ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hai đường thẳng vuông góc

670 lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

1417 lượt thi

Thi ngay

Cấp số cộng

782 lượt thi

Thi ngay

Cấp số nhân

680 lượt thi

Thi ngay

Giới hạn của dãy số

791 lượt thi

Thi ngay

Giới hạn của hàm số

700 lượt thi

Thi ngay

Các dạng vô định

720 lượt thi

Thi ngay

Hàm số liên tục

722 lượt thi

Thi ngay

Hàm số bậc hai

726 lượt thi

Thi ngay

Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

751 lượt thi

Thi ngay

Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

684 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai véc tơ chỉ phương của chúng.

B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c.

C. Góc giữa hai đường thẳng luôn là góc nhọn.

D. Góc giữa hai đường thẳng luôn là góc nhọn hoặc vuông.

Xem đáp án

Câu 1:

Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

A. $60^{0} .$

B. $30^{0} .$

C. $90^{0} .$

D. $45^{0} .$

Xem đáp án

Câu 2:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

A. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c

B. Cho ba đường thẳng a,b,c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d song song với b hoặc c

C. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì a vuông góc với c

D. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (a,b)

Xem đáp án

Câu 3:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại

B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau

D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia

Xem đáp án

Câu 4:

Cho tứ diện ABCD có $A B = A C = A D và \hat{B A C} = \hat{B A D} = 60^{0}$ .Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B} v à \vec{C D}$ ?

A. $60^{°}$

B. $45^{°}$

C. $120^{°}$

D. $90^{°}$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho $|\vec{a}| = 3, |\vec{b}| = 5$ , góc giữa $\vec{a} v à \vec{b} b ằ n g 120^{°}$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{19}$

B. $|\vec{a} - \vec{b}| = 7$

C. $|\vec{a} - 2 \vec{b}| = \sqrt{139}$

D. $|\vec{a} + 2 \vec{b}| = 9$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB và CA=CB. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và AB.

A. $30^{°}$

B. $45^{°}$

C. $60^{°}$

D. $90^{°}$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD. Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?

A. Hình thang

B. Hình bình hành

C. Hình chữ nhật

D. Hình vuông

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết tam giác SAB là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và CD là

A. $60^{°}$

B. $90^{°}$

C. $45^{°}$

D. $30^{°}$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Biết tam giác BCD vuông tại C và các cạnh $A B = \frac{a \sqrt{6}}{2}, A C = a \sqrt{2}, C D = a .$ Gọi E là trung điểm của AC. Góc giữa hai đường thẳng AB và DE bằng

A. $45^{°}$

B. $90^{°}$

C. $30^{°}$

D. $60 °$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = a, IJ = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ (I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là

A. $30^{°}$

B. $45^{°}$

C. $60^{°}$

D. $90^{°}$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Giả sử tam giác AB′C và A′DC′ đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A′D là góc nào sau đây?

A. $\hat{B D B^{'}}$

B. $\hat{A B^{'} C}$

C. $\hat{D B^{'} B}$

D. $\hat{D A^{'} C^{'}}$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B} v à \vec{D H}$ ?

A. $45^{°}$

B. $90^{°}$

C. $120^{°}$

D. $60^{°}$

Xem đáp án

Câu 13:

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC′D′ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O′. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B} v à \vec{OO'} ?$

A. $60^{°}$

B. $45^{°}$

C. $120^{°}$

D. $90^{°}$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho tứ diện ABCD có $A B = A C = A D và \hat{B A C} = \hat{B A D} = 60^{0}$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{IJ} v à \vec{C D} ?$

A. $45^{°}$

B. $90^{°}$

C. $60^{°}$

D. $120^{°}$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho tứ diện ABCD có $A C = \frac{3}{2} A D; \hat{C A B} = \hat{D A B} = 60^{0}; C D = A D$ . Gọi $φ$ là góc giữa AB và CD. Chọn khẳng định đúng?

A. $\cos φ = \frac{3}{4} .$

B. $φ = 60^{\circ} .$

C. $φ = 30^{\circ} .$

D. $\cos φ = \frac{1}{4} .$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Chọn khẳng định đúng?

A. $A B^{2} + A C^{2} + A D^{2} + B C^{2} + B D^{2} + C D^{2} = 3 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} + G D^{2})$

B. $A B^{2} + A C^{2} + A D^{2} + B C^{2} + B D^{2} + C D^{2} = 4 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} + G D^{2})$

C. $A B^{2} + A C^{2} + A D^{2} + B C^{2} + B D^{2} + C D^{2} = 6 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} + G D^{2})$

D. $A B^{2} + A C^{2} + A D^{2} + B C^{2} + B D^{2} + C D^{2} = 2 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} + G D^{2})$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN,SC) bằng:

A. $45^{°}$

B. $30 °$

C. $90^{°}$

D. $60^{°}$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Chọn khẳng định sai?

A. Góc giữa AC và B′D′ bằng $90^{°}$

B. Góc giữa B′D′ và AA′ bằng $60^{\circ}$

C. Góc giữa AD và B′C bằng $45^{\circ}$

D. Góc giữa BD và A′C′ bằng

90^{°}

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A F} v à \vec{E G}$ ?

A. $90^{°}$

B. $60^{°}$

C. $45^{°}$

D. $120^{°}$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?

A. $A^{'} C^{'} ⊥ B D$

B. $B B^{'} ⊥ B D$

C. $A^{'} B ⊥ D C^{'}$

D. $B C^{'} ⊥ A^{'} D$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB=CD=6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho $M C = x . B C (0 < x < 1)$ Mặt phẳng(P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC,DB,AD,AC tại M,N,P,Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu?

A. 9

B. 11

C. 10

D. 8

Xem đáp án

4.6

134 Đánh giá

50%

40%

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hai đường thẳng vuông góc

Đề thi liên quan:

Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

Cấp số cộng

Cấp số nhân

Giới hạn của dãy số

Giới hạn của hàm số

Các dạng vô định

Hàm số liên tục

Hàm số bậc hai

Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Danh sách câu hỏi:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD và BAC^=BAD^=600.Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→ và CD→?

Cho a→=3,b→=5, góc giữa a→ và b→ bằng 120°. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB và CA=CB. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và AB.

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD. Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết tam giác SAB là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và CD là

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Biết tam giác BCD vuông tại C và các cạnh AB=a62,AC=a2,CD=a. Gọi E là trung điểm của AC. Góc giữa hai đường thẳng AB và DE bằng

Cho tứ diện ABCD có AB=CD=a,IJ=a32 (I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Giả sử tam giác AB′C và A′DC′ đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A′D là góc nào sau đây?

Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→ và DH→?

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC′D′ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O′. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→ và OO'→?

Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD và BAC^=BAD^=600. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ IJ→ và CD→?

Cho tứ diện ABCD có AC=32AD;CAB^=DAB^=600;CD=AD. Gọi φ là góc giữa AB và CD. Chọn khẳng định đúng?

Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Chọn khẳng định đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN,SC) bằng:

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Chọn khẳng định sai?

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AF→ và EG→?

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB=CD=6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC=x.BC(0<x<1) Mặt phẳng(P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC,DB,AD,AC tại M,N,P,Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện ABCD có $A B = A C = A D và \hat{B A C} = \hat{B A D} = 60^{0}$ .Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B} v à \vec{C D}$ ?

Cho $|\vec{a}| = 3, |\vec{b}| = 5$ , góc giữa $\vec{a} v à \vec{b} b ằ n g 120^{°}$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Biết tam giác BCD vuông tại C và các cạnh $A B = \frac{a \sqrt{6}}{2}, A C = a \sqrt{2}, C D = a .$ Gọi E là trung điểm của AC. Góc giữa hai đường thẳng AB và DE bằng

Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = a, IJ = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ (I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là

Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B} v à \vec{D H}$ ?

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC′D′ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O′. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B} v à \vec{OO'} ?$

Cho tứ diện ABCD có $A B = A C = A D và \hat{B A C} = \hat{B A D} = 60^{0}$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{IJ} v à \vec{C D} ?$

Cho tứ diện ABCD có $A C = \frac{3}{2} A D; \hat{C A B} = \hat{D A B} = 60^{0}; C D = A D$ . Gọi $φ$ là góc giữa AB và CD. Chọn khẳng định đúng?

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A F} v à \vec{E G}$ ?

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB=CD=6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho $M C = x . B C (0 < x < 1)$ Mặt phẳng(P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC,DB,AD,AC tại M,N,P,Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu?