Anh Tiến định làm một cái hộp quà lưu niệm (không nắp) bằng cách cắt từ một tấm bìa hình tròn bán kính \(4dm\) để tạo thành một khối lăng trụ lục giác đều, biết 6 hình chữ nhật có các kích thước là \(1dm\) và \(xdm\) (tham khảo hình vẽ). Khi đó thể tích của hộp quà lưu niệm bằng \(\_\_\_\_\) \(c{m^3}\) (làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án: ______

Đáp án đúng là: 25009

Giải chi tiết

Xét hình chữ nhật \(ABCD\) nội tiếp \(\left( O \right)\), do đó, \(AC\) là đường kính của \(\left( O \right)\). Ta có \(AC = 8{\rm{dm}}\).
Tính được \(DC = 1 + x\sqrt 3 + 1 = x\sqrt 3 + 2\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác \(ADC\) ta có
\({x^2} + {(2 + x\sqrt 3 )^2} = {8^2} \Leftrightarrow 4{x^2} + 4x\sqrt 3 - 60 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{3\sqrt 7 - \sqrt 3 }}{2}\)\(V = h \cdot {S_d} = 1.6 \cdot \frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{3}{2}{x^2}\sqrt 3 = \frac{{ - 27\sqrt 7 + 99\sqrt 3 }}{4} \approx 25,0094{\rm{d}}{{\rm{m}}^3} \approx 25009{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}\)Đáp án: 25009

Đáp án cần điền là: 25009