Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 14)

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\;\] và \[y = g\left( x \right)\;\] xác định và có đạo hàm trên các khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và \(\left( {c;d} \right)\).

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 6;\,\,\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx = 3} \).

Tính \(\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \).

Đáp án: ___

Bạn A có 4 lego và 3 hộp bút để trang trí bàn học. Bạn A muốn xếp chúng thành 1 hàng ngang thẳng hàng sao cho lego và hộp bút xen kẽ nhau.

Hỏi bạn A có bao nhiêu cách xếp?

Đáp án:  ____

Cho hàm số \(y = 7 - 2{\rm{cos}}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\).

Giá trị lớn nhất của hàm số là __.

Cho hàm số \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - 15}}{{x - 2}} = 3.{\rm{\;}}\)

Tính \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - 15}}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left[ {\sqrt {2f\left( x \right) + 6} + 4} \right]}}\).

Đáp án: _____

Cho \(1,\,\,x,\,\,9,\,\,y\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.

Khi đó: x = __; y = ___.

Điền số thích hợp vào chỗ trống:

Số 70560 có tất cả ____ ước nguyên dương.

Cho \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right) = {\rm{sin}}2x\). Biết \(F\left( 0 \right) = 1\).

Điền các đáp án vào các ô trống sau:

\(F\left( \pi \right) = \)__

\(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) + \frac{1}{2}F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \) _____.

Cho \(a < b < c\) và hàm số \(f\left( x \right)\) có xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Số học sinh khối 12 của một trường học là một số có ba chữ số và khi yêu cầu các em học sinh này xếp thành 16 hàng, 20 hàng hoặc 24 hàng đều nhau thì vừa đủ.

Số học sinh khối 12 của trường đó có thể là số nào sau đây?

Đánh số trang của một quyển sách từ trang 1 đến trang 2023.  

Cần dùng _____ chữ số để đánh số trang của quyển sách đó.

Đọc các khẳng định sau:

Khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Cho đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) là tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right):y = {x^3} + 3{x^2} - 6x + 1\) sao cho \({\rm{\Delta }}\) đi qua điểm \(M\left( {0;1} \right)\).

Điền số thích hợp vào chỗ trống:

Khi đó, có __ đường thẳng Δ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{(x - 3)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 1)^2} = 4\). Hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) chứa đường thẳng \(d\) và tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) lần lượt tại các tiếp điểm \(M,N\). Độ dài đoạn thẳng \(MN\) biểu diễn dưới dạng \(\frac{{a\sqrt b }}{3}.\)

Những khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho 2 số thực dương \(a,b\) thỏa mãn \(\frac{1}{2}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}a = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{2}{b}\).

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 4{a^3} + {b^3} - 4{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {4{a^3} + {b^3}} \right)\) được viết dưới dạng \(x - y{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}z\) với \(x,y,z\) đều là các số thực dương lớn hơn 2.

Khi đó tổng \(x + y + z\) có giá trị bằng ___.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{\sqrt {mx + 1} - 1}}{x}{\rm{\;khi\;}}x \ne 0}\\{\frac{n}{{30}}\,\,{\rm{khi}}\,\,x = 0}\end{array}} \right.\).

Biết hàm số liên tục tại \(x = 0\).

Khi đó \(\frac{n}{m} = \) ___.

Cho số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {{z^2} + 4} \right| = \left| {{z^2} + 2iz} \right|\).

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Cho hàm số \(y = \frac{{\left( {4 - m} \right)\sqrt {6 - x} + 3}}{{\sqrt {6 - x} + m}}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng \(\left( { - 10;10} \right)\) sao cho hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 8;5} \right)\)?