Một đa giác có 35 đường chéo. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu đỉnh? A. 8. B. 6. C. 12 D. 10
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
Cứ nối bất kì 2 đỉnh nào của đa giác ta sẽ được một cạnh hoặc một đường chéo. Từ đó sử dụng tổ hợp tính số đường chéo tìm n.
Giải chi tiết
Ta biết rằng cứ nối bất kì \(2\) đỉnh nào của đa giác ta sẽ được một cạnh hoặc một đường chéo.
Số cách chọn \(2\) đỉnh từ \(n\) đỉnh là:
\[C_n^2 = \frac{{n(n - 1)}}{2}\]
Trong đó, số cạnh của đa giác là \(n\).
Vậy số đường chéo của đa giác là:
\[C_n^2 - n\]
Theo đề bài:
\[C_n^2 - n = 35\]
\[\frac{{n(n - 1)}}{2} - n = 35\]
Nhân cả hai vế với \(2\):
\[n(n - 1) - 2n = 70\]
\[{n^2} - 3n - 70 = 0\]
Giải phương trình:
\[n = \frac{{3 \pm 17}}{2} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{n = 10}\\{n = - 7\;({\rm{lo?i}})}\end{array}} \right.\]
Vậy đa giác có 10 đỉnh.
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập