Câu hỏi:

31/07/2022 435

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + m^{4} + 3$ có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp.

A. $S = \{\frac{- 1}{\sqrt{3}}; 0; \frac{1}{\sqrt{3}}\}$

B. $S = \{- 1; 1\}$

C. $S = \{\frac{- 1}{\sqrt{3}}; \frac{1}{\sqrt{3}}\}$

D. $S = \{\frac{- 1}{\sqrt{2}}; \frac{1}{\sqrt{2}}\}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Bài toán cực trị có tham số đối với một số hàm số cơ bản !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$y^{'} = 4 x^{3} - 4 m^{2} x; y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm m \end{matrix}$

Để hàm số có 3 cực trị thì phương trình $y^{'} = 0$ có 3 nghiệm, hay $m \neq 0$

Không mất tính tổng quát giả sử 3 điểm cực trị có tọa độ

A (0; m^{4} + 3), B (m; 3), C (- m; 3)

Ta có $\vec{A C} (- m; - m^{4}); \vec{O C} (- m; 3)$

Tứ giác OBAC có $\{\begin{matrix} A B = A C \\ O B = O C \end{matrix}$

Suy ra OA là đường trung trực của BC.

Để tứ giác OBAC nội tiếp đường tròn thì điểm B, C phải nhìn cạnh OA dưới góc $90^{\circ}$

Khi đó $\vec{A C} . \vec{O C} = 0 \Leftrightarrow m^{2} - 3 m^{4} = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 0 : L \\ m = \pm \sqrt{\frac{1}{3}} : T / m \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: C

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + (m^{2} - 4) x + 1$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để hàm số $y = f (| x |)$ có đúng 3 điểm cực trị?

A.5

B.3

C.4

D.1

Xem đáp án » 31/07/2022 9,953

Câu 2:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + m x + 2 m}{x + 1}$ có hai điểm cực trị A,B và tam giác OAB vuông tại O. Tổng tất cả các phần tử của S là:

A.9.

B.1.

C.4.

D.5.

Xem đáp án » 31/07/2022 8,309

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = m x^{3} - (2 m - 1) x^{2} + 2 m x - m - 1$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.

A.3

B.2

C.1

D.4

Xem đáp án » 30/07/2022 4,487

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \frac{m x^{3}}{3} - m x^{2} + x - 1$ có cực đại và cực tiểu.

A. $0 < m ⩽ 1.$

B. $[\begin{matrix} m < 0 \\ m > 1 \end{matrix}$

C. 0<m<1.

D.m<0.

Xem đáp án » 30/07/2022 3,395

Câu 5:

Gọi k là số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + (m^{2} - 8 m + 16) x - 31$ có cực trị. Tìm k.

Xem đáp án » 31/07/2022 3,323

Câu 6:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m^{2} + m .$ . Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc 120^o là:

A. $m = \frac{1}{\sqrt[3]{3}}$

B. $m = 0; m = \frac{1}{\sqrt[3]{3}}$

C. $m = \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

D. $m = 1$

Xem đáp án » 30/07/2022 2,224

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m - 4) x - 3.$ . Tìm mm để hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = x_{1} . x_{2} + 10$

A.m = 1

B. $m = \frac{1}{2}$

C. $m = 1; m = \frac{1}{2}$

D. $m = 3$

Xem đáp án » 30/07/2022 2,131

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + m^{4} + 3$ có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp.

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + (m^{2} - 4) x + 1$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để hàm số $y = f (| x |)$ có đúng 3 điểm cực trị?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + m x + 2 m}{x + 1}$ có hai điểm cực trị A,B và tam giác OAB vuông tại O. Tổng tất cả các phần tử của S là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = m x^{3} - (2 m - 1) x^{2} + 2 m x - m - 1$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \frac{m x^{3}}{3} - m x^{2} + x - 1$ có cực đại và cực tiểu.

Gọi k là số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + (m^{2} - 8 m + 16) x - 31$ có cực trị. Tìm k.

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m^{2} + m .$ . Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc 120^o là:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m - 4) x - 3.$ . Tìm mm để hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = x_{1} . x_{2} + 10$

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y=x4−2m2x2+m4+3 có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp.

Bình luận

Cho hàm số fx=13x3+mx2+m2−4x+1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để hàm số y=f(|x|) có đúng 3 điểm cực trị?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x2+mx+2mx+1 có hai điểm cực trị A,B và tam giác OAB vuông tại O. Tổng tất cả các phần tử của S là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=mx3−2m−1x2+2mx−m−1 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=mx33−mx2+x−1 có cực đại và cực tiểu.

Gọi k là số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=13x3−x2+(m2−8m+16)x−31 có cực trị. Tìm k.

Cho hàm số y=x4−2mx2+m2+m. . Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc 120o là:

Cho hàm số y=13x3−mx2+(2m−4)x−3. . Tìm mm để hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu x1;x2 thỏa mãn: x12+x22=x1.x2+10

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + m^{4} + 3$ có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp.

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + (m^{2} - 4) x + 1$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để hàm số $y = f (| x |)$ có đúng 3 điểm cực trị?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + m x + 2 m}{x + 1}$ có hai điểm cực trị A,B và tam giác OAB vuông tại O. Tổng tất cả các phần tử của S là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = m x^{3} - (2 m - 1) x^{2} + 2 m x - m - 1$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \frac{m x^{3}}{3} - m x^{2} + x - 1$ có cực đại và cực tiểu.

Gọi k là số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + (m^{2} - 8 m + 16) x - 31$ có cực trị. Tìm k.

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m^{2} + m .$ . Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc 120^o là:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m - 4) x - 3.$ . Tìm mm để hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = x_{1} . x_{2} + 10$