<m+22m<2

Mà mm2;1;0;1

Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

ĐKXĐ:  D=1

Ta có:  y=x2+mx+2mx+1=x+m1+m+1x+1

y'=1m+1x+12=x2+2xmx+12

Để hàm số đã cho có 2 cực trị thì phương trình y'=0  phải có 2 nghiệm phân biệt khác −1
Δ'=1+m>012m0m>1m1m>1

Khi đó, giả sử  x1,  x2 là nghiệm phân biệt của phương trình y'=0 , áp dụng định lí Vi-ét ta có x1+x2=2x1.x2=m

Đặt Ax1;x1+m1+m+1x1+1,  Bx2;x2+m1+m+1x2+1 là hai điểm cực trị của hàm số.

Để tam giác OAB vuông tại O thì OA.OB=0

x1.x2+(x1+m1+m+1x1+1)(x2+m1+m+1x2+1)=0

2x1.x2+(m1)(x1+x2)+(m+1)(x1x2+1+x2x1+1)

+(m1)2+(m21)(1x1+1+1x2+1)+(m+1)2(x1+1)(x2+1)=0

2x1.x2+(m1)(x1+x2)+(m+1)x12+x22+x1+x2x1x2+x1+x2+1

+(m1)2+(m21)x1+x2+2x1x2+x1+x2+1+(m+1)2x1x2+x1+x2+1

x1.x2+(m1)(x1+x2)+(m+1)(x1+x2)22x1x2+x1+xx1x2+x1+x2+1

+(m1)2+(m21)x1+x2+2x1x2+x1+x2+1+(m+1)2x1x2+x1+x2+1

2m2(m1)+(m+1).2+2mm1+(m1)2+(m+1)2m1=0

2m2m+222m+m22m+1m1=0

m29m=0m=0m=9tm

S=0;9

Vậy tổng tất cả các phần tử của S là 9.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Để đồ thị hàm sốy=mx32m1x2+2mxm1  có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành thì phương trình mx32m1x2+2mxm1=0   phải có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có: 

mx3(2m1)x2+2mxm1=0(x1)[mx2(m1)x+m+1]=0x=1mx2(m1)x+m+1=0()

Để (*) có ba nghiệm phân biệt thì (**) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

m0m.1(m1).1+m+10Δ=(m1)24m(m+1)>0m0mm+1+m+10m22m+14m24m>0m0m23m26m+1>0m0m23233<m<3+233

Mà mm=1

Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP