Một vật chuyển động theo quy luật \(s\left( t \right) = - \frac{1}{2}{t^3} + 10{t^2},t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, \(s\) (mét) là quãng đường vật chuyển động trong \(t\) giây. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm \(t = 9\) (giây) là:

Giải chi tiết

1) Từ đồ thị ta có \(a > 1,b > 1 \Rightarrow a + b > 2\). Vậy 1 đúng

2) Xét các phương trình hoành độ giao điểm: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{a^x} = 4 \Leftrightarrow x = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}4 \Rightarrow {x_M} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}4}\\{{b^x} = 4 \Leftrightarrow x = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_b}4 \Rightarrow {x_N} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_b}4}\end{array}} \right.\)

do đó: \(MN = {x_N} - {x_M} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_b}4 - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}4 = \frac{1}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}b}} - \frac{1}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}a}} = \frac{2}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}b}} - \frac{2}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}a}}\).
Vậy 2) đúng

3) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{a^x} = 8 \Leftrightarrow x = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}8 \Rightarrow {x_Q} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}8}\\{{b^x} = 8 \Leftrightarrow x = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_b}8 \Rightarrow {x_P} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_b}8}\end{array}} \right.\)
do đó: \(PQ = {x_P} - {x_Q} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_b}8 - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}8 = \frac{1}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_8}b}} - \frac{1}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_8}a}} = \frac{3}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}b}} - \frac{3}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}a}}\).
Vì vậy

\({S_{MNPQ}} = 30 \Leftrightarrow \frac{{MN + PQ}}{2}.4 = 30 \Leftrightarrow 10\left( {\frac{1}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}b}} - \frac{1}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}a}}} \right) = 30 \Leftrightarrow \frac{1}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}b}} - \frac{1}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}a}} = 3\).
Đặt \(x = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}a,y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}b,(x,y > 0) \Rightarrow \frac{1}{y} - \frac{1}{x} = 3 \Leftrightarrow y = \frac{x}{{3x + 1}}\) và
\(P = x - 4y = g\left( x \right) = x - \frac{{4x}}{{3x + 1}} = \frac{{3{x^2} - 3x}}{{3x + 1}}\).

Ta có \(P + \frac{1}{3} = \frac{{3{x^2} - 3x}}{{3x + 1}} + \frac{1}{3} = \frac{{{{(3x - 1)}^2}}}{{3\left( {3x + 1} \right)}} \ge 0,\forall x > 0\).
Hay \(P \ge - \frac{1}{3}\). Dấu bằng xảy ra khi \(x = \frac{1}{3}\). Vậy giá trị nhỏ nhất của \(P\) bằng \( - \frac{1}{3}\).
Vậy 3) đúng.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ

Giải chi tiết

1.    Vì số cách lấy 3 viên bi có đủ ba màu và mỗi viên bi ghi 3 số khác nhau là \(5 \cdot \left( {6 - 1} \right) \cdot \left( {7 - 2} \right) = 125\).Vậy 1) đúng

2.    Vì số cách lấy 3 bi màu đỏ là \(C_7^3 = 35\), số cách lấy 3 bi bất kỳ là \(C_{18}^3 = 816\). Xác suất để lấy được 3 viên bi màu đỏ là \(\frac{{35}}{{816}}\). Vậy 2) đúng

3.    Vì số cách lấy 3 bi có đúng 2 màu là \(C_7^2 \cdot C_6^1 + C_7^1 \cdot C_6^2 + C_7^2 \cdot C_5^1 + C_5^2 \cdot C_7^1 + C_6^2 \cdot C_5^1 + C_5^2 \cdot C_6^1 = 541\).

Xác suất để lấy được 3 viên bi có đúng hai màu là \(\frac{{541}}{{816}}\). Vậy 3) sai

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S