Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống. Cho 3 số tạo thành một cấp số cộng có tổng 21. Nếu thêm (2,3,9 ) lần lượt vào số thứ nhất, số thứ hai, số thứ ba tạo thành một cấp số nhân.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: 3
Giải chi tiết
Gọi \({u_1},{u_2},{u_3}\) thành lập cấp số cộng.
Theo đề bài: \({u_1} + 2;{u_2} + 3;{u_3} + 9\) là ba số liên tiếp tạo thành cấp số nhân.
Theo đề bài:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + {u_2} + {u_3} = 21}\\{{u_1} + {u_3} = 2{u_2}}\\{\left( {{u_1} + 2} \right)\left( {{u_3} + 9} \right) = {{\left( {{u_2} + 3} \right)}^2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3{u_2} = 21}\\{{u_1} + {u_3} = 2{u_2}}\\{\left( {{u_1} + 2} \right)\left( {{u_3} + 9} \right) = {{\left( {{u_2} + 3} \right)}^2}}\end{array}} \right.} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_2} = 7}\\{{u_1} = 14 - {u_3}}\\{\left( {14 - {u_3} + 2} \right)\left( {{u_3} + 9} \right) = 100\left( {\rm{*}} \right)}\end{array}} \right.\)Giải \(\left( {\rm{*}} \right):\left( {16 - {u_3}} \right)\left( {{u_3} + 9} \right) = 100\)\( \Leftrightarrow - {u_3}{\;^2} + 7{u_3} + 44 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_3} = 11}\\{{u_3} = - 4\left( L \right)}\end{array}} \right.\)Vậy \({u_3} = 11 \Rightarrow {u_1} = 3\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập