Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 07)

Phương pháp giải

Quan sát đồ thị và tìm điểm cao nhất, thấp nhất trên khoảng yêu cầu.

Giải chi tiết

Nhìn vào đồ thị ta thấy:
 $M=\underset{\left[-2;2\right]}{\text{max}}f\left(x\right)=-1$ khi \(x = - 1\).
 $m=\underset{\left[-2;2\right]}{\text{min}}f\left(x\right)=-3$ khi \(x = 0\)
Do đó, \(m + M = - 4\).

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án đúng là: 3

Giải chi tiết

Gọi \({u_1},{u_2},{u_3}\) thành lập cấp số cộng.
Theo đề bài: \({u_1} + 2;{u_2} + 3;{u_3} + 9\) là ba số liên tiếp tạo thành cấp số nhân.
Theo đề bài:

 \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + {u_2} + {u_3} = 21}\\{{u_1} + {u_3} = 2{u_2}}\\{\left( {{u_1} + 2} \right)\left( {{u_3} + 9} \right) = {{\left( {{u_2} + 3} \right)}^2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3{u_2} = 21}\\{{u_1} + {u_3} = 2{u_2}}\\{\left( {{u_1} + 2} \right)\left( {{u_3} + 9} \right) = {{\left( {{u_2} + 3} \right)}^2}}\end{array}} \right.} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_2} = 7}\\{{u_1} = 14 - {u_3}}\\{\left( {14 - {u_3} + 2} \right)\left( {{u_3} + 9} \right) = 100\left( {\rm{*}} \right)}\end{array}} \right.\)Giải \(\left( {\rm{*}} \right):\left( {16 - {u_3}} \right)\left( {{u_3} + 9} \right) = 100\)\( \Leftrightarrow - {u_3}{\;^2} + 7{u_3} + 44 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_3} = 11}\\{{u_3} = - 4\left( L \right)}\end{array}} \right.\)Vậy \({u_3} = 11 \Rightarrow {u_1} = 3\).

Đáp án: 3

Đáp án cần điền là: 3

Phương pháp giải

Chia cả tử và mẫu cho \(x\) sau đó đưa về phương trình.

Giải chi tiết

${\text{lim}}_{x\to +\infty }\frac{\sqrt{a{x}^2+3x+1}-x}{\sqrt{x^2+x+2}+2x}$ $={\text{lim}}_{x\to +\infty }\frac{x\sqrt{a+\frac{3}{x}+\frac{1}{x^2}}-x}{x\sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{2}{x^2}}+2x}={\text{lim}}_{x\to +\infty }\frac{\sqrt{a+\frac{3}{x}+\frac{1}{x^2}}-1}{\sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{2}{x^2}}+2}$ \( = \frac{{\sqrt a - 1}}{3} = \frac{2}{3}\)\( \Rightarrow a = 9\)

Đáp án cần chọn là: D

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(v\left( t \right) = s'\left( t \right)\)

Giải chi tiết

Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm \(t\) là : \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - \frac{3}{2}{t^2} + 20t\).
Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm \(t = 10\) (giây) là: \(v\left( 9 \right) = - \frac{3}{2}{9^2} + 20.9 = 58,5\left( {{\rm{\;m}}/{\rm{s}}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Phương pháp giải

Hàm số đồng biến khi \(f'\left( x \right) > 0\)

Giải chi tiết

Do đây là đồ thị đạo hàm của hàm số, nên hàm số đồng biến khi \(f'\left( x \right) \ge 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án đúng là: -0,5

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm \({\rm{cos}}2x = {\rm{sin}}x \Leftrightarrow {\rm{cos}}2x = {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi }\\{x = \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\alpha = - \frac{{7\pi }}{6}}\\{\beta = \frac{\pi }{6}}\end{array} \Rightarrow {\rm{sin}}\left( {\alpha + 2\beta } \right) = - 0,5} \right.} \right.\)Đáp án: \( - 0,5\)

Đáp án cần điền là: \( - 0,5\)

Giải chi tiết

1. Với \(x = 1\) ta có: . Suy ra chi phí bảo trì năm đầu tiên của sản phẩm là \(137.000 - 125.000 = 12.000\) đồng. Suy ra mệnh đề 1 sai.

2. Số tiền mua và bảo trì 1 sản phẩm trong 10 năm là:
$C=5000\left(25+3{\int }_0^{10}{t}^{\frac{1}{4}}dt\right)=5000\left(25+24\sqrt[4]{10}\right)\approx 338.393,53$.

 Ta có \(:\frac{{10.000.000}}{{338.393,53}} \approx 29,55\)
Vậy với 10 triệu thì họ có thể mua và bảo trì tối đa 29 sản phẩm. Suy ra mệnh đề 2 sai.

Đáp án cần chọn là: S; S

Phương pháp giải

Hàm số \({x^a}\) với a không nguyên xác định khi \(x > 0\).

Giải chi tiết

ĐКХĐ: \(\left( {{x^2} + 5x + 6} \right) > 0 \Leftrightarrow D = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( { - 2; + \infty } \right)\).

Đáp án cần chọn là: D