Cho đường tròn \(({C_1})\) có tâm \({I_1}\), bán kính \(R = 86{\mkern 1mu} {\rm{cm}}\) và một điểm \(A\) nằm trên đường tròn \(({C_1})\). Đường tròn \(({C_2})\) có tâm \({I_2}\) và đường kính \({I_1}A,\) đường tròn \(({C_3})\) có tâm \({I_3}\) và đường kính \({I_2}A,\) đường tròn \(({C_n})\) có tâm \({I_n}\) và đường kính \({I_{n - 1}}A\).
Gọi \({S_1},{S_2},{S_3}, \ldots ,{S_n}, \ldots \) lần lượt là diện tích của các hình tròn \(({C_1}),({C_2}),({C_3}), \ldots ,({C_n}), \ldots \) và \[S = {S_1} + {S_2} + \cdots + {S_6}.\]
Khi đó, giá trị \(S\) xấp xỉ bằng:
Cho đường tròn \(({C_1})\) có tâm \({I_1}\), bán kính \(R = 86{\mkern 1mu} {\rm{cm}}\) và một điểm \(A\) nằm trên đường tròn \(({C_1})\). Đường tròn \(({C_2})\) có tâm \({I_2}\) và đường kính \({I_1}A,\) đường tròn \(({C_3})\) có tâm \({I_3}\) và đường kính \({I_2}A,\) đường tròn \(({C_n})\) có tâm \({I_n}\) và đường kính \({I_{n - 1}}A\).
Gọi \({S_1},{S_2},{S_3}, \ldots ,{S_n}, \ldots \) lần lượt là diện tích của các hình tròn \(({C_1}),({C_2}),({C_3}), \ldots ,({C_n}), \ldots \) và \[S = {S_1} + {S_2} + \cdots + {S_6}.\]
Khi đó, giá trị \(S\) xấp xỉ bằng:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Đường tròn \(({C_1})\) có bán kính
\[{R_1} = {I_1}A = R \Rightarrow {S_1} = \pi {R^2}.\]
Đường tròn \(({C_2})\) có bán kính
\[{R_2} = {I_2}A = \frac{{{I_1}A}}{2} = \frac{R}{2},\]
nên
\[{S_2} = \pi R_2^2 = \pi {\left( {\frac{R}{2}} \right)^2} = \frac{{\pi {R^2}}}{4} = \frac{{{S_1}}}{4}.\]
Đường tròn \(({C_3})\) có bán kính
\[{R_3} = {I_3}A = \frac{{{I_2}A}}{2} = \frac{R}{4},\]
nên
\[{S_3} = \pi R_3^2 = \pi {\left( {\frac{R}{4}} \right)^2} = \frac{{\pi {R^2}}}{{16}} = \frac{{{S_2}}}{4}.\]
Tổng quát, đường tròn \(({C_n})\) có bán kính
\[{R_n} = {I_n}A = \frac{R}{{{2^{{\kern 1pt} n - 1}}}},\]
nên
\[{S_n} = \pi R_n^2 = \pi {\left( {\frac{R}{{{2^{{\kern 1pt} n - 1}}}}} \right)^2} = \frac{{\pi {R^2}}}{{{2^{2(n - 1)}}}} = \frac{{{S_{n - 1}}}}{4}.\]
Vậy dãy \(({S_n})\) là một cấp số nhân với:
\[{u_1} = {S_1} = \pi {R^2} = \pi \cdot {86^2} \approx 23235\;({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}),\]\[q = \frac{1}{4}.\]
Do đó:
\[S = {S_1} + {S_2} + \cdots + {S_6} = \frac{{{u_1}({q^6} - 1)}}{{q - 1}} = \frac{{23235\left( {{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^6} - 1} \right)}}{{\frac{1}{4} - 1}} \approx 30973\;({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}).\]
Đáp án cần chọn: C.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Giải chi tiết:
Số phần tử của không gian mẫu là:\[n(\Omega ) = C_{20}^3.\]
Gọi \(A\) là biến cố “Ba số lấy được lập thành cấp số cộng”.
Giả sử ba số \(a,b,c\)\((a < b < c)\) lập thành cấp số cộng, khi đó:
\[a + c = 2b.\]
Suy ra \(a + c\) là số chẵn và với mỗi cặp \((a,c)\) có tổng chẵn thì chỉ có
duy nhất một số \(b\) thỏa mãn.
Xét hai trường hợp:
TH1: Hai số \(a,c\) đều chẵn.
Tập các số chẵn trong \(S\) có \(10\) số, nên có \(C_{10}^2\) cách chọn.
TH2: Hai số \(a,c\) đều lẻ.
Tập các số lẻ trong \(S\) có \(10\) số, nên có \(C_{10}^2\) cách chọn.
Do đó:
\[n(A) = C_{10}^2 + C_{10}^2.\]
Vậy xác suất cần tìm là:
\[P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{C_{10}^2 + C_{10}^2}}{{C_{20}^3}} = \frac{3}{{38}}.\]
Đáp án cần chọn: C.
Lời giải
Đáp án:
Phương pháp giải: Dựa vào quy trình điều chế xà phòng được cung cấp ở bài đọc.
Giải chi tiết:
Các bước điều chế xà phòng trong công nghiệp.
Bước 1: Đun nóng chất béo với dung dịch kiềm NaOH/KOH → phản ứng xà phòng hóa.
Bước 2: Phản ứng tạo glycerol và muối sodium của acid béo, glycerol tách ra khỏi hỗn hợp.
Bước 3: Tách muối sodium của acid béo (xà phòng) ra khỏi dung dịch.
Bước 4: Thu hồi, ép khuôn, làm khô để thành sản phẩm xà phòng rắn.
Đáp án cần chọn là: 1-4-2-3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập