Trong công nghiệp người ta cần đo chiều dài một đoạn dây curoa. Biết bán kính của pu-ly lớn là 20 cm, bán kính của pu-ly nhỏ là 10 cm và khoảng cách giữa hai tâm của puly là 50 cm. Vậy người ta cần thiết kế dây curoa khoảng \(\_\_\_\_\) cm (làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án ____

Đáp án đúng là: 196

Giải chi tiết

Đáp án: 196

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{IA = {R_1} = 10}\\{OB = {R_2} = 20}\end{array} \Rightarrow CO = OB - IA = 20 - 10 = 10} \right.\)\(AB = IC = \sqrt {I{O^2} - C{O^2}} = \sqrt {{{50}^2} - {{10}^2}} = 20\sqrt 6 = A'B'\)\({\rm{cos}}\angle IOC = \frac{{CO}}{{IO}} = \frac{1}{5} \Rightarrow \angle IOC = {\rm{arccos}}\frac{1}{5}\)\( \Rightarrow sdBB' = 2\pi - {\rm{arccos}}\frac{1}{5}\)\(sdAIA' = 2{\rm{arccos}}\frac{1}{5} \Rightarrow AA' = 10.2 \cdot {\rm{arccos}}\frac{1}{5}\)\( \Rightarrow AB = A'B' = 20\sqrt 6 \)\( \Rightarrow BB' = \left( {2\pi - {\rm{arccos}}\frac{1}{5}} \right) \cdot 20 \approx 196\)

Đáp án cần điền là: 196