ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Số phức và các phép toán số phức

43 người thi tuần này 4.6 1.5 K lượt thi 36 câu hỏi 70 phút

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

91 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 15)

1.8 K lượt thi 100 câu hỏi

49 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 14)

1.2 K lượt thi 100 câu hỏi

86 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 13)

1.6 K lượt thi 100 câu hỏi

52 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 12)

1.2 K lượt thi 100 câu hỏi

61 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 11)

1.2 K lượt thi 100 câu hỏi

93 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 10)

1.6 K lượt thi 100 câu hỏi

57 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 9)

1.4 K lượt thi 100 câu hỏi

98 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 8)

1.6 K lượt thi 102 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Số phức $z = \sqrt{2} i - 1$ có phần thực là:

A. -1

B. 2

C. 1

D. $\sqrt{2}$

Lời giải

Số phức $z = \sqrt{2} i - 1 = - 1 + \sqrt{2} i$ có phần thực là −1.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2

Hai số phức z=a+bi, z'=a+b'i bằng nhau nếu:

A. a=b'

B. a=b

C. b=b'

D. a=-b

Lời giải

Hai số phức z=a+bi, z'=a+b'i bằng nhau nếu b=b'

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3

Chọn mệnh đề đúng:

A. $\bar{z} = z$

B. $|\bar{z}| = |z|$

C. $|z| + |\bar{z}| = 0$

D. $|\bar{z} . z| = 0$

Lời giải

Ta có $|z| = |\bar{z}|$ nên B đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4

Cho số phức z=3-4i Modun của z bằng

A. 7

B. 1

C. 12

D. 5

Lời giải

Modun của số phức z=3-4i là: $|z| = \sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}} = 5.$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5

Cho số phức z=3-2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $\bar{z}$

A. Phần thực bằng −3 và Phần ảo bằng −2i

B. Phần thực bằng −3 và Phần ảo bằng −2

C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i

D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2

Lời giải

Số phức liên hợp của z là 3 + 2i, phần thực 3, phần ảo 2.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6

Kí hiệu a,b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $3 - 2 \sqrt{2} i$ . Tìm a,b.

A. $a = 3, b = 2.$

B. $a = 3, b = 2 \sqrt{2} .$

C. $a = 3, b = \sqrt{2} .$

D. $a = 3, b = - 2 \sqrt{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho số phức z=a+bi và $\bar{z}$ là số phức liên hợp của z. Chọn kết luận đúng:

A. $z + \bar{z} = 2 a$

B. $z . \bar{z} = 1$

C. $z - \bar{z} = 2 b$

D. $z . \bar{z} = z^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + i$ và $z_{2} = 2 - 3 i$ . Tính môđun của số phức $z_{1} + z_{2}$ .

A. $|z_{1} + z_{2}| = \sqrt{13}$

B. $|z_{1} + z_{2}| = \sqrt{5}$

C. $|z_{1} + z_{2}| = 1$

D. $|z_{1} + z_{2}| = 5$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Tìm số phức có phần thực bằng 12 và mô đun bằng 13:

A. $5 \pm 12 i$

B. $12 + 5 i$

C. $12 \pm 5 i$

D. $12 \pm i$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho số phức $z = \frac{7 - 11 i}{2 - i}$ . Tìm phần thực và phần ảo của $z$

A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng −3

B. Phần thực bằng −5 và phần ảo bằng 3

C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3

D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3i

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho 2 số phức, $z_{1} = 1 + 3 i, \bar{z} 2 = 4 + 2 i .$ Tính môđun của số phức $z_{2} - 2 z_{1}$

A. $2 \sqrt{17}$

B. $2 \sqrt{13}$

C. 4

D. $\sqrt{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho số phức z=2+3i. Tìm số phức $w = (3 + 2 i) z + 2 \bar{z}$

A. w=16+7i

B. w=4+7i

C. w=7+5i

D. w=7+4i

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Tìm các số thực x,y thỏa mãn đẳng thức 3x+y+5xi=2y-(x-y)i.

A. $\{\begin{matrix} x = - \frac{1}{7} \\ y = - \frac{4}{7} \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = \frac{4}{7} \\ y = \frac{1}{7} \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = - \frac{4}{7} \\ y = \frac{1}{7} \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \end{matrix}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho $z_{1} = 2 + i; z_{2} = 1 - 3 i .$ Tính $A = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} .$

A. $\sqrt{15}$

B. 3

C. 4

D. 15

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho các số phức $z_{1} = 3 i, z_{2} = m - 2 i$ . Số giá trị nguyên của m để $|z_{2}| < |z_{1}|$ là

A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Biết rằng $z = m^{2} - 3 m + 3 + (m - 2) i (m \in ℝ)$ là một số thực. Giá trị của biểu thức $1 + z + z^{2} + ... + z^{2019}$ bằng

A. 2019

B. 0

C. 1

D. 2020

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Cho số phức $z = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$ . Số phức $1 + z + z^{2}$ bằng:

A. 0

B. 1

C. $2 - \sqrt{3} i$

D. $- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho số phức z thỏa mãn $2 i z + \bar{z} = 1 - i .$ Phần thực của số phức z là:

A. -2

B. 3

C. 1

D. -1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Biết số phức z thỏa $z^{- 1} = 1 + 2 i,$ phần ảo của z bằng:

A. $\frac{1}{5}$

B. $- \frac{1}{5}$

C. $- \frac{2}{5}$

D. $\frac{2}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Cho số phức $z = a + b i (a b \neq 0)$ . Tìm phần thực của số phức $w = \frac{1}{z^{2}} .$

A. $- \frac{a b}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$

B. $\frac{a^{2} + b^{2}}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$

C. $\frac{b^{2}}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$

D. $\frac{a^{2} - b^{2}}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Tính môđun của số phức z biết $\bar{z} = (4 - 3 i) (1 + i)$

A. $|z| = 25 \sqrt{2}$

B. $|z| = 7 \sqrt{2}$

C. $|z| = 5 \sqrt{2}$

D. $|z| = \sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Cho số phức $z = 1 + i + i^{2} + i^{3} + ... + i^{9}$ . Khi đó:

A. z = i

B. z = 1 + i

C. z = 1 - i

D. z = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Có bao nhiêu số phức z=a+bi với a,b tự nhiên thuộc đoạn [2;9] và tổng a+b chia hết cho 3?

A. 42

B. 27

C. 21

D. 18

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Biết 1 + i là nghiệm của phương trình $z i + a z i + b z + a = 0 (a, b \in ℝ)$ ẩn z trên tập số phức. Tìm $b^{2} - a^{3}$ .

A. 8

B. 72

C. -72

D. 9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn $z^{2} + 2 (\bar{z}) = 0$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Với số phức z tùy ý, cho mệnh đề $|- z| = |z|; |\bar{z}| = |z|; |z + \bar{z}| = 0; |z| > 0.$ Số mệnh đề đúng là:

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{3 - 4 i}{z} = \frac{(2 + 3 i) \bar{z}}{{|z|}^{2}} + 2 + i$ , giá trị của |z| bằng

A. $\sqrt{5}$

B. $\sqrt{10}$

C. 1

D. $\sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Biết số phức z thỏa mãn điều kiện $\frac{5 (\bar{z} + i)}{z + 1} = 2 - i$ . Mô đun số phức $w = 1 + z + z^{2}$ bằng

A. 13

B. 2

C. $\sqrt{13}$

D. $\sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Cho số phức $z = \frac{m + 3 i}{1 - i}, m \in ℝ .$ Số phức $w = z^{2}$ có |w|=9 khi các giá trị của m là:

A. $m = \pm 1.$

B. $m = \pm 2 .$

C. $m = \pm 3 .$

D. $m = \pm 4 .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Tính tổng phần thực của tất cả các số phức $z \neq 0$ thỏa mãn $(z + \frac{5}{| z |}) i = 7 - z .$

A. -2

B. -3

C. 3

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Tính giá trị biểu thức $T = {|z_{1} - z_{2}|}^{2}$ , biết $z_{1}, z_{2}$ là các số phức thỏa mãn đồng thời |z|=5 và $|z - (7 + 7 i)| = 5$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Xét số phức z thỏa mãn $|z + 2 - i| + |z - 4 - 7 i| = 6 \sqrt{2}$ . Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của |z-1+i|. Tính P=m+M.

A. $P = \sqrt{13} + \sqrt{73}$

B. $P = \frac{5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{73}}{2}$

C. $P = 5 \sqrt{2} + \sqrt{73}$

D. $P = \frac{5 \sqrt{2} + \sqrt{73}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z| = 1 và $∣ z^{3} + 2024 z + \bar{z} ∣ - 2 \sqrt{3} ∣ z + \bar{z} ∣ = 2019$

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Cho số phức z có tích phần thực và phần ảo bằng 625. Gọi a là phần thực của số phức $\frac{z}{3 + 4 i}$ . Giá trị nhỏ nhất của |a| bằng:

A. $2 \sqrt{3} .$

B. $3 \sqrt{3} .$

C. $\sqrt{3} .$

D. $4 \sqrt{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ khác 0 thỏa mãn $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ là số thuần ảo và $|z_{1} - z_{2}| = 10$ . Giá trị lớn nhất của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

A. 10

B. $10 \sqrt{2}$

C. $10 \sqrt{3}$

D. 20

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Cho các số phức z và w thỏa mãn $(3 - i) |z| = \frac{z}{w - 1} + 1 - i$ . Tìm GTLN của T = |w+i|

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

C. 2

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Bright

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý