Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình sau có nghiệm: \((x\sqrt x + \sqrt {x + 12} ) \le m \cdot {\log _{5 - \sqrt {4 - x} }}3.\) 

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\) cạnh \(a\) và \(BD = a.\)Biết cạnh \(SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right).\)

Hướng dẫn chứng minh \(\left( {SCD} \right) \bot \left( {SBC} \right)\) bị thiếu một số chỗ.

Hãy kéo ô thích hợp vào vị trí tương ứng:

 Dựng \(OH \bot SC.\)

Do \(SA \bot (ABCD)\)nên \(SA \bot \) ___

Mà ___ \( \bot BD\)nên \(BD \bot (SAC).\)Suy ra \(BD \bot \) ___

Mặt khác ___ $\perp BD$nên \(SC \bot (DHB).\)

Như vậy \(\widehat {DHB}\)là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right).\)

Tam giác \(ABD\) đều cạnh \(a\) nên \(AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AC = a\sqrt 3 .\)

Dựng \(AK \bot SC \Rightarrow AK = a \Rightarrow OH = \frac{{AK}}{2} = \frac{a}{2}.\)

Tam giác \(DHB\) có đường trung tuyến HO = ____BD = $\frac{a}{2}$

\( \Rightarrow \Delta DHB\) vuông tại \(H\) hay $\widehat{DHB}={90}^{°}.$ Do đó \((SCD) \bot (SBC).\)