Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 12 khách hàng mua sách ở một cửa hàng trong một ngày.

Giá tiền	\(\left[ {40;50} \right)\)	\(\left[ {50;60} \right)\)	\(\left[ {60;70} \right)\)
Số lượng khách mua	2	6	4

Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên

Phương pháp giải

Công thức tìm \({\rm{\Delta }}Q = {Q_3} - {Q_1}\)

Giải chi tiết

Cỡ mẫu \(n = 3 + 6 + 3 = 12\)
Gọi \({x_1};{x_2};{x_3}; \ldots ;{x_{12}}\) là mẫu số liệu gốc gồm số lượng khách hàng của khách hàng mua sách ở một cửa hàng trong một ngày được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có \({x_1};{x_2} \in \left[ {40;50} \right);{x_3};{x_4};{x_5}; \ldots ;{x_8} \in \left[ {50;60} \right);{x_9}; \ldots ;{x_{12}} \in \left[ {60;70} \right)\)
Tứ phân vị thứ nhất \(\frac{1}{2}\left( {{x_3} + {x_4}} \right)\), do \({x_3};{x_4} \in \left[ {50;60} \right)\).
Nên \({Q_1} = 50 + \frac{{\frac{{12}}{4} - 2}}{6}.\left( {60 - 50} \right) = \frac{{155}}{3}\)
Tứ phân vị thứ ba \(\frac{1}{2}\left( {{x_9} + {x_{10}}} \right)\), do \({x_9};{x_{10}} \in \left[ {60;70} \right)\).
Nên \({Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3.12}}{4} - \left( {2 + 6} \right)}}{4}.\left( {70 - 60} \right) = \frac{{125}}{2}\)
Khi đó khoảng tứ phân vị \({\rm{\Delta }}Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{125}}{2} - \frac{{155}}{3} = \frac{{65}}{6}\)

Đáp án cần chọn là: A