Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}.\)Biết \(f\left( 0 \right) > 0.\) Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ:

Hàm số \(y = \left| {f(x) - \frac{{{x^2}}}{2}} \right|\)có bao nhiêu điểm cực trị?

Giải chi tiết:

Xét \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{{{x^2}}}{2} \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - x\)

Từ đồ thị ta thấy:\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)

Vì hệ số cao nhất của \(f\left( x \right)\) nhỏ hơn \(0\) nên hệ số cao nhất của \(g\left( x \right)\) cùng nhỏ hơn \(0.\)

Ta có bảng biến thiên:

\( \Rightarrow \)\(g\left( x \right) = 0\) luôn có đúng \(2\) nghiệm bội lẻ.

Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f(x) - \frac{{{x^2}}}{2}} \right|\) là \(5.\)

Đáp án cần chọn là: C