Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Toán học (có đáp án) - Đề số 17
55 người thi tuần này 4.6 136 lượt thi 40 câu hỏi 60 phút
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Dành cho bạn Hot
Danh sách câu hỏi:
Câu 1/40
Hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là \(x = 1\).
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2x + 1} \right)\) có hai điểm cực trị.
Giá trị lớn nhất của hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {\frac{1}{2}\sin x + \frac{3}{2}} \right)\) bằng \(\frac{3}{2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: Đúng – Sai – Đúng - Sai.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) nên phát biểu thứ nhất đúng.
Dựa vào bảng biến thiên, \(\left( {1;3} \right)\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số nên phát biểu thứ hai sai.
Có \(g'\left( x \right) = 2f'\left( {2x + 1} \right).\)
Khi đó \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( {2x + 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 1 = 1\\2x + 1 = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên của hàm số \(g\left( x \right)\) như sau:
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số \(g\left( x \right)\), ta có hàm số \(g\left( x \right)\) có hai điểm cực trị nên phát biểu thứ ba đúng.
Đặt \(t = \frac{1}{2}\sin x + \frac{3}{2}\).
Vì \( - 1 \le \sin x \le 1\) nên \(1 \le \frac{1}{2}\sin x + \frac{3}{2} \le 2\) hay \(1 \le t \le 2\).
Dựa vào bảng biến thiên ta có \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} f\left( t \right) = f\left( 1 \right) = 3\).
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(h\left( x \right)\)là 3. Do đó phát biểu thứ tư là sai.
Câu 2/40
\(\overrightarrow {AM} = \vec b + \vec c - \frac{1}{2}\vec a\).
\(\overrightarrow {AM} = \vec a - \vec c + \frac{1}{2}\vec b\).
\(\overrightarrow {AM} = \vec a + \vec c - \frac{1}{2}\vec b\).
\(\overrightarrow {AM} = \vec b - \vec a + \frac{1}{2}\vec c\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: \(\overrightarrow {AM} = \vec b - \vec a + \frac{1}{2}\vec c\).
\(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BB'} \)\( = \vec b - \vec a + \frac{1}{2}\overrightarrow {AA'} = \vec b - \vec a + \frac{1}{2}\vec c\).
Câu 3/40
\(90^\circ \).
\(30^\circ \).
\(60^\circ \).
\(45^\circ \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: \(60^\circ \) .
Ta có \(\left( {AC,DA'} \right) = \left( {AC,CB'} \right) = \widehat {ACB'} = 60^\circ \) (do \({\rm A}ACB'\) là tam giác đều).
Câu 4/40
28 là một số hoàn hảo.
28 là số hoàn hảo nhỏ nhất.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: Đúng - Sai.
Các ước của 28 trừ chính nó gồm: 1, 2, 4, 7, 14.
Do \(1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28\) nên 28 là số hoàn hảo nên phát biểu thứ nhất đúng.
Vì 6 là số hoàn hảo nhỏ nhất nên phát biểu thứ hai sai.
Câu 5/40
\(\frac{3}{2}{a^3}\).
\(\frac{{{a^3}}}{4}\).
\(\frac{3}{4}{a^3}\).
\(\frac{3}{8}{a^3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: \(\frac{3}{4}{a^3}\).
Ta có \(\left( {A'B,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {A'B,AB} \right) = \widehat {A'BA} = 60^\circ \).
Xét \(\Delta A'AB\) vuông tại \(A\), có \(AA' = AB \cdot \tan 60^\circ = a\sqrt 3 \).
Thể tích khối lăng trụ \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA' \cdot {S_{ABC}} = a\sqrt 3 \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^3}}}{4}\).
Câu 6/40
\(A'\left( {3;5; - 6} \right)\).
\(A'\left( {6;2; - 3} \right)\).
\(A'\left( { - 2;4; - 5} \right)\).
\(A'\left( { - 4; - 2;9} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: \(A'\left( {3;5; - 6} \right)\).
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2 - 1 = {x_C} - 1}\\{1 - 0 = {y_C} - \left( { - 1} \right)}\\{2 - 1 = {z_C} - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_C} = 2}\\{{y_C} = 0}\\{{z_C} = 2}\end{array} \Rightarrow C\left( {2;0;2} \right)} \right.} \right.\).
\(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {CC'} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_{A'}} - 1 = 2}\\{{y_{A'}} - 0 = 5}\\{{z_{A'}} - 1 = - 7}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_{A'}} = 3}\\{{y_{A'}} = 5}\\{{z_{A'}} = - 6}\end{array} \Rightarrow A'\left( {3;5; - 6} \right)} \right.} \right.\).
Câu 7/40
\({P_5}\).
\(A_5^0\).
\(A_5^1\).
\(C_5^5\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: \({P_5}\).
Mỗi cách sắp xếp 5 quyển sách lên kệ sách là một hoán vị của 5 phần tử. Vậy có: \({P_5} = 5! = 120\) cách.
Câu 8/40
\(F\left( x \right) = {e^{2x}} + \frac{{{x^3}}}{3} + C.\)
\(F\left( x \right) = \frac{{{e^{2x}}}}{2} + \frac{{{x^3}}}{3} + C\).
\(F\left( x \right) = 2{e^{2x}} + 2x + C\).
\(F\left( x \right) = {e^{2x}} + {x^3} + C\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: \(F\left( x \right) = \frac{{{e^{2x}}}}{2} + \frac{{{x^3}}}{3} + C\).
Ta có \(F\left( x \right) = \int {\left( {{e^{2x}} + {x^2}} \right)dx} = \int {\left( {{{\left( {{e^2}} \right)}^x} + {x^2}} \right)dx} \)\( = \frac{{{{\left( {{e^2}} \right)}^x}}}{{{\rm{ln}}{e^2}}} + \frac{{{x^3}}}{3} + C = \frac{{{e^{2x}}}}{2} + \frac{{{x^3}}}{3} + C\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 10/40
Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {\frac{1}{3};9} \right]\) là −2.
Cho hai số dương \(a,b\) thỏa mãn \({a^2} = 81b\). Khi đó giá trị của biểu thức \(2f\left( {\frac{1}{a}} \right) + f\left( b \right)\) bằng 8.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 11/40
Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\).
Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 12/40
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 12.\)
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \sqrt 3 .\)
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3.\)
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 2.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 13/40
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{4}.\)
\(0.\)
\(1.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 15/40
\(m = 5\).
\(m = 3.\)
\(m = 4.\)
\(m = 2.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 19/40
\(f\left( c \right) > f\left( a \right) > f\left( b \right)\).
\(f\left( c \right) > f\left( b \right) > f\left( a \right)\).
\(f\left( a \right) > f\left( b \right) > f\left( c \right)\).
\(f\left( b \right) > f\left( a \right) > f\left( c \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 20/40
\(b = 2\).
Sau 3 tháng, số lượng ong đạt mức 45 nghìn con.
Số lượng ong ban đầu khi bác Nam mới nuôi là 5 nghìn con.
Dựa báo sau 5 tháng nuôi, tổ ong của bác Nam sẽ có 160 nghìn con.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Xem tiếp với tài khoản VIP
Còn 32/40 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập