Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là \(x = 1\).
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2x + 1} \right)\) có hai điểm cực trị.
Giá trị lớn nhất của hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {\frac{1}{2}\sin x + \frac{3}{2}} \right)\) bằng \(\frac{3}{2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: Đúng – Sai – Đúng - Sai.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) nên phát biểu thứ nhất đúng.
Dựa vào bảng biến thiên, \(\left( {1;3} \right)\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số nên phát biểu thứ hai sai.
Có \(g'\left( x \right) = 2f'\left( {2x + 1} \right).\)
Khi đó \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( {2x + 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 1 = 1\\2x + 1 = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên của hàm số \(g\left( x \right)\) như sau:
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số \(g\left( x \right)\), ta có hàm số \(g\left( x \right)\) có hai điểm cực trị nên phát biểu thứ ba đúng.
Đặt \(t = \frac{1}{2}\sin x + \frac{3}{2}\).
Vì \( - 1 \le \sin x \le 1\) nên \(1 \le \frac{1}{2}\sin x + \frac{3}{2} \le 2\) hay \(1 \le t \le 2\).
Dựa vào bảng biến thiên ta có \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} f\left( t \right) = f\left( 1 \right) = 3\).
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(h\left( x \right)\)là 3. Do đó phát biểu thứ tư là sai.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: \(18\).
Có \(f\left( 2 \right) = f\left( {1 + 1} \right) = f\left( 1 \right) + f\left( 1 \right) + 2 = 10\).
Khi đó \(f\left( 3 \right) = f\left( {2 + 1} \right) = f\left( 2 \right) + f\left( 1 \right) + 4 = 18\).
Câu 3
\(90^\circ \).
\(30^\circ \).
\(60^\circ \).
\(45^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{4}.\)
\(0.\)
\(1.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập