Một đa giác có 35 đường chéo. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu đỉnh?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
Cứ nối bất kì 2 đỉnh nào của đa giác ta sẽ được một cạnh hoặc một đường chéo. Từ đó sử dụng tổ hợp tính số đường chéo tìm n.
Giải chi tiết
Ta biết rằng cứ nối bất kì \(2\) đỉnh nào của đa giác ta sẽ được một cạnh hoặc một đường chéo.
Số cách chọn \(2\) đỉnh từ \(n\) đỉnh là:
\[C_n^2 = \frac{{n(n - 1)}}{2}\]
Trong đó, số cạnh của đa giác là \(n\).
Vậy số đường chéo của đa giác là:
\[C_n^2 - n\]
Theo đề bài:
\[C_n^2 - n = 35\]
\[\frac{{n(n - 1)}}{2} - n = 35\]
Nhân cả hai vế với \(2\):
\[n(n - 1) - 2n = 70\]
\[{n^2} - 3n - 70 = 0\]
Giải phương trình:
\[n = \frac{{3 \pm 17}}{2} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{n = 10}\\{n = - 7\;({\rm{lo?i}})}\end{array}} \right.\]
Vậy đa giác có 10 đỉnh.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Phương pháp giải: Liệt kê các kết quả xảy ra
Giải chi tiết:
Ta có: \(\Omega = \{ SS,SN,NS,NN\} \Rightarrow n(\Omega ) = 4\).
Gọi \(A\) là biến cố: “Cả hai lần đều là mặt sấp”. \( \Rightarrow A = \{ SS\} \).
Gọi \(B\) là biến cố: “Lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp”
\( \Rightarrow B = \{ SN,SS\} \Rightarrow n(B) = 2 \Rightarrow P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).
Khi đó: \(A \cap B = \{ SS\} \Rightarrow n(A \cap B) = 1 \Rightarrow P(A \cap B) = \frac{{n(A \cap B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{1}{4}\).
Vậy xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt sấp biết rằng lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp là:
\(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{4}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2}\)
Đáp án cần chọn là: D
Câu 2
Lời giải
Giải chi tiết:
Số phần tử không gian mẫu:
\(n(\Omega ) = C_{70}^4 = 916895.\)
Gọi bốn số là \(a,aq,a{q^2},a{q^3}\)với q nguyên.
\(a{q^3} \le 70 \Rightarrow {q^3} \le 70 \Rightarrow q \le 4.\)
Vì bốn số khác nhau:
\(q \in \{ 2,3,4\} .\)
\[n\left( A \right) = 11\]
\( \Rightarrow P(A) = \frac{{11}}{{916895}}.\)
Đáp án cần chọn là: B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập