Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-4}{1}=\frac{z-2}{1}$ và 2 điểm A(6;3;−2); B(1;0;−1). Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua B, vuông góc với d và thỏa mãn khoảng cách từ A đến $\Delta$ là nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của $\Delta$ có tọa độ :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{1}$và $d_2:\left\{\begin{array}{c}x=t\\ y=2\\ z=2+t\end{array}\right.$.

Vị trí tương đối của d₁ và d₂ là:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-11}{-1}$ và hai điểm A(1;2;4), B(0;0;m) cùng nằm trong một mặt phẳng khi m bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{c}x=-1+3t\\ y=-t\\ z=1-2t\end{array}\right.$ và $d_2:\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{2}.$

Vị trí tương đối của $d_1$ và $d_2$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;0;2), B(1;0;0), C(2;2;0) và D(0;m;0). Điều kiện cần và đủ của m để khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 2 là:

Công thức tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d′ đi qua điểm M′ và có VTCP $\overrightarrow{u\text{'}}$ là:

Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau là: