Câu hỏi:

30/07/2022 940

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm $g' (x) = f (x) + m$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để hàm số g(x) có duy nhất một cực trị.

A.−4 < m < 0

B. $m ⩾ 0$ hoặc $m ⩽ - 4$

C.m > 0 hoặc m < −4

D. $- 4 ⩽ m ⩽ 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Bài toán cực trị có tham số đối với một số hàm số cơ bản !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hàm số g(x) có duy nhất một cực trị $\Leftrightarrow p t g^{'} (x) = 0$ có đúng một nghiệm $x_{0}$ thỏa mãn g′(x) đổi dấu qua nghiệm đó.

Theo đề bài ta có: $g^{'} (x) = f (x) + m$

$\Rightarrow g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow f (x) + m = 0 \Leftrightarrow f (x) = - m$ =>Số nghiệm của pt $g' (x) = 0$ là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = −m.

Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng y = −m cắt đồ thị hàm số y = f(x)) tại một điểm duy nhất

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} - m < 0 \\ - m > 4 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} m > 0 \\ m < - 4 \end{matrix}$

Ngoài ra, với m = 0 hoặc m = −4 thì đồ thị hàm số $y = f (x)$ có hai điểm chung với đường thẳng $y = m$ nhưng một điểm là điểm tiếp xúc nên phương trình $g' (x) = 0$ có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm kép và một nghiệm đơn.

Nên trong trường hợp này, hàm số $y = g (x)$ vẫn chỉ có một cực trị.

Vậy $m \geq 0$ hoặc $m \leq - 4$ .

Đáp án cần chọn là: B

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + m x + 2 m}{x + 1}$ có hai điểm cực trị A,B và tam giác OAB vuông tại O. Tổng tất cả các phần tử của S là:

A.9.

B.1.

C.4.

D.5.

Lời giải

ĐKXĐ: $D = ℝ ∖ \{- 1\}$

Ta có: $y = \frac{x^{2} + m x + 2 m}{x + 1} = x + m - 1 + \frac{m + 1}{x + 1}$

$\Rightarrow y^{'} = 1 - \frac{m + 1}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{x^{2} + 2 x - m}{{(x + 1)}^{2}}$

Để hàm số đã cho có 2 cực trị thì phương trình

y^{'} = 0

phải có 2 nghiệm phân biệt khác −1

\Leftrightarrow \{\begin{matrix} Δ' = 1 + m > 0 \\ 1 - 2 - m \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m > - 1 \\ m \neq - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow m > - 1

Khi đó, giả sử $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm phân biệt của phương trình $y^{'} = 0$ , áp dụng định lí Vi-ét ta có $\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - 2 \\ x_{1} . x_{2} = - m \end{matrix}$

Đặt $A (x_{1}; x_{1} + m - 1 + \frac{m + 1}{x_{1} + 1}), B (x_{2}; x_{2} + m - 1 + \frac{m + 1}{x_{2} + 1})$ là hai điểm cực trị của hàm số.

Để tam giác OAB vuông tại O thì $\vec{O A} . \vec{O B} = 0$

$\Leftrightarrow x_{1} . x_{2} + (x_{1} + m - 1 + \frac{m + 1}{x_{1} + 1}) (x_{2} + m - 1 + \frac{m + 1}{x_{2} + 1}) = 0$

$\Leftrightarrow 2 x_{1} . x_{2} + (m - 1) (x_{1} + x_{2}) + (m + 1) (\frac{x_{1}}{x_{2} + 1} + \frac{x_{2}}{x_{1} + 1})$

$+ {(m - 1)}^{2} + (m^{2} - 1) (\frac{1}{x_{1} + 1} + \frac{1}{x_{2} + 1}) + \frac{{(m + 1)}^{2}}{(x_{1} + 1) (x_{2} + 1)} = 0$

$\Leftrightarrow 2 x_{1} . x_{2} + (m - 1) (x_{1} + x_{2}) + (m + 1) \frac{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{1} + x_{2}}{x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} + 1}$

$+ {(m - 1)}^{2} + (m^{2} - 1) \frac{x_{1} + x_{2} + 2}{x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} + 1} + \frac{{(m + 1)}^{2}}{x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} + 1}$

$x_{1} . x_{2} + (m - 1) (x_{1} + x_{2}) + (m + 1) \frac{{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + x_{1} + x}{x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} + 1}$

$+ {(m - 1)}^{2} + (m^{2} - 1) \frac{x_{1} + x_{2} + 2}{x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} + 1} + \frac{{(m + 1)}^{2}}{x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} + 1}$

$\Leftrightarrow - 2 m - 2 (m - 1) + (m + 1) . \frac{2 + 2 m}{- m - 1} + {(m - 1)}^{2} + \frac{{(m + 1)}^{2}}{- m - 1} = 0$

$\Leftrightarrow - 2 m - 2 m + 2 - 2 - 2 m + m^{2} - 2 m + 1 - m - 1 = 0$

$\Leftrightarrow m^{2} - 9 m = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 0 \\ m = 9 \end{matrix} (t m)$

$\Rightarrow S = \{0; 9\}$

Vậy tổng tất cả các phần tử của S là 9.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + (m^{2} - 4) x + 1$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để hàm số $y = f (| x |)$ có đúng 3 điểm cực trị?

A.5

B.3

C.4

D.1

Lời giải

Bước 1:

Số điểm cực trị của hàm số $y = f (|x|)$ là $2 m + 1$ trong đó m là số điềm cực trị dương của hàm số $y = f (x)$

Do đó để hàm số $y = f (|x|)$ có đúng 3 điểm cực trị thì m=1⇒ hàm số $y = f (x)$ phải có 1 điểm cực trị dương (*).

Bước 2:

Ta có: $f^{'} (x) = x^{2} + 2 m x + m^{2} - 4$

Xét $f^{'} (x) = 0$ có $∆' = m^{2} - m^{2} + 4 > 0 \forall m$ nên $f^{'} (x) = 0$ có 2 nghiệm phân biệt

$[\begin{matrix} x_{1} = - m + 2 \\ x_{2} = - m - 2 \end{matrix}$

Bước 3:

$(*) \Rightarrow - m - 2 \leq 0 < - m + 2 \Leftrightarrow - 2 \leq m < 2$

Mà $m \in ℤ \Rightarrow m \in \{- 2; - 1; 0; 1\}$

Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = m x^{3} - (2 m - 1) x^{2} + 2 m x - m - 1$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.

A.3

B.2

C.1

D.4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{8} + (m - 2) x^{5} - (m 2 - 4) x^{4} + 1$ đạt cực tiểu tại x = 0?

A.3.

B.5

C.4

D.Vô số.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \frac{m x^{3}}{3} - m x^{2} + x - 1$ có cực đại và cực tiểu.

A. $0 < m ⩽ 1.$

B. $[\begin{matrix} m < 0 \\ m > 1 \end{matrix}$

C. 0<m<1.

D.m<0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Gọi k là số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + (m^{2} - 8 m + 16) x - 31$ có cực trị. Tìm k.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m^{2} + m .$ . Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc 120^o là:

A. $m = \frac{1}{\sqrt[3]{3}}$

B. $m = 0; m = \frac{1}{\sqrt[3]{3}}$

C. $m = \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

D. $m = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm $g' (x) = f (x) + m$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để hàm số g(x) có duy nhất một cực trị.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + m x + 2 m}{x + 1}$ có hai điểm cực trị A,B và tam giác OAB vuông tại O. Tổng tất cả các phần tử của S là:

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + (m^{2} - 4) x + 1$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để hàm số $y = f (| x |)$ có đúng 3 điểm cực trị?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = m x^{3} - (2 m - 1) x^{2} + 2 m x - m - 1$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{8} + (m - 2) x^{5} - (m 2 - 4) x^{4} + 1$ đạt cực tiểu tại x = 0?

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \frac{m x^{3}}{3} - m x^{2} + x - 1$ có cực đại và cực tiểu.

Gọi k là số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + (m^{2} - 8 m + 16) x - 31$ có cực trị. Tìm k.