Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Cho 3 số tạo thành một cấp số cộng có tổng 21. Nếu thêm \(2,3,9\) lần lượt vào số thứ nhất, số thứ hai, số thứ ba tạo thành một cấp số nhân. Số hạng thứ nhất là \(\_\_\_\_\).
Biết số thứ ba là số dương
Đáp án: __

Đáp án đúng là: 3

Giải chi tiết

Gọi \({u_1},{u_2},{u_3}\) thành lập cấp số cộng.
Theo đề bài: \({u_1} + 2;{u_2} + 3;{u_3} + 9\) là ba số liên tiếp tạo thành cấp số nhân.
Theo đề bài:

 \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + {u_2} + {u_3} = 21}\\{{u_1} + {u_3} = 2{u_2}}\\{\left( {{u_1} + 2} \right)\left( {{u_3} + 9} \right) = {{\left( {{u_2} + 3} \right)}^2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3{u_2} = 21}\\{{u_1} + {u_3} = 2{u_2}}\\{\left( {{u_1} + 2} \right)\left( {{u_3} + 9} \right) = {{\left( {{u_2} + 3} \right)}^2}}\end{array}} \right.} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_2} = 7}\\{{u_1} = 14 - {u_3}}\\{\left( {14 - {u_3} + 2} \right)\left( {{u_3} + 9} \right) = 100\left( {\rm{*}} \right)}\end{array}} \right.\)Giải \(\left( {\rm{*}} \right):\left( {16 - {u_3}} \right)\left( {{u_3} + 9} \right) = 100\)\( \Leftrightarrow - {u_3}{\;^2} + 7{u_3} + 44 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_3} = 11}\\{{u_3} = - 4\left( L \right)}\end{array}} \right.\)Vậy \({u_3} = 11 \Rightarrow {u_1} = 3\).

Đáp án: 3

Đáp án cần điền là: 3