Một đa giác có 35 đường chéo. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu đỉnh? A. 8. B. 6. C. 12 D. 10
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
Cứ nối bất kì 2 đỉnh nào của đa giác ta sẽ được một cạnh hoặc một đường chéo. Từ đó sử dụng tổ hợp tính số đường chéo tìm n.
Giải chi tiết
Ta biết rằng cứ nối bất kì \(2\) đỉnh nào của đa giác ta sẽ được một cạnh hoặc một đường chéo.
Số cách chọn \(2\) đỉnh từ \(n\) đỉnh là:
\[C_n^2 = \frac{{n(n - 1)}}{2}\]
Trong đó, số cạnh của đa giác là \(n\).
Vậy số đường chéo của đa giác là:
\[C_n^2 - n\]
Theo đề bài:
\[C_n^2 - n = 35\]
\[\frac{{n(n - 1)}}{2} - n = 35\]
Nhân cả hai vế với \(2\):
\[n(n - 1) - 2n = 70\]
\[{n^2} - 3n - 70 = 0\]
Giải phương trình:
\[n = \frac{{3 \pm 17}}{2} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{n = 10}\\{n = - 7\;({\rm{lo?i}})}\end{array}} \right.\]
Vậy đa giác có 10 đỉnh.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập